人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》单元测试题

人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》单元测试题一、精心选一选1.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A.米B.米C.米D.米2.若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）C.D.A.B.3.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A.B.C.D.4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A.B.C.D.5.设x为锐角，若sinx=3K﹣9，则K的取值范围是（）A.K＜3B.C.D.6.已知tanα=，则锐角α的取值范围是（）A.60°＜α＜90°B.45°＜α＜60°C.30°＜α＜45°D.0°＜α＜30°7.如图，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C在BD上，则山高AB=（）A.100米B.米C.米D.米8如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A.59.如图，从热气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物B.5C.5D.10A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球A、B间的距离为（）C上测定建筑物A.150米10如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（B.180米C.200米D.220米这艘渔船以28）A.7海里B.14海里C.7海里D.14海里二、细心填一填11.△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．.12.若有意义，则锐角α的取值范围是．13.已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的正切值为．14.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．15.如图，太阳光线与地面成60°角，一颗倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的树影长为8m，则大树的长为m．16.数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从B点测得塔顶A的仰角为60°，测得塔基D的仰角为45°，已知塔基高出测量仪20m（即DC=20m），则塔身AD的高为米17.如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°．则塔高BC为m．18.如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．19.如图，建筑物甲、乙的楼高均为20米，在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°，如果两楼间隔为18米，则楼甲的影子落在楼乙上的高度AB=米（结果保留根号））．20.在一次综合实践活动中，同学们测要量某公园的人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离（如图）现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，则A、B两个凉亭之间的距离为m三、耐心做一做21.为了缓解某市区内一些主要通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45．求路况显示牌BC的高度．路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交0022.如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离CB为2米，阵风吹过，竹子的此时测得竹子与水平地面的夹角为75°，求这棵竹子比楼房高出多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin75°=0.996，cos75°=0.259，tan75°=3.732）顶端恰好到达楼顶，23.如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，有无触礁的危险？（参考数据：≈1.732）该船若不改变航向继续前进，24.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．25.有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深．（精确到0.1米，=1.41，=1.73）E在DC上，26.如图，一架飞机由A向B沿水D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下D之间的距离．平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6方．求山头C、前方，千米27.为了维护海洋权益，位于灯塔P南偏东45°方向，距离灯塔100海里的位于灯塔P北偏东30°方向上的B处．新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船A处，沿正北方向航行一段时间后，到达(1)在这段时间内，海监船与灯塔P最近距离是多少?(用根号表示)23≈1.4.14，≈1.732，(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里?(参考数据:6≈2.449．结果精确到0.1海里)28.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．(1)求sin∠DBC的值；(2)若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．参考答案：一、1.B；2.A；3.D；4.C；5.B；6.C；7.D；8.A；9.C；10.A；53；12.60°≤α＜90°；13.42315二、11.或；14.2（）；15.83；516.20(31)；17.45；18.15；19.（20﹣6）；20.50；三、21.解：在Rt△ABD,中，AB＝3m，∠ADB＝45°，所以AD=AB=3m．△∠在RtACD中，AD＝3m，ADC＝60°所以ACADtanADC3tan603333．所以路况显示牌BC的高度为33－3m．22.解：在直角△ABC中，227.722(米)∵∠ABC=75°，BC=2，∴AB=cos7500.259AC=BCtan75°=2×3.732=7.464（米），∴AB﹣AC=7.722﹣7.464≈0.3，即竹子比楼房高出0.3米．23.解：根据题意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACB=90°，所以BC=AC，在Rt△AOC中，由tan30°=，得到解得AC=≈27.32（海里），，因为27.32＞25，所以轮船不会触礁．24.解：作AD⊥CB于D点．则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD==80．=在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan30°=80×=80．∴BC=CD﹣BD=240﹣80=160．答：这栋大楼的高为160米．25.解：分别作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．过E作EH⊥DG于H，则四边形AMGD为矩形．∵AD∥BC，∠BAD=135°，∠ADC=120°．∴∠B=45°，∠DCG=60°，∠GDC=30°．在Rt△ABM中，AM=AB•sinB=12×=6，∴DG=6．在Rt△DHE中，DH=DE•cos∠EDH=2×=，∴HG=DG﹣DH=6﹣≈6×1.41﹣1.73≈6.7．答：水深约为6.7米．26.解：∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣30°﹣60°=90°，即△ABC为直角三角形，∵AB=6千米，∴BC=AB•cos30°=6×=3千米．Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×=2千米，作CE⊥BD于E点，∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，则BE=BC•cos60°=∴CD=，DE=BD﹣BE=，CE=BC•sin60°=，==千米．答：山头C、D之间的距离千米．27.解：(1)在Rt△PAC中，∵∠APC＝45°，PA＝100，1∴PC＝PA·cos∠APC＝100×22＝502．∴在这段时间内，海监船与灯塔P最近距离PC＝502海里．(2)在Rt△PAC中，∵∠APC＝45°，∴AC＝PC＝502．2，在Rt△PBC中，∵∠BPC＝60°，PC＝502×3＝506∴BC＝PC·tan∠BPC＝50∴AC+BC=502+506≈70.7+122.5≈193.2(海里)．答：在这段时间内，海监船航行了193.2海里．28.解：(1)∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD．∵AD∥CB，∴∠DBC=∠ADB=∠ABD．∵在梯形ABCD中，AB=