单调性与最大（小）值上课用

第三章函数的概念与性质32函数的单调性与最大最小值321函数的单调性二、它们分别反映了相应函数有什么变化规律？一、观察这些函数图像，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些特征吗？

思考：函数各有怎样的单调性Oxy单调性概念：对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值当时,都有就说函数在区间D上单调递增.这个给定的区间就为单调递增区间。都有当时,就说函数在区间D上单调递减.这个给定的区间就为单调递减区间。如果函数y=f在定义域内单调递增时，就称它是增函数；如果函数y=f在定义域内单调递减时，就称它是减函数；设A是区间D上某些自变量的值组成的集合，而且∀1，2∈A，当1<2时都有f1<f2,我们能说函数f在区间D上单调递增吗？如果不能你能举例说明吗？思考1：思考2：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？12345-1-2-3-4-2-323o思考3：在定义域内的每个区间单调递增（或单调递减）能说这个函数在定义域范围内单调递增（或者单调递减）吗？强调：对函数单调性的理解1定义中的1，2是指任意的，即不可用两个特殊值代替，且通常规定1＜2。2单调性是局部性质，求函数的单调区间，必须先求定义域；3一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”而应该用“和”或“，”来连接。概念辨析说明：对于区间端点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减的变化，所以不存在单调性问题因此在写单调区间时，可以包括区间端点，也可以不包括区间端点，但当函数在区间端点处无定义时，单调区间就不能包括这些点。如图是定义在闭区间上的函数y=f的图象，根据图象说出y=f的单调递增区间和单调递减区间单调递增区间单调递减区间[-5,-2,[1,3牛刀小试：例1根据定义，研究函数函数的单调性用定义证明函数的单调性的步骤:1取数:任取1，2∈D，且1<2；2作差:f1－f2；3变形:通常是因式分解和配方；4定号:判断差f1－f2的正负；5结论:指出函数f在给定的区间D上的单调性

例2物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大,试用函数单调性证明之.分析：按题意就是证明函数在区间上是减函数.例3根据定义证明函数在区间上单调递增。变式：请你说出函数在区间（0，1）上的单调性。写出一次函数、二次函数和反比例函数的单调性：函数名称一次函数二次函数反比例函数解析式定义域图象单调性在上单调递减，在上单调递增在-∞，∞上是增函数在-∞，∞上是减函数在上单调递增，在上单调递减在-∞，0和0，∞上单调递减在-∞，0和0，∞上单调递增RR{|∈R，≠0}>0<0a>0a<0>0<01、增函数与减函数的定义2、判断函数单调性的方法（1）图象法:看图象从左向右是上升还是下降（2）用定义证明函数单调性的步骤:①取值②作差③变形④定号⑤结论课堂小结下列两个函数的图象：图1ox0xMyyxox0图2M观察

观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？思考

设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？思考f<Mƒ0=1O122、存在0，使得ƒ0=11、对任意的都有ƒ(x)≤1.1是此函数的最大值知识要点M是函数y=f的最大值（maimumvalue）：

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在，使得.

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在 ，使得，那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimunvalue）.

能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？思考例1已知函数