北师大版八年级数学下册《因式分解》专项练习(答案)

北师大版八年级数学下册《因式分解》专项练习(答案)2018∙八数下《因式分解》•专项练一．选择题(共32小题)L(2017秋•遂宁期末)下列各式变形中，是因式分解的是()A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1C(x+2)(χ-2)=x2-4B.x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)D.2x2+2x=2x2(1+)解答】解：x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)是因式分解，故选：B.(2017秋•河东区期末)下列从左到右的变形，属于分解因式的是()A.(a+3)(a-3)=a2-9B.x2+x-5=x(x-1)-5C.a2+a=a(a+1)D.x3y=x∙x2∙y解答】解：A、右边不是整式积是形式，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误.故选：C.(2017春•嵊州市期末)将以下多项式因式分化，成效中不含有因式a+1的是()A.a2-1B.a2+aC.(a-1)2-a+1D.(a+2)2-2(a+2)+1解答】解：A、原式=(a+1)(a-1)，故A不吻合题意;B、原式=a(a+1)，故B不符合题意；C、原式二(a-1)(a-1+1)=a(a-1),故C符合题意；D、原式=(a-1)2,故D不符合题意；故选：C.(2017春•濮阳期末)以下各式从左到右的变形，属于因式分化的是()A.x2-2x+1=x(X-2)+1B.x2-xy+y2=(x-y)2C.-=(+)(-)D.X4-16=(X2+4)(X+2)(X-2)解答】解：x4-16=(x2+4)(x+2)(X-2)属于因式分解，故选：D.. (2017秋•十堰期末)若m-n=-2,mn=1,则m3n+mn3=()A.6B.5C.4D.3解答】解：:m-n=-2,mn=1,「.(m-n)2=4,「・m2+n2-2mn=4,则m2+n2=6,「・m3n+mn3=mn(m2+n2)=1×6=6.故选：A.(2017∙安阳一模)多项式m2-m与多项式2m2-4m+2的公因式是()A.m-1B.m+1C.m2一1D.(m-1)2解答】解：m2-m=m(m-1)，2m2-4m+2=2(m-1)(m-1)。m2-m与多项式2m2-4m+2的公因式是(m-1),故选：A.(2016秋•乳山市期末)边长为a,b的长方形周长为12,面积为10,则a2b+ab2的值为()A.120B.60C.80D.40解答】解：,・・边长为a,b的长方形周长为12,面积为10,.∙.a+b=6,ab=10,则a2b+ab2=ab(a+b)=10×6=60.故选：B.(2017春•蚌埠期末)计算：(-2)2016+(-2)2017所得的结果是()2018∙八数下《因式分解》•专项练A.-2B.2C.-D.解答】解：(-2)2016+(-2)2017=(-2)2016×(1-2)=-.故选：C.9.(2017春•建平县期末)多项式6xy+3x2y-各项的公因式是()A.xyB.2xzC.3xyD.3yz解答】解：多项式6xy+3x2y-的公因式是xy.应选：A..(2017春•阳谷县期末)把xn3+xn1分解因式得()A．xn+1(x2+1)B．xn(x3+x)C．x(xn+2+xn)D.xn+1(x2+x)解答】解：xn+3+xn+1=xn+1(x2+1).应选：A.. (2017秋•海安县校级期中)计较(-5)2n+1+5∙(-5)2n成效精确的是()A.52n+1B.-52n+1C.D.1解答】解：(-5)2n+1+5∙(-5)2n=(-5)2n[(-5)+5]=0.故选：XXX.(2015秋•禹州市期末)将m2(a-2)+m(a-2)分解因式的结果是()A.(a-2)(m2-m)B.m(a-2)(m-1)C.m(a-2)(m+1)D.m(2-a)(m-1)解答】解：m2(a-2)+m(a-2)=m(a-2)(m+1).应选：C.13.(2016春•山亭区期中)多项式18a2b2-12a3b2c-6ab2的公因式是()A.-6ab2B.-6ab2cC.-ab2D.-6a3b2c解答】解：多项式18a2b2-12a3b2c-6ab2的公因式是-6ab2,应选：A.14.(2016春•港南区期中)设P=a2(-a+b-c),Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的干系是()A.P=QB.P>QP=Q,故选：A..(2017秋•江津区期末)把多项式x2-ax+b分化因式，得(x+1)(x-3),则a,b的值划分是()A.a=-2,b=-3B.a=2,b=-3C.a=-2，b=3D.a=2,b=3解答】解：(x+1)(X-3)=x2-2x一3，∙.∙χ2-ax+b=(x+1)(x-3)。即x2-ax+b=x2-2x-3，.'∙a=2,b=-3，应选：B..(2017秋•漳州期末)已知a、b、C为一个三角形的三条边长，则代数式(a-b)2-c2的值(XXX<QD.互为相反数】解：P=-a2(a-b+c)，Q=-a(a2-ab+ac)=-a2(a-b+c)。D.可能为零A.一定为负数B.一定是正数C.多是正数，大概为负数解答】解：(a-b)2—c2,=(a-b+c)(a-b-C),Va+c-b〉，a-b-C<,:.(a-b+c)(a-b-C)<,即(a-b)2-c2<.应选：A..(2017秋•梁园区期末)若(a-b-2)2+la+b+3l=0则a2-b2的值是()A.-1B.1C.6D.-6解答】解：V(a-b-2)2+la+b+3l=0,Λa-b=2,a+b=-3。2018∙八数下《因式分解》•专项练a2-b2=(a+b)(a-b)=2×(-3)=-6；故选：D..(2017秋•利川市期末)分解因式x4-1的结果是()A.(x+1)(χ-1)B.(x2+1)(x2-1)C.(x2+1)(x+1)(x-1)D.(x+1)2(x-1)2解答】x4-1=(x2)2-12=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(χ-1),应选：C.19.(2017秋•惠民县期末)操演中，XXX同砚做了以下4道因式分化题，你以为XXX做得精确的有()①x3+x=x(x+1)(x-1)；②x2-2xy+y2=(x-y)2；③a2-a+1=a(a-1)+1；④x2-16y2=(x+4y)(X-4y).A.1个B.2个C.3个D.4个解答】解：①x3+x=x(x2+1),不符合题意；②x2-2xy+y2=(x-y)2,符合题意；③a2-a+1不能分解，不符合题意；④x2-16y2=(x+4y)(χ-4y),符合题意，故选：B.(2017秋•路北区期末)以下各式中，满意完整平方公式举行因式分化的是()A． 4x2-12xy+9y2B.2x2+4x+1C.2x2+4xy+y2D.x2-y2+2xy解答】解：A、4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2,能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；B、2x2+4x+1,不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；C、2x2+4xy+y2,不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；D、x2-y2+2xy,不克不及用完整平方公式举行因式分化,故此选项毛病.应选：A.21.(2017秋•中山市期末)a,b,C是^ABC的三条边，且满意a2-b2=c(a-b),则4ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解答】解：等式变形得：(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,即(a-b)(a+b-C)=0,*/a+b-c≠,「.a-b=0,即a=b,则△ABC为等腰三角形.应选：C.22.(2017∙定安县模仿)把代数式x3-4x2+4x分化因式，成效精确的是()A.x(x2一4x+4)B.x(x-4)2C.x(x+2)(x-2)解答】解：原式=X(x2-4x+4)=X(x-2)2,应选：D.23. (2017∙北京模拟)已知：a=2014x+2015,b=2014x+2016,c=2014x+2017,则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是()A.B.1C.2D.3解答】解：∙.∙a=2014x+2015,b=2014x+2016,c=2014x+2017。a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,则原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=×(1+1+4)=3.应选：D.(2017•绿园区校级模拟)已知a2-2a-1=0,则a4-2a3-2a+1等于()A.B.1C.2D.3D.x(x-2)22018•八数下《因式分化》•专项操演解答】解：∙.∙a2-2a-1=0,Λa2-2a=1,Λa4-2a3-2a+1=a2(a2-2a)-2a+1=a2-2a+1=1+1=2.故选：C.(2017∙长丰县三模)分化因式4x4-64的成效为()A.4(x4-16)B.(2x2+8)(2x2-8)C.4(x2+4)(x2—4)D.4(x2+4)(x+2)(x—2)解答】解：原式=4(x2+4)(x2-4)=4(x2+4)(x+2)(X-2).应选：D.26.(2017春•普宁市期末)x+y=6,xy=2,则x3y+2x2y2+xy3的值即是()A.12B.24C.72D.36解答】解：∙.∙χ+y=6,xy=2,「.x3y+2x2y2+xy3=xy(x2+2xy+y2)=xy(x+y)2=2×62=2×36=72故选：C..(2017春・双柏县期末)因式分解x3-2x2+x正确的是()A. (X-1)2B.X(X-1)2C.X(x2-2x+1)D.X(X+1)2解答】解：原式=x(x2-2x+1)=X(X-1)2,故选：B..(2016秋•儋州校级期末)有一个式子为x2+6x+Δ=(x+Ω)2,则()A.△=9,Ω=3B.△=6,Ω=3C.△=3,Ω=9D.△=3,Ω=6解答】解：有一个式子为x2+6x+△=(x+Ω)2,则△=9,Ω=3,应选：A.29. (2016秋•孟津县期末)分化因式X2+aX+b,甲看错了a的值，分化的成效为(x+6)(x-1),乙看错了b的值，分化成效为(X-2)(x+1),那末X2+aX+b分化因式的精确成效为()A.(X-2)(x+3)B.(x+2)(X-3)C.(x-2)(x-3)D.(x+2)(x+3)【解答】解：因为(x+6)(x-1)=x2+5x-6,(x-2)(x+1)=x2-x-2,由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以b=6。乙看错了b的值而没有看错a的值，以是a=-1。所以多项式x2+ax+b为x2-x+6=(x-3)(x+2)故选：B.30.(2016秋•汉阳区期末)以下因式分化精确的是()A.x2-4x+4=(x-4)2B.4x2+2x+1=(2x+1)2C.9-6(m-n)+(n-m)2=(3-m+n)2D.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)【解答】解：A、原式=(x-2)2,错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=(3-m+n)2,精确；D、原式=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y),毛病，应选：C..(2015春•长安区校级月考)分化因式b2(x-3)+b(x-3)的精确成效是()A.(x-3)(b2+b)B.b(x-3)(b+1)C.(x-3)(b2-b).x2-x-1=0,则2003+2x-x3的值是()A.2002B.2003C.2004D.2005D.b(χ-3)(b-1)解答】解：b2(X-3)+b(X-3),=b(X-3)(b+1).故选：B.2018•八数下《因式分化》•专项操演解答】解：依题意得：x2-1=x,x2-χ=1,2003+2χ-χ3,=2003+X+X(1-X2)，=2003+X-X2，=2003-1，=2002．故选：A.二．解答题(共8小题).(2017秋•武城县期末)分解因式：1)5mX2-10mXy+5my22)4(a-b)2-(a+b)2.解答】解：(1)原式=5m(x2-2xy+y2)=5m(x-y)2.2)原式=[2(a-b)]2-(a+b)22(a-b)+(a+b)][2(a-b)-(a+b)]=(3a-b)(a-3b)..（2017秋•沾化区期末）分解因式:1)4Xy2-4X2y-y32)9a2(X-y)+4b2(y-X)3)16(a-b)2-9(a+b)2解答】解：(1)4xy2—4x2y—y3=—y(—4xy+4x2+y2)=-y(2x-y)2；(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)；(3)16(a-b)2-9(a+b)24(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]=(7a-b)(a-7b)．.(2017秋•安达市期末)因式分解1)-2a3+12a2-18a2)9a2(x-y)+4b2(y-x)解答】解：(1)原式二-2a(a2-6a+9)=-2a(a-3)2；2)原式=(X-y)(9a2-4b2)=(X-y)(3a+2b)(3a-2b)..(2017秋•静安区期末)分解因式：x2y2-x2+y2-1.解答】解：原式=x2(y2-1)+y2-1=(y2-1)(x2+1)=(y+1)(y-1)(x2+1).37.(2017秋•柘城县期末)因式分化：1)3a(a-2b)+6b(2b-a)2)(x2+4y2)2-16x2y2解答】解：(1)原式=3a(a-2b)-6b(a-2b)3(a-2b)(a-2b)=3(a-2b)2；2)原