函数的奇偶性

武艳存函数的奇偶性点此播放讲课视频教材分析目的分析方法分析过程分析四一二三人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》设计说明五人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》1教材的地位与作用本节内容是新课标人教B版《数学必修1》第二章“函数”第四节的教学内容函数的奇偶性是函数的一条重要性质，从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用教材分析一点此播放讲课视频人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验高一学生对函数图像的对称性已具备了初步认识，教学中从观察实例开始，先观察函数图象的对称性，再作图，分析函数值表格，逐步领悟图形对称、点对称、数相等、式相等之间的关系，这样建立函数奇偶性的概念就水到渠成了教学中渗透了数形结合的思想方法精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用是本节课关键2学情分析教材分析一人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》

二目的分析1教学目标使学生理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力在概念形成过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》

二目的分析教学重点教学难点函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性

对函数奇偶性概念的理解与认识2重点与难点人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》教学过程三方法分析根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。教学中，我设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。根据建构理论与新课程教学理念，我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象，让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。为了更好的把握教学内容的整体性和联系性，在教学中应启发引导，以问题为核心构建课堂教学，让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》4四过程分析设问激疑，创设情景概括猜想，揭示内涵讨论归纳，形成定义强化定义，深化内涵布置作业，回归拓展概念辨析，升华提高讲练结合，巩固新知课时小结，知识建构从生活中这些图片中你感受到了什么？人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》1设问激疑，创设情景四过程分析人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》这些几何图形中又体现了什么？

通过实际生活中的例子，让学生对对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。让学生感受到函数奇偶性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣.【设计意图】1设问激疑，创设情景四过程分析观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类Oxy①②Oxy③Oxy④OxyOxy⑤这些函数图像体现着哪种对称的美呢？人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》设计意图：培养学生由感性到理性的观察思维能力，同时导入新课1设问激疑，创设情景四过程分析（-3，3）（3，3）…－3－2－10123……3－210123…当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。f-3=3=f3f-2=2=f2f-1=1=f12概括猜想，揭示内涵人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》作出函数的图像,再观察表格，你看出了什么？

设计意图：锻炼学生的动手能力，学生对图像的认识由感性上升到理性，恰当地运用信息技术，使得这个抽象的问题变得形象直观。让学生获得对函数奇偶性由“形”到“数”的认识。四过程分析(-a,a2)(a,a2)作出函数f=2图象，再观察表，你看出了什么？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想:f-____f=…－3－2－10123……9410149…人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》

设计意图：通过特殊值让学生认识两个函数的对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值相等这两种关系。2概括猜想，揭示内涵四过程分析结论：当自变量在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f-=fP,fP/-,f-P/-,f-f-=fOxy人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》

设计意图：数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，以学生们熟悉的函数y=|x|和y=x2为切入点，既做到了“直观、具体”，又满足了课堂教学需要。2概括猜想，揭示内涵四过程分析人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？a如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称

设计意图：在概念教学中，通过反例出现的不完整性与直观引起矛盾，这里单独列出作为一个教学步骤，是想突出这个中心环节，并有意识地训练学生依据知觉中的分散的已知知识给概念下定义的创造能力。到此给对象（偶函数）以明确的定义是水到渠成2概括猜想，揭示内涵四过程分析图象关于y轴对称f(-x)=f(x)偶函数请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？3讨论归纳，形成定义偶函数定义：设函数的定义域为，如果对定义域内的任意一个都有，且，则这个函数叫做偶函数.四过程分析人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》f-3=-3=f-2=-2=f-1=-1=实际上，对于定义域内任意的一个,都有f-=-f,这时我们称这样的函数为奇函数f-3=-1/3=-f3f-2=-1/2=-f2f-1=-1=-f1函数值的特征探索你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？函数与函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f-=-=-ff-=-1/=-f3讨论归纳，形成定义四过程分析人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》

设计意图：这一问题的解决放手给学生，获得结论，教师借助于多媒体动画演示。目的是进一步理解奇偶性概念形成过程，从中培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法，从知识体系的高度加深理解函数的奇偶性。这种设计凸显学生的主体地位。符合接受性原则和知识建构的要求，从而突出重点，突破难点奇函数定义：设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且,则这个函数叫奇函数图象关于原点对称f(-x)=-f(x)奇函数

设计意图：让学生自己通过类比的方法探究奇函数定义，一方面加深学生对知识的认识，另一方面充分调动学生学习的主动性，培养学生合作探究的能力。

3讨论归纳，形成定义四过程分析人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》（1）如何理解函数的奇偶性定义域内“任意”一个？（2）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征（3）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？4强化定义，深化内涵四过程分析人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》☆对奇函数、偶函数定义的说明:1函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个，则－也一定是定义域内的一个自变量2若f为奇函数,则f-=－f成立若f为偶函数,则f-=f成立3如果一个函数f是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f具有奇偶性函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数图象关于原点对称图象关于y轴对称人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》

设计意图：帮助学生完善奇偶函数的定义xo[a,b][-b,-a]4强化定义，深化内涵四过程分析例1用定义判断下列函数的奇偶性1f=352f=213f=14f=2∈5f=56f=0人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》yox5oyx设计意图：1.根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f(-x)=f(x)还是f(-x)=-f(x)。2.通过第（3）题说明函数既不是奇函数也不是偶函数。3.通过第（4）题说明判断函数的奇偶性先要看一下定义域是否关于原点对称。4.f(x)=0既是奇函数又是偶函数。可进一步引导学生探究一个函数既是奇函数又是偶函数的函数值为0的常值函数。前提是定义域关于原点对称。

5讲练结合，巩固新知四过程分析2f=-21(1)f(x)=x-

1x(3)f(x)=3(4)f(x)=√x√x练习：用定义判断下列函数的奇偶性人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》设计意图：强化练习，巩固所学。通过学生的主体参与，使学生体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对认识的再次深化。总结：对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数。5讲练结合，巩固新知四过程分析偶函数非奇非偶函数奇函数例2判断下列函数的奇偶性：(3)oxy(1)oxy(4)oxy(2)oxy设计意图：落实所学知识，让学生在解题过程中实践体验，促使内化的生成，进而生成解决此类问题的思路，帮助学生共同提高，再次突出了本节课的重点。人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》非奇非偶函数5讲练结合，巩固新知四过程分析=f是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象xy0解：相等人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》6概念辨析，升华提高四过程分析xy0相等例3、已知函数y=f是奇函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》设计意图：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法.b、判断函数的奇偶性6概念辨析，升华提高四过程分析xy0123－2－3－1练习：（1）已知函数y=f(x)是上的奇函数，它在上的图像如图所示，画出它在上的图像。（2）求函数y=f(x)在上的函数解析式，在上呢？人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》设计意图：使学生掌握利用奇偶函数图象的性质的基本方法。渗透数形结合思想。6概念辨析，升华提高四过程分析奇偶性奇函数偶函数定义设函数y=f(x)的定义域为D，,都有.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)xoy(a,f(a))(-a,f(-a))-aaxoy-aa(a,f(a))(-a,f(-a))人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》7课时小结，知识建构四过程分析判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》设计意图：关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。

7课时小结，知识建构四过程分析一看看定义域是否关于原点对称二找找关系f(x)与f(-x)三判断下结论奇或偶人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》层次一：教材第52页，习题2-1A组，第6-8题；层次二：教材第53页，习题2-1B组，第2-4题；层次三：补充题（1）设f是定义在R上的奇函数，当>0时，f=21,求<0时，f的解析式（2）设f是定义在R上的奇函数，当>0时，f=21,求f的解析式设计意图：复习、巩固知识，发现、弥补不足；培养学生自觉学习的习惯和钻研精神；将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。分层作业使为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步的学习机会。8布置作业，回归拓展四过程分析§214函数的奇偶性一定义二定义的说明三课堂小结四作业板书设计人民教育出版社B版必修一《214函数的奇偶性》点此播放讲课视频4人民教育出版社B版必修