2019年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（4月份）

2019年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、计算：|-2|+=（）A.-1B.1C.2D.2-3 2、下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 3、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=42°，则∠1=（）A.48° B.42° C.40° D.45° 4、正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A.10 B.11 C.12 D.13 5、下列运算结果正确的是（）A.x2+2x2=3x4 B.（-2x2）3=8x6C.x2•（-x3）=-x5 D.2x2÷x2=x 6、北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为（）A.0.72×106平方米 B.7.2×106平方米 C.72×104平方米 D.7.2×105平方米 7、在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：73，78，79，81，81，81，83，83，85，91，则这组数据的众数、中位数分别为（）A.81，82 B.83，81 C.81，81 D.83，82 8、如图，▱ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF．则BC的长为（）A.12 B.10 C.8 D.6 9、为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A.=B.=C.=D.= 10、如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，将△ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F，连接BP交AC于点G，交AD于点E，下列结论不正确的是（）A. B.△PBC是等边三角形C.AC=2AP D.S△BGC=3S△AGP 二、填空题1、因式分解：a3-4a=______．2、如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是______cm．3、若关于x的分式方程+3=无解，则实数m=______．4、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC=120°，CD=3，则弦AC=______．5、当x=______时，二次函数y=x2+2x有最小值．6、如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为______．三、计算题1、先化简，再求值：（1-）÷，其中x=2．______2、解不等式组：，并将不等式组的自然数解在数轴上表示出来．______四、解答题1、如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，四边形AEBF是矩形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）；（2）若∠AOB=45°，OA=OB=2，求BE的长．______2、在“2010年重庆春季房交会”期间，某房地产开发企业推出A、B、C、D四种类型的住房共1000套进行展销，C型号住房销售的成交率为50%，其它型号住房的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号住房套数为______套．（2）请你将图2的统计图补充完整．（3）若由2套A型号住房（用A1，A2表示），1套B型号住房（用B表示），1套C型号住房（用C表示）组成特价房源，并从中抽出2套住房，将这两套住房的全部销售款捐给青海玉树地震灾区，请用树状图或列表法求出2套住房均是A型号的概率．______3、如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（取1.73）．______4、四川雅安地震牵动着全国人民的心，扬州市教育局开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？______5、如图，已知等边△ABC，AB=2，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长．______6、益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：品种AB原运费4525现运费3020（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？______7、在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=，OB=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①，当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE沿x轴的正半轴向右平移得到△O′D′E′，O′E′、D′E′分别交AB于点G、F（如图②）求证OO′=E′F；（Ⅲ）若点D沿x轴正半轴向右移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式．______

2019年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（4月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：原式=2-+=2-+-1=1．故选：B．直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：如图，∵∠2=42°，∴∠3=90°-∠2=48°，∴∠1=48°．故选：A．由互余得出可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：外角是：180°-150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：A、x2+2x2=3x2，故此选项错误；B、（-2x2）3=-8x6，故此选项错误；C、x2•（-x3）=-x5，故此选项正确；D、2x2÷x2=2，故此选项错误．故选：C．直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：720000=7.2×105平方米．故选：D．根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式．a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10，且n的数值比原数的位数少1，720000的数位是6，则n的值为5．把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中81是出现次数最多的，故众数是81；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是第5、6个数的平均数，则这组数据的中位数是=81．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查了中位数和众数的概念．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AFD∽△EFB，∴=，∵AF=2EF，∴AD=BC=2BE，∵BE=5，∴BC=10，故选：B．根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，根据相似三角形的判定得出△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质得出=，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出△AFD∽△EFB是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：=故选：C．设甲每小时骑行x公里，则乙每小时骑行（x-2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30公里的时间=乙匀速骑行25公里的时间，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°；由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，而AB=，BC=3，∴AC=2，AB=AC，∴∠ACB=30°；由翻折变换的性质得：BP⊥AC，∠ACB=∠ACP=30°，BC=PC，AB=AP，BG=PG，∴GC=BG=PG，∠BCP=60°，AC=2AP，∴△BCP为等边三角形，故选项B、C成立，选项A不成立；由射影定理得：BG2=CG•AG，∴AG=BG，CG=3AG，∴S△BCG=3S△ABG；由题意得：S△ABG=S△AGP，∴S△BGC=3S△AGP，故选项D正确；故选：A．如图，首先运用勾股定理求出AC的长度，进而求出∠ACB=30°，此为解决该题的关键性结论；运用翻折变换的性质证明△BCP为等边三角形；运用射影定理求出线段CG、AG之间的数量关系，进而证明选项A、B、C成立，选项A不成立该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、射影定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质、射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a（a+2）（a-2）解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案为：a（a+2）（a-2）．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:4解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故答案为4．先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:3或7解：方程去分母得：7+3（x-1）=mx，整理，得（m-3）x=4，当整式方程无解时，m-3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m-3=4，m=7，∴m的值为3或7．故答案为3或7．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:3解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D=180°-∠B=60°，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴AC=CD•tanD=3，故答案为：3．根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:-1解：∵y=x2+2x=（x+1）2-1，∴当x=-1时，二次函数y=x2+2x有最小值-1．故答案为：-1．将二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可．本题考查了二次函数的最值问题，此类题目，函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:π-2解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=2，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′-S△CDE=-×2×2=，故答案为：．先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1-）÷=÷=当x=2时，原式==．首先化简（1-）÷，然后把x的值代入化简后的算式即可．此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：，由①得：x≥-1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为-1≤x≤2，即自然数解为0，1，2．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出自然数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）如图所示，OP即为所求；（2）在矩形AEBF中，AE⊥OB，∠AOB=45°，∴OE=cos45°×2=2，∴EB=2-2．（1）根据矩形的对角线相等且互相平分，运用三线合一即可画出∠AOB的平分线；（2）根据矩形AEBF中，AE⊥OB，∠AOB=45°，可得OE=cos45°×2=2，即可得出EB=2-2．本题主要考查了角平分线的作图，等腰三角形的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的对角线相等且互相平分．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:250解：（1）由扇形图可以得出D型号住房所占百分比为：1-35%-20%-20%=25%，∴1000×25%=250（套）；（2）1000×20%×50%=100套；（3）如图所示：一共有12种可能，2套住房均是A型号的有两种，∴2套住房均是A型号的概率为：=．（1）首先求出所占百分比，再用1000×百分比即可．（2）首先求出成交的套数，再画出条形图．（3）利用已知由树状图表示出所有结果，再求出2套住房均是A型号的概率．此题主要考查了扇形图与条形图以及树状图求概率，正确从图中得到信息是解题的关键，考查同学们的识图能力是中考中的热点．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：当α=45°时，小狗仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点H，与FC的交点为点M．当α=60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°=，∴AB=10•tan60°=10≈10×1.73=17.3（米）．∵∠BHA=45°，∴tan45°==1，此时的影长AH=AB=17.3米，∴CH=AH-AC=17.3-17=0.3米，∴CM=CH=0.3米，∴大楼的影子落在台阶FC这个侧面上，∴小狗能晒到太阳．故答案为：能晒到太阳；假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点H，与FC的交点为点M．由∠BFA=45°，可得AH=AB=17.3米，那么CH=AH-AC=0.3米，CM=CH=0.3米，所以大楼的影子落在台阶FC这个侧面上，故小狗可以晒到太阳．本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款增长率为10%；（2）第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元）．答：第四天该单位能收到13310元捐款．（1）设第二天、第三天的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值即可；（2）第四天该单位能收到捐款=×（1+x）进行计算即可．本题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形∴∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=1在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=，∴AF=AC-CF=2-=，在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF×sinA=×=；（1）连结OD，根据等边三角形的性质得∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，所以∠ODB=60°=∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；（2）先证明OD为△ABC的中位线，得到BD=CD=4．在Rt△CDF中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD=2，所以AF=AC-CF=6，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长．本题考查了切线的性质，等边三角形的性质以及解直角三角形等知识，连接圆心与切点的半径是解决问题的常用方法．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案: