影子与时间的关系研究

影子与时间的关系研究

空气、热量、声音、光线、日光浴、色彩等因素在改善建筑质量和生活环境方面发挥着重要作用。美国建筑大师路易·康在“静谧与光明”的演讲中曾说过“设计空间就是设计光亮”,这句话深刻地揭示了日照在建筑设计中的重要地位。物体在光线照射下产生的阴影与其形状和光线位置有密切关系,影子形状随着光线变化而变化。Ne′eman等提出了根据实际要求来设计建筑物的朝向、间距、合适的日照时间的思路。建筑日照设计中主要涉及住宅布置、建筑间距、房屋朝向等问题,文献详细阐述了日照在城市建筑中的重要性以及亟待解决的问题,提出需制定日照标准。马咏真以工程实例切入,绘制出棒影日照图,并计算出相应的日照时间。孟莹等在规划城市建筑时,利用棒影日照图分析得出了太阳高度角方位角及棒影长度的对比表。徐丰通过构建辐射历计时系统,对太阳高度角和方位角的取值范围作了重新定义。纵观该技术的研究现状,仍停留在应用范围窄、自动化程度低、尚未建立比较完整的通用化数学模型的层面上。因此,本文提出一种基于影子变化轨迹反求建筑物采光效果的方法,根据日照图的绘制原理,利用图解法建立根据影子轨迹线反求对建筑物采光效果的数学模型,进一步搭建成一个计算机辅助处理平台。1太阳与地面的夹角一根直立的竿,其影子的位置在一天中随太阳的位置不断变化。假设某天某时刻的太阳位置如图1所示,立于地面上的竿高为H,太阳光线通过竿顶P点,在地面上形成一个影子点P′,影子的长度OP′为L。定义太阳光线与地面的夹角∠PP′O=β,则其数学关系式为:LΗ=cotβ(1)地球上某一点所受的日照变化情况,是由地球自转及绕太阳公转引起的。一天中,地球自转一周360°,(地球每小时自转15°,称之为时角(Ω)),太阳位置也随时间变化,因此可获得不同时间竿顶落影点P′,诸P′点形成了一天的竿影轨迹线。相反地,可以将影子轨迹线看成是界于受光和背光的临界线。基于这一原理,可以求解出任一时刻某建筑物是否获得日照,进一步求解出该建筑物每天的采光效果。2太阳高度角a、a、、角的生成以竿顶在阳光下产生的影子端点移动的轨迹,代替太阳运行轨迹。运用相对运动原理,将地球自转及绕太阳公转的运动简化为地球不动,太阳绕地球转动。如图2所示,将太阳系假设为一个近似球体,地球与近似球体为同一球心,太阳绕地球在近圆形的椭圆轨道上运行。定义与地球赤道位于同一平面上的球面圈为赤道圈;与地球地平线圈位于同一平面上的球面圈为地平圈;与地球上经度圈位于同一平面上的球面圈为时圈(通过地球南、北极的球面圈称为经度圈);经过太阳位置L点、并垂直于地平圈的球面圈为方位圈,经过太阳位置点平行于地平圈的球面圈为高度圈。太阳位置点L在天体中相对地球位置O上某一点的相对位置,由该点的地理纬度、季节(月、日)和时间3个因素决定。通常是以地平坐标及赤道坐标同时表示太阳的位置,即以太阳高度角h,方位角A及赤纬角δ、时角Ω来表示。其中,太阳对地球上某点的垂直照射光线与其在赤道圈上投影线的夹角称为赤纬角;通过太阳位置点L与地球位置点O的连线与其地平圈上投影线的夹角称为高度角,可知高度角的范围是0°～90°;经过球心O与太阳位置点在地平圈上投影点的直线与地平圈正南向OS所夹的角称为方位角。定义方位角坐标以正南向S点为起始0°;逆时针方向为负,分180°;顺时针方向为正,亦分180°;正北向N点为±180°。因此根据太阳位置的变化可以绘制出坐标网图,在坐标网图中用同心圆来代表太阳高度圈,用圆周上的刻度角来表示太阳的方位角(自南向西为正值,自南向东为负值)。故竿影轨迹点的坐标就可用太阳位置参数和式(1)求得。相关计算公式如下:时角公式:Ω=15t(2)t=n-12(3)太阳高度角公式:sinh=sinΦ·sinδ+cosΦ·cosδ·cosΩ(4)太阳方位角公式:sinA=cosδ⋅sinΩcosh(5)式中:t表示太阳某位置的方位时间;n表示24h制的时间数;Φ表示建筑物所在地的地理纬度。据此,可以建立由太阳位置(h、A、δ、Ω)和建筑物的高度(H)与影子端点位置坐标的数学模型。假设影子端点P′(x0,y0),故影子的长度为落影点P′到原点O的距离,联立式(1)可得:{L=ΟΡ′=√(x0-0)2+(y0-0)2‚LΗ=cotβ(此时的β为太阳高度角h)Η⋅coth=√x20+y20(6)而太阳的方位角方程满足:y0=tanA⋅x0(7)解方程组式(6)、式(7)可得影子端点坐标x0=±Η⋅coth√1+(tanA)2；y0=tanA⋅x0将式(1)～式(4)代入上式可得求解公式(8)和(9)。x0=±Η⋅cot(arcsin(sinΦ⋅sinδ+cosΦ⋅cosδ⋅cos(15×(n-12))))√1+(tan(arcsin(cosδ⋅sin(15×(n-12))cos(arcsin(sinΦ⋅sinδ+cosΦ⋅cosδ⋅cos(15×(n-12)))))))2(8)y0=tanA⋅x0(9)根据影子轨迹线的走势,可得到左右对称的两个极限位置点,因为轨迹线左右两段是分别单调递增、递减的,由此可以分别获得其函数中的阶跃点或突变点,本文中以X点坐标值的突变为极限位置的判断。极限位置对应的时间即为某地某天的日出、日落时间点。3太阳的脊线设计的应用当将建筑物简化为一铅垂面时,即可应用竿影日照图设计建筑物的采光条件,以达到合理的采光效果。3.1投影直线与光照建筑物的朝向是获得良好采光效果的根本条件。影子轨迹线可以看成受光和背光的临界线,故可利用竿影日照图来设计建筑物的合理朝向。当将图1中的竿移动到轨迹线上时,则可知太阳光经过P2、P3竿顶的影子必然投射到原点O,如图3所示。同时,P1杆位于轨迹线以外,其落影点m落在原点之前,则此时原点O未被影子所遮挡而有日照;相反地,P4杆位于轨迹线以内,其落影点n落在原点之后,则此时原点O被影子所遮挡而未获得日照。据此原理,当将建筑物按其朝向简化为一铅垂面时,其地面上的投影为一直线,并将该直线的位置(相对于影子轨迹线)作为判断其是否受光的依据,将影子轨迹线和建筑物投影直线的交点作为临界点,若投影直线位于影子轨迹线以内则建筑物背光,位于影子轨迹线以外则受光。由此,根据要求的采光条件(需要获得光照的时间段)可设计建筑物的合理朝向。假设建筑物的投影直线方程为:y1=kx1,需要获得日照的时间段为:t1～t2(t1、t2为已知)。将时间点t1、t2代入式(8)、式(9)中得:x1=±Η⋅cot(arcsin(sinΦ⋅sinδ+cosΦ⋅cosδ⋅cos(15×(t1-12))))√1+(tan(arcsin(cosδ⋅sin(15×(t1-12))cos(arcsin(sinΦ⋅sinδ+cosΦ⋅cosδ⋅cos(15×(t1-12)))))))2y1=tanA⋅x1求得建筑投影直线方程的斜率为:k=y1x1,即可获得建筑物的合理朝向为-1k=-x1y1。3.2两墙面的日照时间数计算建筑物的间距与其本身的用途、地形等诸多因素有关,现从采光条件的角度来设计其合理间距,使其达到必要的日照时间要求。将两幢建筑物按其朝向简化为两个相互平行的铅垂面,其在地面上的投影为两平行线,当所取的轨迹线上的时间差刚好等于要求的必要日照时间数时,两幢建筑之间的垂直距离即为合理的间距,这种方法适用于两幢建筑物等高的情况。假设建筑物1的投影直线方程为:y1=k·x1,建筑物2的投影直线方程为:y2=k·x2+b,需要获得日照时间数为th(k、t为已知)。先求出直线1与影子轨迹线的交点(x0,y0),并由式(6)得出:h=arccot(√x20+y20Η),将其代入式(4)得:Ω=arccos(sinh-sinΦ⋅sinδcosΦ⋅cosδ)；n1=Ω15+12再将n=n1-t代入式(8)、式(9)计算出x′,y′,并将x′,y′代入直线2方程得:b=y′-k·x′。最后利用直线间距离公式得出合理间距为:d=|b|√1+k2=y′-k⋅x′√1+k2。3.3紫外光分光角的计算建筑物室内获得的光照时间的长短,与建筑物所在的地理纬度、建筑物朝向以及窗口大小有关,建筑物朝向和窗口大小是获得光照时间多少的决定因素。该问题可以简化为求解窗口水平采光角的夹角线与影子轨迹线的截取情况,室内获得光照的时间范围即为轨迹线被采光角的两条夹角线所截取的时间段。采光角的计算公式:θ=180°式中:θ为水平采光角;d为建筑物外墙厚度;b为窗口宽度。假设采光角的两条夹角线方程分别为:y1=k1x1,y2=k2x2,该建筑物的朝向角度为α(α为已知)。因为采光角的法线方向与建筑物的朝向相同,故可由此求得:k1=tan(α+θ2)=tan(α+90°-arctandb)k2=tan(α-θ2)=tan(α-90°+arctandb)分别求出直线1、直线2与影子轨迹线的交点(x1,y1)和(x2,y2),并由式(6)得出:h1=arcctan(x12+y12Η)‚h2=arccot(x22+y22Η)将其代入式(4)得:Ω1=arccos(sinh1-sinΦ⋅sinδcosΦ⋅cosδ)；n1=Ω115+12同理可得:Ω2=arccos(sinh2-sinΦ⋅sinδcosΦ⋅cosδ)；n2=Ω215+12则n1～n2即为该建筑物室内可获得光照的时间段。4实验平台的开发根据所建数学计算公式设计程序,通过VisualBasic6.0驱动AutoCAD软件,联合VisualBasic6.0和VisualLisp语言开发出可视化的实验平台,使求解结果图文并茂,清晰直观。4.1太阳高度随立地时间的变化以上海地区为例,要求设计的建筑物需要满足全年每天至少从日出至下午13∶00都要得到日照。已知条件为纬度Φ=31°12′,时间(t1～t2)∶t1=0,t2=13(本文程序中日出、日落时间都采用0时代替)。太阳高度随纬度和季节变化而有规律地变化,就纬度分布而言,春、秋分日,正午太阳高度由赤道向南北两侧递减;夏至日,由北回归线向南北两侧递减;冬至日,由南回归线向南北两侧递减。就季节变化而言,在北回归线以北的地区,每年冬至日太阳高度达到最小值。因此选择冬至日,作为求解该问题的时间,得到的影子轨迹线如图4所示,图中绿色显示段即为获得日照的时间段,蓝色线方向即为所求的建筑物合理朝向,求得朝向角为343.4527°,即为南偏东73.5°。4.2日照时间的确定以北京地区为例,朝向为东偏北20°的两栋高度为15m的建筑物,要求全年每天墙面至少获得2h的日照时间。已知条件为纬度Φ=39°57′,建筑物高度h=15m,时间数t=2h,朝向角α=20°,日期选择冬至日,得到的影子轨迹线如图5所示。求解得到满足条件的合理间距为32.321m。4.3立论文集a,立句法m以杭州地区为例,建筑物平面图如图6所示,窗口宽度为1.6m,外墙厚度为0.38m,求其在立秋日的采光时间段。抽取建筑物特征作为衡量其采光效果的初始条件,受光与背光仅取决于若干遮挡墙面,因此可将该特征面的铅直投影线作为临界线,即图中线段BC、CD、DE、EF、FG,分别通过它们的线段方程,获得其对应墙面的朝向,并求得采光效果。5可视化光照图的应用通过对影子形成原理及竿影日照图原理的研究,建立了影子轨迹线形成的数学模型及利用轨迹线反求建筑物朝向、合理间距