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文档简介

22基本不等式（一）下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的（一）创设问题情景，抽象重要不等式（二）新知探究一由，则得到恒成立，所以时取等号。如果用、分别代替结论中的、，则、需要满足什么条件？替换之后我们又会得到了什么结论呢？

通常把上式写作（二）新知探究二要证，（1）只要证，（2）要证（2）,只要证，（3）要证（3），只要证

，（4）显然（4）是成立的，当且仅当时，（4）中的等号成立分析如图，AB是圆的直径，C是AB上一点，AC=a，BC=b,过C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BDDBACab由相似定理或射影定理可求出CD=，圆的半径为

，则（二）新知探究三例1：判断对错1、由，则。（）2、若，则。（）3、若时，。（）4、函数的最小值为。（）（三）概念辨析结论基本不等式若，则，（当且仅当时取等号）其中叫做的几何平均数，叫做的算术平均数。代数解释：几何平均数不大于算术平均数几何解释：半弦不大于半径解：设矩形菜园的长为ｍ，宽为ｙｍ，则ｘｙ＝１００，篱笆的长为２（ｘ＋ｙ）ｍ．由可得

等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m．例2（１）用篱笆围一个面积为１００m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短．最短的篱笆是多少？积定和最小（四）合作探究（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大．最大的面积是多少？

解：设矩形菜园的长为ｘｍ，宽为ｙｍ，则２（ｘ＋ｙ）＝３６，ｘ＋ｙ＝１８，矩形菜园的面积为xｙ㎡．由可得当且仅当

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