抛物线及其标准方程课件高二上学期数学北师大版选择性_第1页
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文档简介

2.32.3.1抛物线及其标准方程北师大版选择性必修一导入抛物线这个几何对象，我们并不陌生.

斜抛物体在没有空气阻力的情况下，其轨迹是抛物线，如铅球的运行轨迹等，有些拱桥、雷达的天线也是利用抛物线的原理制成的.那么，具有怎样几何特征的曲线是抛物线呢？探究抛物线的定义

探究抛物线的定义

相等.探究抛物线的定义lFKPH注意：定点F不在定直线l上.当直线l经过点F时,点的轨迹是：过定点F且垂直于定直线l的一条直线.

焦点到准线的距离为抛物线的标准方程思考：类比椭圆标准方程的求法，如何建立适当的平面直角坐标系，使抛物线的方程更简洁，并尝试推导出抛物线的方程？01一次函数的图像与直线方程

可能的建系方法抛物线的标准方程lFKMH设︱KF︱=p(p>0)

设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）①x

O

建立直角坐标系抛物线的标准方程

其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距).lFKMHx

O

抛物线的标准方程

不同的建系方法，导致不同的方程，请比较那种建系方程最简洁？抛物线的标准方程如果建立的平面直角坐标系分别如图（1）（2）（3）所示，其他条件不变，则抛物线的焦点坐标和准线方程有变化吗？此时能否通过①得到抛物线的标准方程具有的形式呢？抛物线的标准方程xyoxyoFl标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p>0)(p/2,0)x=-p/2标准方程焦点坐标准线方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p>0)(-p/2,0)x=p/2xyoFlx2=-2py(p>0)(0,-p/2)y=p/2抛物线的标准方程图像开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下相同点（1）抛物线过原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）原点到焦点的距离等于原点到准线的距离，其值为p/2.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.抛物线的标准方程例1

求下列抛物线的焦点坐标与准线方程：(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;（1）焦点（7，0），准线x=-7

抛物线的标准方程

抛物线的标准方程

与抛物线有关的轨迹方程例3

已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，求动圆圆心M的轨迹方程．抛物线中的最值问题例4

已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点A(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为________.抛物线中的最值问题例5

若点P在抛物线y2＝4x上，F为抛物线的焦点，点A(5，3)，则|PA|＋|PF|

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