列举法在小学数学教学中的应用探究

列举法在小学数学教学中的应用探究漳州古雷港经济开发区杜浔中心学校张建安摘要：列举法作为问题解决的常用策略，不仅能提高学生问题解决的能力，还能训练数学思维、提升数学素养。小学数学课堂教学中应用列举法的策略主要有：问题情境，形成一一列举意识；问题解决，掌握一一列举方法；巩固应用，建立一一列举模型；归纳总结，体验一一列举价值。关键词：小学数学教学；列举法；应用新课标指出“学生初步会运用数学的思维方式观察、分析问题，找到解决问题的方法，形成问题解决的策略。”一一列举作为问题解决的常用策略，不仅能提高学生问题解决的能力，还能训练数学思维、提升数学素养。一一列举是对数学信息及问题有序思考，不重复、不遗漏将满足已知条件的现象罗列出来，再对列举现象进行观察、分析、推理、归纳，找到问题的结果或一般规律。课堂教学中，从以下几方面培养学生一一列举的策略：一、问题情境，形成一一列举意识新课标提出“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学”，这就表明根据学生的身心发展特点，创设符合他们认知的情境教学，让他们产生强烈的数学学习需要，调动学习的内驱力，以积极地状态投入学习，形成运用一一列举解决问题的意识，提升数学学习的能力。例如：上周末5.2班同学来到了花舞人间的水上乐园游玩，看到湖面上停了20条小船和15条大船，每条大船限乘10人收费45元，每条小船限乘4人收费20元，他们一共有54人都要去划船。经过大家的商议，要算算怎样租船最划算？至少要花多少钱？请你们帮他们算一算。学生独立完成，再汇报。学生1：“可以租14条小船，先用54÷4≈14，算出小船要14条。再算花的钱是：14×20=280（元）。”学生2：“我不同意XX的方案，我算出来是租6条小船和3条大船，算式是6×4+3×10=54（人），船刚好坐满。再算花多少钱：6×20+3×45=255（元），这个价钱比XX的钱少，这种方案是最划算的。”学生3：“我不同意他们的方法。我算出来是租1条小船和5条大船，算式是1×4+5×10=54（人），船也是刚好坐满。再算花多少钱：1×20+5×45=245（元），算出来的价钱比他们的都便宜。”……师：同学们租船的方案真多，算出来花的钱也不同。我发现题目里出现的小船数20、大船数15都没有用到？学生：这两个数对于解决这里的问题没有用，是无效信息。师：“同学们观察的真仔细，解决问题时如果存在没有价值的数学信息就不需要用它。刚才同学们有那么多的租船方案，现在老师感觉脑袋一团浆糊，不知道怎么才能找到最省钱的方案？你们有办法吗？先小组讨论用什么方法能找到最划算的方案，完成后再全班汇报。”学生4（上台展示）：“为了避免思路混乱，我们小组在表格中用一一列举的方法解决这个问题。表格如下，大船数先从0条开始算……通过观察、比较、发现租3条大船和6条小船最划算。大船数小船数人数价钱014562801115426529562703654255……

6060270教师让学生应用有效信息，发现解决问题的关键，有的放矢让学生感受到解决这个问题需要用一一列举，否则会思路混乱，导致解题效率低效甚至无效。生活化的数学问题便于学生理解数学、发现数学，提升问题分析和解决的能力，便于核心素养的形成。学生以积极、主动的状态，在情境中收集数学信息、分析理解数学问题，获取有效信息，形成运用一一列举解决问题的意识，提升问题解决的能力。二、问题解决，掌握一一列举方法列举法是解决数学问题常用方法之一，但这种方法过于“笨拙”，因此在教学中教师要有意识地引导学生，化“笨”为“活”，提高问题解决的技能。解决问题中学生积累了数学活动经验，明确了一一列举的方法，做到有序思考，不重复、不遗漏列举的情况。学生在问题解决中，掌握了一一列举的方法，使思维条理化，为逻辑思维的形成奠定了基础。例如：上面例题中学生4在租船问题中引出了在表格中用一一列举的方法解决租船问题。尤其是明确地提出有序的思考：从0条大船开始算，再一条大船、两条大船接着算……，直至小船数为0，将符合条件的所有情况有序列举出来，以便不重复、不遗漏，再进行比较，最后找到了满足条件的结果。学生经历了有序列举、列算式计算、观察、比较、归纳的数学活动，明确了有序思考，体会到一一列举的优势，掌握了一一列举的方法。授之以鱼不如授之以渔，学生在问题解决中引发了认知冲突，激起了学习的内驱力，让思维的火花不断绽放！学生在独立探究、合作交流的基础上，才能更好的认识一一列举在数学中的作用，学生心中才能做到心中有数，才能引领他们学会数学地思维。三、巩固应用，建立一一列举模型数学模型是用数学语言描述数学问题，是沟通数学与问题之间的桥梁。通过一个问题的解决带动相关问题的解决，这是由一个问题到一类问题，渗透运用相同的数学知识解决问题，这就是数学模型。一一列举的策略在问题解决中应用非常广泛，可以把复杂问题简单化，透过一一列举发现同类问题的规律和特征，根据发现及总结建立数学模型以解决这类问题，从而有效地提高了问题解决的效率。学生运用一一列举解决问题中，形成了条理化的思考方法，积累了问题解决的经验，巩固了一一列举的数学模型。学生学会了在表格中用一一列举的方法解决租船问题，由此可以延伸到租车、大小货车同时拉货、酒店住房等同类问题。例如：从A地到B地运30吨货，每辆大货车运费是400元，限载8吨；每辆小货车运费是120元，限载2吨。怎样安排才能最节省运费？学生的列表如下：大货车数小货车数载重量价钱015301800111301720273016403330156040321600通过观察比较发现，3辆大货车和3辆小货车的方案最节省运费。数学具有广泛地应用型，学习数学的目标之一是提高学生的应用能力也就是学以致用。学生在巩固应用中，不仅能帮助学生巩固一一列举的数学模型，还能让学生将知识转化为能力，提升思维的深刻性、灵活性和广泛性。四、归纳总结，体验一一列举价值新课学完后，都会让学生及时归纳总结，感受到列举方法多样化的同时形成应用一一列举解决问题，体验到一一列举的特点和价值，有利于促进学生思维的条理性、严密性，为培养逻辑思维能力作好准备。例如：本课学习、应用完成后会问：“今天你有什么收获？用一一列举解决问题时，你会提醒大家注意什么？……”学生1：“在表格中用一一列举方法能帮助我们理清解题的思路，让我们会有序的思考。”学生2：“有序的列举，比如租船问题，大船从0依次开始增加，小船数量要随之变化，不会重复，也不会遗漏，能让我正确地解决问题。如果用计算的方法会让思路混乱，还可能导致解决问题出错。”……蔡元培先生说过：“教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。”列举法是数学问题解决的常用策略，也是一种数学思维方法。新课程理念是在自主探究的课堂模式中，以问题解决为中心，让学生在有条理地思维碰撞中收获数学知识、技能，掌握学习方法，让他们会学习、会生活！参考文献：[1]中华人民共和国教育部，义务教育教学课程标准（2011年版）[S]，北京：北京师范大学出版