分钟阶段测试（十）

数学湘（理）第八章立体几何45分钟阶段测试十23456789101234567891011空间中四点可确定的平面有A1个 B3个C4个 D1个或4个或无数个解析当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面一、选择题D345678910122一个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图，如图所示，则这个几何体的体积为A8 B4C2 D134567891012解析根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；∴棱柱的体积为S棱柱＝S底面·h＝1×2＝2答案C245678910133下列命题中，错误的是A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面α∥平面β，a⊂α，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使b∥aCα∥β，γ∥δ，α、β、γ、δ所成的交线为a、b、c、d，则a∥b∥c∥dD一条直线与两个平面成等角，则这两个平面平行24567891013解析A正确，三角形可以确定一个平面，若三角形两边平行于一个平面，而它所在的平面与这个平面平行，故第三边平行于这个平面；B正确，两平面平行，一面中的线必平行于另一个平面，平面内的一点与这条线可以确定一个平面，这个平面与已知平面交于一条直线，过该点在这个平面内只有这条直线与a平行；24567891013C正确，利用同一平面内不相交的两直线一定平行判断即可确定C是正确的；D错误，一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面，故应选D答案D23567891014中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析作AE⊥BD，交BD于E，∵平面ABD⊥平面BCD，23567891014∴AE⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AE⊥BC，而DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DA⊥BC，又∵AE∩AD＝A，∴BC⊥平面ABD，而AB⊂平面ABD，∴BC⊥AB，即△答案B23467891015－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是2346789101523467891015解析∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AD，又由三视图可得在△PAC中，PA＝AC＝4，D为PC的中点，∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC23467891015又BC＝4，∠ADC＝90°，BC⊥平面PAC答案C2345789101662014·江苏设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2若它们的侧面积相等，且 的值是___解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，二、填空题23457891016由圆柱的侧面积相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，答案23456891017所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD的形状一定是________解析由于PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD又PC⊥BD，且PC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，PC∩PA＝P，所以BD⊥平面PAC23456891017又AC⊂平面PAC，所以BD⊥AC又四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形答案菱形234569101788如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、解析∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，进而得到AD⊥MN，故①正确；23456910178连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得MN∥CE，由线面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正确，④MN、CE异面错误答案①②③23456781019三、解答题9如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和俯视图在右面画出单位：cm1在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；23456781019解如图：234567810192按照给出的尺寸，求该多面体的体积；解所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥234567810193在所给直观图中连接BC′，证明BC′∥平面EFG证明在长方体ABCD－A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′因为E，G分别为AA′，A′D′的中点，所以AD′∥EG，23456781019从而EG∥BC′又BC′⊄平面EFG，所以BC′∥平面EFG23456789110如图1所示，其中BB1C1C是矩形，BC＝2，BB1＝4，AB＝AC＝，A1B1＝A1C1＝，现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图2所示的空间图形对此空间图形解答下列问题1证明：AA1⊥BC；23456789110证明如图，取BC，B1C1的中点分别为D和D1，连接AD，A1D1，A1D，DD1由条件可知，BC⊥AD，B1C1⊥A1D1由上可得AD⊥平面BB1C1C，A1D1⊥平面BB1C1C，由此得AD∥A1D1，即AD，A1D1确定平面AD1A1D23456789110又因为DD1∥BB1，BB1⊥BC，所以DD1⊥BC又因为AD⊥BC，AD∩DD1＝D，所以BC⊥平面AD1A1D，又∵AA1⊂平面AD1A1D，故BC⊥AA1234567891102求AA1的长；解延长A1D1到G点，使GD1＝因为AD綊GD1，所以AG綊DD1綊BB1由于BB1⊥平面A1B1C1，所以AG⊥A1G由条件可知，A1