2019年四川省广安市岳池县中考数学三诊试卷

2019年四川省广安市岳池县中考数学三诊试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-2019的倒数是（）A.2019 B.C.- D.-2019 2、下列计算正确的是（）A.x+x2=x3 B.2x+3x=5x C.（x2）3=x5 D.x6÷x3=x2 3、岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业CS0两个医贸项目，协议投资额约51.5亿元．将51.5亿元用科学记数法表示为（）元．A.5.15×109 B.51.5×108 C.5.15×1010 D.515×107 4、下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B.C. D. 5、若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A.7 B.5 C.4 D.3 6、点A（m-4，1-2m）在第四象限，则m的取值范围是

（）A.m＞B.m＜4C.m＞4D.＜m＜4 7、将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-2 8、下列命题错误的是（）A.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B.矩形一定有外接圆C.对角线相等的菱形是正方形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 9、如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=7，BC=5，则线段AB扫过的图形面积为（）A. B.C.4π D. 10、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A. B.C. D. 二、填空题1、要使代数式有意义，x的取值范围是______．2、如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为______．3、如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=______°．4、如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=8，则PD的长为______．5、如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c＜0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3，其中正确的是______．6、为了开展以“加强市情教育，弘扬广安文化”为主题的教育活动，某班同学在老师介绍了数学泰斗何鲁、《红岩》作者杨益言、表演艺术家吴雪、版画家丰中铁后，做了一次“我最喜爱的广安名人”问卷调查（每位同学都填了调査表，且只选了一位名人）．其中选何鲁的人数比选吴雪的少8人；选杨益言的人数不仅比选吴雪的多，且为整数倍；选吴雪与杨益言的人数之和是选何鲁与丰中铁的人数之和的5倍；选丰中铁与杨益言的人数之和比选何鲁与吴雪的人数之和多24人．则该班共有______人．三、解答题1、计算：（-3）2+|-4|+-4cos30°．______四、计算题1、先化简÷，然后从-1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．______2、已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．求证：△BGF≌△FHC．______3、如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（-，2），B（n，-1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．______4、国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是________；（3）市扶贫办从该县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好是同一乡镇的概率．______5、某电器商场销售每台进价分别为400元、340元的A、B两种型号的电风扇，如表是该型号电风扇近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台3600元第二周4台10台6200元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若该商场准备用不多于1.14万元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，假设售价不变，那么商场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？______6、某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为24米，它的坡度i=1：．在离C点80米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）______7、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A，B，C，D均在小正方形顶点上．（1）在方格纸中画出面积为5的等腰直角△ABE，且点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出面积为3的等腰△CDF，其中CD为一腰，且点F在小正方形的顶点上；（3）在（1）（2）条件下，连接EF，请直接写出线段EF长．______8、如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．（1）求证：PC=PF；（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC=6，tanP=，求FB的长．______9、如图，抛物线y=-+bx+c与x轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D为直线AC上方抛物线上的动点，DE⊥线段AC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，求线段DE的最大值；（3）如图2，连接CD、BC，当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，求点D的横坐标．______

2019年四川省广安市岳池县中考数学三诊试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：-2019的倒数是：-．故选：C．直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B．根据同底数幂的乘法，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：将51.5亿用科学记数法表示为：5.15×109．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A、俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是三角形，故C符合题意；D、俯视图是圆，故D不符合题意；故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：∵点A（m-4，1-2m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞4，解不等式②得，m＞，所以，不等式组的解集是m＞4，即m的取值范围是m＞4．故选：C．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：y=2（x-2）-3+3=2x-4．化简，得y=2x-4，故选：A．根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：线段AB扫过的图形面积=-=4π，故选：C．由于将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，可见，阴影部分面积为扇形ACA′减扇形BCB′，分别计算两扇形面积，在计算其差即可．本题考查了扇形面积的计算和阴影部分的面积，将阴影部分面积转化为两扇形面积的查是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=BC=4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠ADE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y=（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=（3＜x≤5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≥0且x≠1解：由题意得：x≥0，且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:40°解：向左转的次数45÷5=9（次），则左转的角度是360°÷9=40°．故答案是：40°．根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:75解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:4解：作PE⊥OA于E，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠AOP=∠BOP=15°，∵PC∥OB，∴∠POD=∠OPC，∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，∴PE=PC=4，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=4，故答案为：4．过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POD=∠OPC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=∠AOB，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE=PC=4，根据角平分线的性质得到答案．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造含30°角的直角三角形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:①④解：①由图象可知，x=1时，y=a+b+c＞0，因此①正确；②由图象可知，x=-1时，y=a+b+c=0，因此②错误；③由图象可知，函数图象与x轴有2个交点，因此b2-4ac＞0，因此③错误；④∵对称轴为x=1，B（-1，0），∴A（-3，0），∴y＞0时，-1＜x＜3，∴④正确，故答案为①④．根据二次函数的对称性与增减性等进行判断即可．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌二次函数图象性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:48解：设选吴雪的人数为x人，选丰中铁的人数为y人，选杨益言的人数为kx人，则选何鲁的人数（x-8）人．依题意可得：，由②得：y=（2-k）x+16，代入①解得：，∵k＞0，x-8＞0，而且xyk均为整数，∴k=3，x=10，y=6．∴选吴雪的人数为10人，选丰中铁的人数为6人，选杨益言的人数为30人，则选何鲁的人数2人．故全班有48人．分别设选吴雪的人数为x人，选丰中铁的人数为y人，选杨益言的人数为kx人，则选何鲁的人数（x-8）人，依选吴雪与杨益言的人数之和是选何鲁与丰中铁的人数之和的5倍；选丰中铁与杨益言的人数之和比选何鲁与吴雪的人数之和多24人．可得三元一次方程组，求方程组的组的整数解即可．本题考查二元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会求二元一次方程方程的整数解，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=9+4+2-4×=13+2-2=13．直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=•-=-==-，当x=2时，原式=-．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴BF=CF，FH∥BE，FH=BE，FH=BG，∴∠CFH=∠FBG，在△BGF和△FHC中，∴△BGF≌△FHC（SAS）．根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）∵双曲线y=（m≠0）经过点A（-，2），∴m=-1．∴双曲线的表达式为y=-．∵点B（n，-1）在双曲线y=-上，∴点B的坐标为（1，-1）．∵直线y=kx+b经过点A（-，2），B（1，-1），∴，解得，∴直线的表达式为y=-2x+1；（2）当y=-2x+1=0时，x=，∴点C（，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ABP=3，A（-，2），B（1，-1），∴×3|x-|=3，即|x-|=2，解得：x1=-，x2=．∴点P的坐标为（-，0）或（，0）．（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ABP=3，即可得出|x-|=2，解之即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ABP=3，得出|x-|=2．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:95%解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%=100，∴C类别户数为100-（60+20+5）=15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%=95%，故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为=．（1）先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形；（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设A种型号电风扇销售单价为x元/台，B种型号电风扇销售单价为y元/台，由已知得，解得：；答：A种型号电风扇销售单价为500元/台，B种型号电风扇销售单价为420元/台．（2）解：设当购进A种型号电风扇a台时，所获得的利润为w元，由题意得：400a+340（30-a）≤11400，解得：a≤20．∵w=（500-400）a+（420-340）（30-a）=20a+2400，又∵20＞0，∴a的值增大时，w的值也增大，∴当a=20时，w取得最大值，此时w=20×20+2400=2800．故商场应采用的进货方案为：购进A种型号风扇20台，B种型号风扇10台，可获利最多，最多可获利2800元．（1）根据第一周和第二周的两种型号的电风扇的销售收入列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购进A种型号电风扇a台，根据两种电风扇的进价不多于1.14万元，求出a的取值范围，再求出其利润，利用一次函数的性质求出最值即可．本题主要考查二元一次方程组和一次函数的应用，解决此类一次函数的最值的题目的关键是列一次函数，再根据其增减性求其最值．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中，=i=1：，设BF=k，则CF=k，BC=2k，∵BC=24，∴k=12，∴BF=12，CF=12．∵DF=DC+CF，∴DF=80+12，在Rt△AEH中，tan∠AEH=，∴AH=tan37°×（80+12）≈75.57（米），∵BH=BF-FH，∴BH=12-1.5=10.5，∵AB=AH-HB=75.57-10.5=65.1，答：大楼AB的高度约为65.1米．延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，设BF=k，根据坡度的概念用k表示出CF、BC，求出k，根据正切的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）EF==．（1）以AB为一边，以A为顶点画直角，再确定E的位置，使AB=AE，且面积为5；（2）画底为2高为3的等腰三角形即可；（3）利用勾股定理计算出EF的长即可．此题主要考查了作图--应用与设计作图，以及勾股定理的应用，关键是正确利用网格画出直角．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵OE⊥AB，∴∠E+∠EFA=∠OCE+∠FCP=90°，∴∠EFA=∠FCP，∵∠EFA=∠CFP，∴∠CFP=∠FCP，∴PC=PF（2）过点B作BG⊥PC，垂足为G，∵OB∥PC，∴∠COB=90°，∵OB=OC，BC=6，∴OB=6，∵BG⊥PC，∴四边形OBGC是正方形，∴OB=CG=BG=6，∵tanP==，∴PG=8，∴由勾股定理可知：PB=10，∵PF=PC=14，∴FB=PF-PB=14-10=4（1）由切线的性质可得∠OCP=90°，由等腰三角形的性质可得∠E=∠OCE，可得∠CFP=∠FCP，可得PC=PF；（2）过点B作BG⊥PC，垂足为G，由题意可证△BOC是等腰直角三角形，即可求OB的长，通过证明四边形OBGC是正方形，可得BG=OB=6，即可求BP，PG的长，即可求BF的长．本题考查了切线的性质，圆周角的性质，勾股定理，求出OB的长是本题的关键．-----------------