2019年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（5月份）

2019年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列四个数中，是正整数的是（）A.-2 B.πC. D.10 2、下列运算正确的是（）A.a2×a3=a6 B.a2+a2=2a4 C.a8÷a4=a4 D.（a2）3=a5 3、已知某新型感冒病毒的直轻约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示（）A.8.23×10-5 B.8.23×10-6 C.8.23×10-7 D.8.23×10-8 4、AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A.20° B.25° C.30° D.40° 5、某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：A.24.5，24.5 B.24.5，24 C.24，24 D.23.5，24 6、化简（x-2）÷（）•x的结果是（）A.-x2 B.x2 C.-1 D.1 7、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．已知AC=3，CD=2，则tanA的值为（）A. B.C. D. 8、一元二次方程（x+1）（x-3）=2x-5根的情况是（）A.无实数根 B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3 9、如图，平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转40°，得到平行四边形A'B'C'D（点A'是A点的对应点，点B’是B点的对应点，点C'是C点的对应点），并且A'点恰好落在AB边上，则∠B的度数为（）A..100° B.105° C..110° D..115° 10、如图，Rt△ABC中．∠BAC=90°，AB=1，AC=2．点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为（）A. B.C. D. 二、填空题1、计算×=______．2、分式方程=的解是______．3、若x+2y=4，则4+x+y=______．4、已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°），按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为______．5、如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是______．6、如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为______千米．（结果保留根号）7、如图，正方形ABCD中，AB=6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是______．8、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题1、计算：|1-|+2-2-2sin60°______2、解不等式组：______3、一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为（1）试求袋中白球的个数；（2）搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，______4、在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）证明：△ABE≌△DFA；（2）若∠CDF=30°，且AB=3，求AE的长．______5、为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有______人，a+b=______，m=______；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．______四、计算题1、某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？______2、如图，反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，3），B（m，n），其中m＞1．过点B作y轴的垂线，垂足为C．连接AB，AC，△ABC的面积为．（1）求k的值和直线AB的函数表达式：（2）过线段AB上的一点P作PD⊥x轴于点D，与反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象交于点E，连接OP，OE，若△POE的面积为1，求点P的坐标．______3、如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点，与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F．AB=BF，CF=4，DF=．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r；（3）设点P是BA延长线上的一个动点，连接DP交CF于点M，交弧AC于点N（N与A、C不重合）．试问DM•DN是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是．请说明理由．______4、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB．AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．（1）用含t的代数式表示AP；（2）当以点A．P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；（3）当QP⊥BD时，求t的值．______5、如图1，抛物线C1：y=x2-ax与C2=-x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1）点A的坐标为（______，______），点B的坐标为（______，______），的值为______；（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；（3）在（2）的条件下，设抛物线C2的对称轴为l，顶点为M（如图2），点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．______

2019年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：∵大于零的整数即为正整数．故选：D．根据正整数的定义直接判断即可．本题考查正整数的定义，要理解大于零的整数即为正整数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、a2×a3=a5，故原题计算错误；B、a2+a2=2a2，故原题计算错误；C、a8÷a4=a4，故原题计算正确；D、a2）3=a6，故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：0.000000823=8.23×10-7，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°-40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选：B．由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．故选：A．利用众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：（x-2）÷（）•x=（x-2）÷=（x-2）•x=-x2，故选：A．根据分式的除法和乘法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2CD=4，∴BC===∴tanA==故选：C．利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出CD，再通过勾股定理求出BC，最后利用直角三角形的边角关系计算tanA．本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、勾股定理及锐角三角函数．掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键．在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：（x+1）（x-3）=2x-5整理得：x2-2x-3=2x-5，则x2-4x+2=0，（x-2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2-，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．直接整理原方程，进而解方程得出x的值．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：由题意，DA=DA′，∠ADA′=40°，∴∠A=∠DA′A=（180°-40°）=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=110°，故选：C．根据旋转不变性可知：DA=DA′，∠ADA′=40°，求出∠A即可解决问题．本题考查旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作A'E⊥AC于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长；Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2，∴BC=，S△ABC=AB•AC=BC•AF，∴1×2=3AF，AF=，∴AA'=2AF=，∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，∴∠A'=∠C，∵∠AEA'=∠BAC=90°，∴△AEA'∽△BAC，∴，∴，∴A'E=，即AD+DE的最小值是；故选：B．如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．本题考查轴对称-最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2解：原式===2，故答案为：2．根据二次根式的乘法法则计算可得．本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则：•=（a≥0，b≥0）．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x=6解：去分母得：2x=3x-6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故答案为：x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:6解：∵x+2y=4，∴4+x+y=4+（x+2y）=4+×4=4+2=6．故答案为6．把代数式4+x+y变形为4+（x+2y），然后利用整体代入的方法计算．本题考查了代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:80°解：给图中各角标上序号，如图所示．∵∠5=∠4+∠B，∠4=∠1=55°，∠B=45°，∴∠5=45°+55°=100°．∵∠3+∠5=180°，∴∠3=80°．∵直线a∥b，∴∠2=∠3=80°．故答案为：80°．给图中各角标上序号，由三角形外角的性质及对顶角相等可求出∠5的度数，由∠5的度数结合邻补角互补可求出∠3的度数，由直线a∥b利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2=∠3=80°，此题得解．本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质三角形外角的性质，利用三角形外角的性质以及邻补角互补，求出∠3的度数是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:6解：作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，sin∠DAB=，∴BD=AB•sin∠DAB=6，在Rt△CBD中，cos∠CBD=，∴BC==6（千米），故答案为：6．作BD⊥AC于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BC．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：如图，连接DF交AE于G，由折叠可得，DE=EF，又∵E是CD的中点，∴DE=CE=EF，∴∠EDF=∠EFD，∠ECF=∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF=180°，∴∠EFD+∠EFC=90°，即∠DFC=90°，由折叠可得AE⊥DF，∴∠AGD=∠DFC=90°，又∵ED=3，AD=6，∴Rt△ADE中，AE=3，又∵×AD×DE=×AE×DG，∴DG==，∵∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°，∴∠DAG=∠CDF，又∵AD=CD，∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG≌△DCF（AAS），∴CF=DG=，故答案为：．连接DF交AE于G，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD=∠DFC=90°，再根据面积法即可得出DG==，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF=DG=．本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:①②③解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故答案为：①②③．根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=-1+-2×，=-1+-，=-．本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：解不等式2x-1≥x+1，得：x≥2，解不等式x-1＜，得：x＜4.5，则不等式组的解集为2≤x＜4.5．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）设袋中白球的个数有x个，根据题意得：=，解得：x=2，答：袋中白球的有2个；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是1个白球、1个红球占4种，所以两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率是=．（1）设袋中白球的个数有x个，根据概率公式列出算式，再求解即可；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的情况数，然后根据概率公式求解即可．本题考查了利用列表与树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念求出这个事件的概率P=．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵AE=BC，∴AD=AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中，∴△ABE≌△DFA（AAS）．（2）：∵△ABE≌△DFA，∠CDF=30°，AB=3，∴AB=DF=3，AE=AD，∴AE=2AB=6（1）根据矩形性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAF=∠AEB，AD=AE，∠AFD=∠B=90°，根据AAS证出三角形全等即可．（2）根据全等三角形性质得出AB=DF=3，AE=AD，进而解答即可．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:50

28

8

解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50-4-16-8-2=20，A组所占的百分比是=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560（人）．（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；（2）设足球购买a个，则篮球购买（50-a）个，根据题意得：120a+100（50-a）≤5500，整理得：20a≤500，解得：a≤25，则最多可购买25个足球．（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设篮球购买a个，则足球购买（50-a）个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出最多购买的足球．此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）∵反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，3），∴k=1×3=3，∴反比例函数为y=，∵反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过B（m，n），∴n=，∵△ABC的面积为．∴m•（3-）=，解得m=6，∴n==，∴B（6，），设直线AB的解析式为y=ax+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+；（2）设P点的坐标为（x，-x+），则E（x，），∵△POE的面积为1，∴x•（-x+-）=1，解得x=2或5，∴P（2，）或（5，1）．（1）根据待定系数法即可求得k的值，得到反比例函数的解析式，把B点代入得到n=，根据三角形ABC的面积即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式；（2）设P点的坐标为（x，-x+），则E（x，），根据△POE的面积为1得出x•（-x+-）=1，解方程即可求得．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法以及三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（1）证明：如图1，连接OA，OD，∵D为为CE的下半圆弧的中点，EC为⊙O直径，∴=，∴∠EOD=∠COD=×180°=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵BA=BF，∴∠BAF=∠BFA=∠DFO，∴∠BAF+∠OAD=∠DFO+∠ODA=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，由（1）知，∠EOD=90°，在Rt△OFD中，OD=r，OF=4-r，DF=，∴r2+（4-r）2=（）2，解得，r1=1（舍去），r2=3，∴⊙O半径为3；（3）如图2，连接CN，CD，在Rt△OCD中，OC=OD=r=3，DC==3，∵=，∴∠ECD=∠DNC，又∵∠CDN=∠CDN，∴△DCM∽△DNC，∴=，∴DM•DN=DC2，∵DC=（3）2=18，∴DM•DN为定值，该定值为18．（1）连接OA，OD，由点D为CE的下半圆弧的中点，证得∠EOD=90°，再证∠BAF=∠BFA=∠DFO，由∠OAD=∠ODA可证得∠BAO=90°，可推出结论；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OFD中，利用勾股定理可求出半径r；（3）连接CN，CD，求出DC的长度，证△DCM∽△DNC，利用相似三角形对应边的比相等，可证得DM•DN=DC2，因为DC的长度已知，所以可知DM•DN为定值，并可求出其值．本题考查了切线的判定定理，圆的有关性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是第（3）问能够由结论进行猜想，通过作辅助线构造相似，并加以证明．---------------------------------------------------------------------