2019年江苏省南通市海安县中考数学二模试卷

2019年江苏省南通市海安县中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-4的相反数（）A.4 B.-4C. D.- 2、2012年海安县全年生产总值达480.14亿元，其中480.14亿元用科学记数法可表示为（）A.480.14×108元 B.4.8014×102元 C.4.8014×1010元 D.4.8014××108元 3、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A. B.C. D. 4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.直角三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.线段 5、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=65°，则∠1的度数为（）A.65° B.25° C.35° D.45° 6、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A.甲、乙射击成绩的众数相同 B.甲射击成绩比乙稳定C.乙射击成绩的波动比甲较大 D.甲、乙射中的总环数相同 7、已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A.-7 B.-3 C.7 D.3 8、分式方程-=0的解为（）A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 9、如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A.（4，2）B.（2，4）C.（，3）D.（2+2，2） 10、如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2018，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2018的面积为S1、S2、S3、…、S2018．则S2018的大小为（）A. B.C. D. 二、填空题1、分解因式：x2+3x=______．2、一个正多边形的每个外角为15°，则这个正多边形的边数为______．3、不等式组的解是______．4、如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD=______．5、如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为cm，则劣弧等于______．6、如图，在函数（x＜0）和（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴且OA⊥OB，则A点坐标为______．7、华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是______元．8、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=4AD，AD=，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若△ABE是以AB为腰的等腰三角形，则CF=______．三、计算题1、（1）计算：（2）化简：（a+b）2+（a-b）（2a+b）-3a2．______四、解答题1、先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值．______2、“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？______3、如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长．______4、如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？______5、如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（-1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．______6、在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）______7、如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．（1）求证：△ABF≌△CAE；（2）HD平分∠AHC吗？为什么？______8、如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+8分别交x轴、y轴于点B、点A，点D从点A出发沿射线AB方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点E从点B出发沿射线BC方向以每秒个单位长的速度匀速运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥AO于点F，连接DE、EF（1）当t为何值时，△BDE与△BAO相似；（2）写出以点D、F、E、O为顶点的四边形面积s与运动时间t之间的函数关系；（3）是否存在这样一个时刻，此时以点D、F、E、B为顶点的四边形是菱形？如果存在，求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由．______9、如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴分别交于点A（4，0），B（-2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，△ACM的面积最大；（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由．______

2019年江苏省南通市海安县中考数学二模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：-4的相反数4．故选：A．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：480.14亿元用科学记数法可表示为：4.8014×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：A、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；B、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵直线a∥b，∠2=65°，∴∠3=∠2=65°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1=180°-∠3-∠ABC=180°-65°-90°=25°．故选：B．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由平角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，∴甲、乙射中的总环数相同，虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；故选：A．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：根据题意可得x1+x2=-=5，x1x2==2，∴x1+x2-x1•x2=5-2=3．故选：D．根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=-，x1•x2=．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：去分母得：x（x-1）-（x+1）（x-3）=0，去括号得：x2-x-x2+2x+3=0，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：在y=-x+2中令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=2．则OA=2，OB=2．∴在直角△ABO中，AB==4，∠BAO=30°，又∵∠BAB′=60°，∴∠OAB′=90°，∴B′的坐标是（2，4）．故选：B．求得直角△ABO的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度数，则∠OAB′是直角，据此即可求解．本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明∠OAB′=90°是关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵Rt△ABC中，BC=2，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC==BC=6，∴S△ABC=AC•BC=6，∵D1E1⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1=BC，CE1=AC，∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC•BC=S△ABC，∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；∴Sn=S△ABC；∴S2018=×6=．故选：D．首先由Rt△ABC中，BC=2，∠ACB=90°，∠A=30°，求得△ABC的面积，然后由D1是斜边AB的中点，求得S1的值，继而求得S2、S3、S4的值，即可得到规律：Sn=S△ABC；继而求得答案．此题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度较大，注意得到规律Sn=S△ABC是解此题的关键．注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x（x+3）解：x2+3x=x（x+3）．观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:24解：360÷15=24．故答案是：24．利用外角和360°除以一个外角的度数就是正多边形的边数．本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:2＜x＜6解：由x-6＜0解得x＜6

①，由x-2＞0解得x＞2

②，取①、②的公共部分得2＜x＜6．先解不等式组中的每一个不等式，再求出公共解集即可．解一元一次方程组的基本原则是消元，可根据方程组的特点采取加减法或代入法．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:7解：∵EF⊥AD，EF=3，AE=5，∴AF===4，在矩形ABCD中，∠ADC=∠C=90°，又∵EF⊥AD，∴∠DFE=90°，∴四边形CDFE是矩形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ADC=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∴矩形CDFE是正方形，∵EF=3，∴DF=EF=3，∴AD=AF+DF=4+3=7．故答案为：7．利用勾股定理列式求出AF，根据矩形的四个角都是直角可得∠ADC=∠C=90°，然后求出四边形CDFE是矩形，再根据角平分线的定义可得∠ADE=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠CED，然后求出∠CDE=∠CED，根据等角对等边的性质可得CD=CE，然后根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDFE是正方形，根据正方形的四条边都相等求出DF，再根据AD=AF+DF代入数据进行计算即可得解．本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，角平分线定义，平行线的性质以及正方形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:π解：如图，连接OA、OB，过圆心O作OF⊥AB于点F．则由垂径定理知AF=AB=4，OF=4cm．在Rt△AOF中，根据勾股定理知，OA===8，∵OA=2AF，∴∠AOF=30°，则∠AOB=60°，∴劣弧==π．故答案是：π．如图，连接OA、OB，过圆心O作OF⊥AB于点F．根据垂径定理知，在直角△AFO中，AF=4，OF=4cm．所以由特殊角的三角形函数值求得∠AOF=30°，AO=8．则根据弧长公式解答即可．本题考查了弧长的计算、垂径定理以及特殊角的三角函数值．解题时，需要熟记弧长的公式l=．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（-，）解：AB交y轴于C点，如图，设B点的坐标为（a，），（a＞0）∵AB∥x轴，∴点A的纵坐标为，把y=代入y=-得=-，解得x=-，∴点A的坐标为（-，），∵AB∥x轴且OA⊥OB，∴OC⊥AB，∴∠AOB=90°，∠ACO=90°，∴∠AOC=∠B，∴RtAOC∽Rt△OBC，∴AC：OC=OC：BC，即OC2=AC•BC，∴（）2=•a，解得a=2，∴点A的坐标为（-，）．故答案为：（-，）．AB交y轴于C点，先设B点的坐标为（a，），（a＞0），由于AB∥x轴，则点A的纵坐标为，利用点A在反比例函数y=-的图象上可得到点A的坐标为（-，），因为AB∥x轴且OA⊥OB，则OC⊥AB，根据相似三角形的判定易得RtAOC∽Rt△OBC，则OC2=AC•BC，即（）2=•a，解得a=2，然后把a的值代入点的坐标中即可．本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用三角形相似的性质进行几何计算．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:528解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528，故答案为：528．设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出39支牙刷和21盒牙膏的收入为396元是关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:2或4-3解：根据已知条件可得，AB=（BC-AD）÷2÷cosB=3．①当AB=AE时，如图，∠B=45°，∠AEB=45°，AE=AB=3，则在Rt△ABE中，BE=，故EC=4-3=．易得△FEC为等腰直角三角形，故FC==2．②当AB=BE时，∵∠B+∠BAE=45°+∠CEF，∠B=45°，∴∠CEF=∠EAB，∵∠B=∠C，∴△ABE∽△ECF，∵，∴，∴CF=4-3；△ABE∽△FCE，∴，∴CF=4-3，故答案为：2或4-3．首先理解题意，得出此题应该分两种情况进行分析，分别是AB=AE，AB=BE，从而得到最后答案．此题主要考查了等腰梯形的性质，以及等腰直角三角形的性质，综合性较强．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=3-1+1-4=-1；（2）原式=a2+2ab+b2+2a2-ab-b2-3a2=ab．（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式===；当a=2时，原式=1．a取0和1以外的任何数，计算正确都可给分．首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算．注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取a=0或1，则原式没有意义，因此，尽管0和1是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360°×=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∵∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°．∵∠PDA=∠PBD=∠ODB，∴∠ODA+∠PDA=90°．即∠PDO=90°．∴PD是⊙O的切线．（2）∵∠BDE=60°，∠ADB=90°，∴∠PDA=180°-90°-60°=30°，又PD为半圆的切线，所以∠PDO=90°，∴∠ADO=60°，又OA=OD，∴△ADO为等边三角形，∠AOD=60°．在Rt△POD中，PD=，∴OD=1，OP=2，PA=PO-OA=2-1=1．（1）要证是直线PD是为⊙O的切线，需证∠PDO=90°．因为AB为直径，所以∠ADO+∠ODB=90°，由∠PDA=∠PBD=∠ODB可得∠ODA+∠PDA=90°，即∠PDO=90°．（2）根据已知可证△AOD为等边三角形，∠P=30°．在Rt△POD中运用三角函数可求解．此题考查了切线的判定及三角函数的有关计算等知识点，难度中等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得AB=18×=6（海里），∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC在Rt△PAC中tan30°==即，解得PC=（+3）海里，∵+3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．过点P作PC⊥AB于C点，在Rt△PBD和Rt△PAC中，根据三角函数AC、BC就可以PC表示出来，在直角△PAC中，根据三角函数，就得到一个关于PC的方程，求得PC．进而判断如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险．本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）∵直线y=mx与双曲线y=相交于A（-1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（-1，2），将A（-1，2）代入y=mx，y=可得m=-2，n=-2；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b经过点A（-1，2）、C（1，0）∴，解得k=-1，b=1，∴直线AC的解析式为y=-x+1．（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵一共有6只球，黑球1只，∴取出的球是黑球的概率为；（2）∵取出1只红球，∴袋中还有5只球，还有1只红球，∴取出的球还是红球的概率是；（3）根据题意列表如下：

白1白2白3红1红2黑白1

白1白1白1白2白1白3白1红1白1红2白1黑白2白2白1

白2白2白2白3白2红1白2红2白2黑白3白3白1白3白2

白3白3白3红1白3红2白3黑红1红1白1红1白2红1白3

红1红1红1红2红1黑红2红2白1红2白2红2白3红2红1红2红2红2黑黑黑

白1黑

白2黑

白3黑

红1黑

红2

黑

黑一共有36种情况，两次取出的球都是白球的情况数有9种，所以，P（两次取出的球都是白球）==．（1）根据概率的意义解答；（2）根据袋中还剩5只球，然后根据概率的意义解答；（3）列出图表，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（1）证明：∵ABCD为菱形，∴AB=BC．∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠B=∠CAB=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；（2）答：HD平分∠AHC．理由如下：过点D作DG⊥CH于点G，作DK⊥FA交FA的延长线于点K，∵△ABF≌△CAE，∴∠BAF=∠ACE，∵∠ACE+∠FCE=60°，∴∠BAF+∠FCE=60°，∴∠AHC=∠AFC+∠HCF=∠B+∠BAF+∠BCE=120°，∵∠ADC=60°，∴∠HAD+∠HCD=180°，∵∠HAD+∠KAD=180°，∴∠HCD=∠KAD，在△ADK和△CDG中，，∴△ADK≌△CDG（AAS），∴DK=DG，∵DG⊥CH，DK⊥FA，∴HD平分∠AHC．（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后求出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠B=∠CAB=60°，然后利用“边角边”证明△ABF和△CAE全等即可；（2）过点D作DG⊥CH于点G，作DK⊥FA交FA的延长线于点K，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ACE，然后求出∠AHC=120°，再根据四边形的内角和定理求出∠HAD+∠HCD=180°，根据平角的定义求出∠HAD+∠KAD=180°，从而得到∠HCD=∠KAD，然后利用“角角边”证明△ADK和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得DK=DG，然后利用到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．-------------------------------------------------------