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文档简介

32函数模型及其应用321几类不同增长的函数模型问题提出函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变换规律需要不同的数学模型来描述那么，面对一个实际问题，应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？探究考察下列问题：假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元；方案二:第一天回报10元,以后每天比前 一天多回报10元；方案三:第一天回报04元,以后每天的回 报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？思考1:设第天所得的回报为y元，那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么？思考2:上述三个函数分别是什么类型的函数？其单调性如何？思考3:这三个方案前11天所得的回报如下表,分析这些数据，你如何根据投资天数选择投资方案？探究方案一:方案二:方案三:…………………818.8409.66601104404011409.2204.85501004004010204.4102.445090360409102.051.23608032040850.825.62807028040725.212.82106024040612.46.4150502004056.03.2100401604042.81.660301204031.20.83020804020.40.4101040401累计回报当天回报累计回报当天回报累计回报当天回报方案三方案二方案一天次思考4:分析上述三个函数的图象，你对指数函数模型与线性函数模型的增长速度有何看法？你对“指数爆炸”的含义有何理解？x（天）y（元）o探究作出三个函数的图象：

问题:

某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:

其中哪个模型能符合公司的要求?探究指数函数y=aa>1，对数函数y=logaa>1和幂函数y=nn>0在区间（0，∞）上都是增函数，利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，其差异的具体情况到底怎样呢？问题考察函数：y=2,y=2,y=log2其中>0探究xyo1124y=2xy=x2y=log2x思考5:根据图象，不等式log2<2<2和log2<2<2成立的的取值范围分别如何？对于指数函数y=aa>1，对数函数y=logaa>1和幂函数y=nn>0，总存在一个0，使>0时,思考6:指数函数y=a0<a<1，对数函数y=loga0<a<1和幂函数y=nn<0,在区间0,∞上衰减的快慢情况如何？一般幂、指、对函数模型的差异loga＜n＜axyo1y=axy=xny=logax对于指数函数y=a0<a<1

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