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文档简介

圆锥曲线中的最值问题例1：过抛物线y2＝4的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是多维探究√FxyoAB解：依题意知直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为：=my1,与y2＝4联立，得y2-4my-4=0,因为△>0,所以y1y2=4m,y1y2=-4|AF|·|BF|=…FxyoAB变式题：过抛物线y2＝4的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为A16 B32 C48 D64√解析由抛物线的几何性质可知：据此可得，点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为32FxyoABCD例2：在平面直角坐标系Oy中，P为双曲线2－y2＝－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________解析双曲线2－y2＝1的渐近线为±y＝0，直线－y＋1＝0与渐近线－y＝0平行，xyoF1F2Px-y+1=0xyoAB解析设A，B两点的坐标分别为1，y1，2，y2，直线l的方程为y＝＋t，xyoAB处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个些参数的函数解析式，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解思维升华例3：设O为坐标原点，是线段|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为FxyoPM7例4解得a＝2，由椭圆定义得|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8，即|AF2|＋|BF2|＝8－|AB|，因此|AF2|＋|BF2|的最大值等于8－1＝7xyoABF1F2例5：定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2＝上移动，设点N的中点，则点P到y轴距离的最小值为________PxyoMN例6：椭圆＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆于P，Q两点，则△F1PQ的内切圆面积的最大值是________解析令直线l：＝my＋1，与椭圆方程联立消去，得3m2＋4y2＋6my－9＝0，可设P1，y1，Q2，y2，xyoPQF1F2故≤3三角形的周长与三角形内切圆的半径的积是三角形面积的二倍，三角形的周长l＝4a＝8，由题意得左焦点F－1,0，xyoPF故最小值为6例8：已知椭圆C：2＋2y2＝41求椭圆C的离心率；所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2，2设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值解设点A，B的坐标分别为t,2，0，y0，其中0≠0所以|AB|2＝0－t2＋y0－22解答1求椭圆E的方程；解答解设A1，y1，B2，y2，由题意知Δ＞0，由题意可知，圆M的半径r为例10：在平面直角坐标系Oy中，已知抛物线C：2＝4y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别

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