2019年湖南省娄底市双峰县中考数学一模试卷

2019年湖南省娄底市双峰县中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、2019的倒数是（）A.2019 B.-2019C. D.- 2、下列各式计算正确的是（）A.2+b=2b B.C.（2a2）3=8a5 D.a6÷a4=a2 3、长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6

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000米，将6

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000用科学记数法表示应为（）A.6.7×106 B.6.7×10-6 C.6.7×105 D.0.67×107 4、如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE=60°，则∠ECD的度数为（）A.120° B.100° C.60° D.20° 5、如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 6、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 7、我市某一周的最高气温统计如下表：A.27，28 B.27.5，28 C.28，27 D.26.5，27 8、不等式组的解集在数轴上可表示为（）A. B.C. D. 9、下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 10、如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A.4 B.4C.8 D.8 11、函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D. 12、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A.当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（）B.当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C.当m≠0时，函数图象经过同一个点D.当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小 二、填空题1、若有意义，则x的取值范围是______．2、分式方程的解是______．3、一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为______．4、在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有______个．5、如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-3），顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且▱ABCD的面积是△ABE面积的8倍，则k=______．6、农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为______．三、计算题1、计算：（-π）0-6tan30°+（）-2+|1-|______2、先化简：，再从-3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．______3、据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．______4、南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A，C之间的距离．______四、解答题1、某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．______2、如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．______3、如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．______4、如图，已知抛物线y=ax2+3ax-4a与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，OB=OA，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点

E．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．______

2019年湖南省娄底市双峰县中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：2019的倒数是：．故选：C．直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、2与b不是同类项，不能合并，故错误；B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；C、（2a2）3=8a6，故错误；D、正确．故选：D．根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：6

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000=6.7×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：依题意得∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ABC=120°，∵AB∥CD，∴∠ECD=∠ABC=120°．故选：A．利用平行线的性质和邻补角互补作答．两直线平行时，应该想到它们的性质，即由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．分析：根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△APB为等边三角形，∴AB=PA=8．故选：C．先利用切线长定理得到PA=PB，再利用∠APB=60°可判断△APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:A解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选：A．根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:D解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1-m，-1-m]；A、当m=-3时，y=-6x2+4x+2=-6（x-）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1-m）x+（-1-m）=0，解得：x1=1，x2=--，|x2-x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x=1时，y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）=2m+（1-m）+（-1-m）=0即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=-＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选：D．A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≥解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x=2解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:160°解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160°．根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:12解：由题意可得，×100%=25%，解得，a=12个．估计a大约有12个．故答案为：12．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:36解：如图，过D点作x轴的垂线，垂足为G，过C点作y轴的垂线，垂足为F，交DG于H点，连接BD，∵ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵BO∥DG，∴∠OBC=∠GDE，∴∠HDC=∠ABO，∴△CDH≌△ABO（AAS），∴CH=AO=1，DH=OB=3，∵▱ABCD的面积是△ABE面积的8倍，∴S△ABD=4S△ABE，∴AD=4AE，∴AG=4OA，∵A（-1，0），B（0，-3），设D（3，m），则点C（4，m-3），∵点C和点D均在双曲线上，则有：3m=4（m-3），解得m=12，∴k=3m=36．过D点作x轴的垂线，垂足为G，过C点作y轴的垂线，垂足为F，交DG于H点，先证△CDH≌△ABO，则CH=AO=1，DH=OB=3，根据S四边形ABCD=8S△ABE得出S△ABD=4S△ABE，证得AD=4AE，即可证得AG=4OA，设D（3，m），则点C（4，m-3），根据k=xy即可求得．本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，根据面积关系，列方程求解．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:8解：第1个图形中苹果树的棵树是1，针叶树的棵树是8，第2个图形中苹果树的棵树是4=22，针叶树的棵树是16=8×2，第3个图形中苹果树的棵树是9=32，针叶树的棵树是24=8×3，第4个图形中苹果树的棵树是16=42，针叶树的棵树是32=8×4，…，所以，第n个图形中苹果树的棵树是n2，针叶树的棵树是8n，∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，∴n2=8n，解得n1=0（舍去），n2=8．故答案为：8．观察图形不难发现，苹果树的棵树为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，并找出规律写出第n个图形中的棵树的表达式，然后列出方程求解即可．本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，写出苹果树与针叶树的棵树的变化规律并写出第n个图形中的表达式是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=1-2+4+-1=4-．原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：===a+2，当a=-3时，原式=-3+2=-1．根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在-3、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:60

90°

解：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60-（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：

剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P==．（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，BD==x，则x+x=解得，x=20，答：A，C之间的距离为20海里．作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意列式计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）设购进A型跳绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36（50-m）=-26m+1800，∵-26＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=-26×37+1800=838，此时50-37=13，答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱．（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：（1）由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，在△ACD和△CBF中，，所以△ACD≌△CBF（SAS）；（2）当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且角DEF=30度按上述条件作图，连接BE，在△AEB和△ADC中，AB=AC，∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，即∠EAB=∠DAC，AE=AD，∴△AEB≌△ADC（SAS），又∵△ACD≌△CBF，∴△AEB≌△ADC≌△CFB，∴EB=FB，∠EBA=∠ABC=60°，∴△EFB为正三角形，∴EF=FB=CD，∠EFB=60°，又∵∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥BC，而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，∴四边形CDEF为平行四边形，∵D在线段BC上的中点，∴F在线段AB上的中点，∴∠FCD=×60°=30°则∠DEF=∠FCD=30°．（1）在△ACD和△CBF中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等．（2）当∠DEF=30°，即为∠DCF=30°，在△BCF中，∠CFB=90°，即F为AB的中点，又因为△ACD≌△CBF，所以点D为BC的中点．本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB=，∴OH=OB-HB=4-∵CB=CH，∴OH+HC=4+BC，当∠BOC=90°，此时BC=4∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜4，令BC=x∴OH+HC=-（x-2）2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB=，由于BC=HC，所以OH+HC=4+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．------------------------------------------------------------