双曲线与直线位置关系省赛一等奖

84直线与双曲线的位置关系（第一课时）椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）相离相切相交一复习引入直线与双曲线位置关系：YO分类：相离；相切；相交。XYO二探究新知三归纳总结根据交点个数判定XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点1图象法:一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支温馨提示：1,1与双曲线只有一个交点的直线共有_______条4XYO（1，1）。把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐近线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离2代数法:判断直线与双曲线位置关系的操作流程图（2次系数等于0）（2次系数不等于0）（两个交点）（一个交点）（无交点）=-1与双曲线2-y2=4,试讨论实数的取值范围,使直线与双曲线1有两个公共点;2与右支交于两点XYO的取值范围解得变式应用:已知直线y=-1与双曲线2-y2=4,试讨论实数的取值范围,使直线与双曲线1没有公共点;2只有一个公共点;3交于异支两点；

k=±1，或k=±-1＜＜1；

(1)k＜或k＞；走向高考曲线总有公共点，则b的取值范围是（）若不论K为何值，直线与B例3：解：双曲线中的弦长问题例3：解：思考：若改变角度，问题的解决是否变化？解：变形１：解：变形２：变形3：变形：解：将y=a1代入32-y2=1又设方程的两根为1,2，A1,y1,B2,y2,得3-a22-2a-2=0,它有两个实根，必须△>0,∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，例4、直线y-a-1=0和曲线32-y2=1相交,交点为A、B,当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点。典型例题:双曲线中的垂直问题解：将y=a1代入32-y2=1又设方程的两根为1,2，A1,y1,B2,y2,得3-a22-2a-2=0,它有两个实根，必须△>0,∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，∴OA⊥OB，即12y1y2=0,即12a11a21=0,∴a2112a121=0,解得a=±1（1，8）为中点作双曲线为y2-42=4的一条弦AB，求直线AB的方程。典型例题:解法一：（1）当过P点的直线AB和轴垂直时，直线被双曲线

截得的弦的中点不是P点。（2）当过P点的直线AB和轴不垂直时，设其斜率为．

则直线AB的方程为y-8=（-1）双曲线的中点弦问题（1，8）为中点作双曲线为y2-42=4的一条弦AB，求直线AB的方程。变式：已知双曲线2－y2/2＝1，试问过点A1,1，能否作直线l，使与双曲线交于P1、P2两点，且点A是线段P1P2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。证明:1若L有斜率，设L的方程为:y=b典型例题:双曲线的中点弦问题证明:1若L有斜率，设L的方程为:y=b【分析】双曲线的方程是确定的，直线的方程是不定、m的关系式，根据两者的约束条件"直线l与双曲线交于不同的两点"，确定的取值范围高考真题2008·天津卷已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是Fl-3,0,一条渐近线方程是1求双曲线C的方程；2若以≠0为斜率的直线l与双曲线C相交于