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第3节向心加速度天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢圆周运动的实例分析1光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。加速度沿什么方向小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心。由牛顿第二定律得，加速度方向指向圆心。圆周运动的实例分析2在水平桌面上，匀速转动的物体受到重力、支持力、摩擦力，合力指向圆心。圆周运动的实例分析3

圆锥摆受到重力和拉力，合力指向圆心。圆周运动的实例分析4在光滑容器的器壁上做匀速圆周运动的物体，受重力和支持力，合力指向圆心。（碗壁光滑）当物体做匀速圆周运动时，其受到的合力指向圆心由牛顿第二定律：F合=ma当物体做匀速圆周运动时，其加速度也是指向圆心的一、匀速圆周运动的加速度方向匀速圆周运动的加速度方向与线速度方向总是垂直的。3向心加速度的物理意义:描述速度方向变化快慢的物理量⒈定义:由向心力产生的加速度叫向心加速度。⒉方向:沿半径指向圆心4符号:由向心力的大小，结合牛顿第二定律求匀速圆周运动加速度的大小：二、匀速圆周运动的加速度大小

1同轴转动：角速度ω相同2链条（皮带）传动：线速度V相同an

=v2ran

=

rω2分析归纳：从公式看，v不变时，an与r成反比从公式看，ω不变时，an与r成正比an

=v2ran

=

rω2orω一定v一定a例题1如图63-3所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。OBAvAvBvAΔvvA、vB、△v组成的三角形与ΔABO相似∴

=ABΔvvr∴Δv=ABvr∴an

==·ABvrΔvΔtΔt当△t很小很小时，AB=AB=Δl∴===

vABΔlΔtΔtABΔt∴an

=·v

=vrv2r=rω2=vωΔθΔθ推导向心加速度的公式例2某质点做匀速圆周运动的轨道

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