函数的单调性与最大小值（第一课时）

第三章函数概念与性质321单调性和最大（小）值（第一课时）2教学目标1、理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念；2、掌握增（减）函数的证明和判别；3、学会运用函数图象理解和研究函数的性质。3重点难点重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。难点：单调性的证明和判别。温故知新表示法定义解析法用

数学表达式

表示两个变量之间的对应关系列表法列出

表格

来表示两个变量之间的对应关系图象法用

图象

表示两个变量之间的对应关系知识点一函数的表示法知识点二分段函数温故知新已知函数y=f,∈A,如果自变量在不同的取值范围内,函数有着不同的对应关系

,那么我们称这样的函数为分段函数如y=f= 是分段函数注意:分段函数表示的是一个函数思考情境导入观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：①随的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？知识点一增函数与单调递增研探新知一般地,设函数f的定义域为I,区间

D⊆I

，如果

∀1,2∈D

,当1<2时,都有

f1<f2

那么就称函数f在区间D上单调递增

；特别地，当函数

f在它的定义域内单调递增时，我们称它为增函数。知识点二减函数与单调递减研探新知一般地,设函数f的定义域为I,区间

D⊆I

，如果

∀1,2∈D

,当1<2时,都有

f1>f2

那么就称函数f在区间D上单调递减

；特别地，当函数

f在它的定义域内单调递增时，我们称它为减函数。知识点三单调区间研探新知如果函数f在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f在这一区间

具有严格的单调性

,区间D叫做y=f的单调区间

例1如图是定义在区间上的函数y=f，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？研探新知研探新知解：从函数图象上看，当-5≤≤-2时，图象呈下降趋势，所以为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；当-2≤≤1时，图象呈上升趋势，所以为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增；当1≤≤3时，图象呈下降趋势，所以为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；当3≤≤5时，图象呈上升趋势，所以为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增．例2利用定义证明:f= 在[0,∞上是增函数研探新知解：任取[0,∞上的两个实数1,2,且1<2,则f1-f2= - = = ∵0≤1<2,∴1-2<0,  >0,∴f1-f2<0,即f1<f2,∴f= 在[0,∞上是增函数1、已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是随堂练习B2、函数y=的单调递减区间是AC-∞,0和0,∞D-∞,0∪0,∞随堂练习C解：有图像易知，f在-∞,0和0,∞单调递减，此时可表示为：-∞,0和0,∞或-∞,0，0,∞,故选择C3、已知函数y=f∈=f的单调递减区间为

随堂练习4、函数y=|2|在区间上A递减 B递增C先递减后递增D先递增后递减随堂练习解：根据题意画出函数图像，易知选择C5、已知函数y=f在区间上是增函数,那么下列不等式中成立的是Af4>f-π>f3Bfπ>f4>f3Cf4>f3>fπDf-3>f-π>f-4随堂练习解：由函数y=f在区间上是增函数,得f4>fπ>f3>f-3>f-π>f-4,故选DD6、已知函数f=1求ff3的值;2判断函数f在1,∞上的单调性,并用定义法证明;3确定的取值范围,使得函数f=的图象在轴上方写出结论即可随堂练习6、已知函数f=2判断函数f在1,∞上的单调性,并用定义法证明;随堂练习6、已知函数f=3确定的取值范围,使得函数f=的图象在轴上方写出结论即可随堂练习法一：作出函数f=的图象,如图所示,由图象知,当∈-∞,0∪1,∞时,f=的图象在轴上方法二：f图象在轴上