重庆市川外附属第二外国语学校2020-2021学年高一下学期第13周考试数学试题

重庆二外高2023级高一下期第13周周考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(1＋i)(2－i)等于()A.－3－iB.－3＋iC.3－i D.3＋i2.向量，，则()A．B．C．D．3.已知互相垂直的平面交于直线l．若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n4．正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是（）A．1B.C．D．5.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A． B． C． D．6.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．7.若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，则2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均数和方差分别为()A.eq\x\to(x)和s2 B．2eq\x\to(x)＋3和4s2C．2eq\x\to(x)＋3和s2 D．2eq\x\to(x)＋3和4s2＋12s＋98.如图，在△中，是边上的点，且，，则的值为 A．B． C．D．9.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份通过联合调查，制定了中国仓储指数．由2017年1月至2018年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下折线图．根据该折线图，下列结论正确的是()A．2017年各月的仓储指数最大值是在3月份B．2018年1月至7月的仓储指数的中位数为55C．2018年1月与4月的仓储指数的平均数为53D．2017年1月至4月的仓储指数相对于2018年1月至4月，波动性更大若复数z满足(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为，则B.复数z的实部是2C.复数z的虚部是1D.复数在复平面内对应的点在第一象限11.在△ABC中,三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c.根据下列条件解三角形，其中有一解的是B.C.D.12.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：AB⊥EFB．AB与CM所成的角为60°；C.EF与MN是异面直线D.MN∥CD.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.14.已知z(1＋i)＝－1＋7i(i是虚数单位)，则.15.在平面直角坐标系中，已知点，，，是轴上的两个动点，且，则的最小值为______．16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：本题共6个小题，17题10分，其余各题均为12分，共70分.应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；18.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．△ABC的内角所对的边分别为，向量与平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．20.设向量（=1\*ROMANI）若（=2\*ROMANII）设函数．21.如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.（1）证明：；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.22..在内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．

重庆二外高2023级高一下期第13周周考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(1＋i)(2－i)等于()A.－3－iB.－3＋iC.3－i D.3＋i1.答案D解析(1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i.2.向量，，则()A．B．C．D．2.C【解析】由题意可得，，所以．故选C．3.已知互相垂直的平面交于直线l．若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n3．C【解析】选项A，只有当或时，；选项B，只有当时；选项C，由于，所以；选项D，只有当或时，，故选C．4．正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是（）A．1B.C．D．4.C解析略5.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A． B． C． D．5．C【解析】如图，连接，因为，所以异面直线与所成角等于相交直线与所成的角，即．不妨设正方体的棱长为2，则，，由勾股定理得，又由平面，可得，所以，故选C．6.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．6.解析由题意可作出维恩图如图所示：

所以该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，

则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：．故选C． 7.若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，则2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均数和方差分别为()A.eq\x\to(x)和s2 B．2eq\x\to(x)＋3和4s2C．2eq\x\to(x)＋3和s2 D．2eq\x\to(x)＋3和4s2＋12s＋97.答案B解析方法一平均数为eq\f(1,n)(2x1＋3＋2x2＋3＋…＋2xn＋3)＝eq\f(1,n)[2(x1＋x2＋…＋xn)＋3n]＝2eq\x\to(x)＋3；方差为eq\f(1,n){[(2x1＋3)－(2eq\x\to(x)＋3)]2＋[(2x2＋3)－(2eq\x\to(x)＋3)]2＋…＋[(2xn＋3)－(2eq\x\to(x)＋3)]2}＝eq\f(1,n)[4(x1－eq\x\to(x))2＋4(x2－eq\x\to(x))2＋…＋4(xn－eq\x\to(x))2]＝4s2.方法二原数据乘以2加上3得到一组新数据，则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数和方差分别是2eq\x\to(x)＋3和4s2.8.如图，在△中，是边上的点，且，，则的值为 A．B． C．D．8．D【解析】设，则，，，在中，由余弦定理得，则，在中，由正弦定理得，解得9.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份通过联合调查，制定了中国仓储指数．由2017年1月至2018年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下折线图．根据该折线图，下列结论正确的是()A．2017年各月的仓储指数最大值是在3月份B．2018年1月至7月的仓储指数的中位数为55C．2018年1月与4月的仓储指数的平均数为53D．2017年1月至4月的仓储指数相对于2018年1月至4月，波动性更大9.答案CD解析2017年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A错误；由图可知，2018年1月至7月的仓储指数的中位数约为53，所以B错误；2018年1月与4月的仓储指数的平均数为eq\f(51＋55,2)＝53，所以C正确；由图可知，2017年1月至4月的仓储指数比2018年1月至4月的仓储指数波动更大，故D正确.若复数z满足(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为，则B.复数z的实部是2C.复数z的虚部是1D.复数在复平面内对应的点在第一象限10.答案：ABD解析略11.在△ABC中,三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c.根据下列条件解三角形，其中有一解的是B.C.D.11.答案：BC12.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：AB⊥EFB．AB与CM所成的角为60°；C.EF与MN是异面直线D.MN∥CD.12.答案AC解析如图，AB⊥EF，A正确；显然AB∥CM，所以B不正确；EF与MN是异面直线，所以C正确；MN与CD异面，并且垂直，所以D不正确，则正确的是AC.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.13.160【解析】总体中男生与女生的比例为，样本中男生人数为.14.已知z(1＋i)＝－1＋7i(i是虚数单位)，则.14.515.在平面直角坐标系中，已知点，，，是轴上的两个动点，且，则的最小值为______．15.【解析】设，，所以，当时，取得最小值．16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）16.解析：该半正多面体共有个面，设其棱长为x，则，解得．三、解答题：本题共6个小题，17题10分，其余各题均为12分，共50分.应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；17.【解析】（Ⅰ）以题意，解得（Ⅱ）由图可知，最高矩形的数据组为，∴众数是．∵的频率之和为，由题意设中位数为，∴，得：，所以月平均用电量的中位数是．18.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．18.解析（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN∥平面.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.从而CH⊥平面，故CH的长即为C到平面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.从而点C到平面的距离为.△ABC的内角所对的边分别为，向量与平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．19.【解析】（Ⅰ）因为,所以，由正弦定理，得又，从而，由于0<<，所以=．（Ⅱ）解法一由余弦定理，得，而=，=2，=，得，即，因为，所以．故的面积为．解法二由正弦定理，得，从而=，又由，知>，所以=，故==sin==．所以的面积为．20.设向量（=1\*R