带大时滞的双容过程的内模控制

带大时滞的双容过程的内模控制

由于大量的时差和延迟，系统很难控制。因此,在可能的情况下通常采用串级控制以提高控制的快速性与准确性。很多情况下,由于副被控量不能检测使串级控制无法使用。幅值与相角裕量是系统鲁棒性的重要尺度,同时幅值与相角裕量还与系统的阻尼性有关,故亦可作为系统响应特性的度量。因此,采用幅值与相角裕量对系统的PID控制器进行整定可以获得良好效果。本文针对二阶非振荡大时滞系统采用内模预测控制系统结构,给出了内模控制器参数的整定公式。该组公式若与过程参数估计器配合使用,可在线根据被控过程参数的变化,实时整定控制器参数,消除模型失配对系统响应特性造成的不良影响。实例设计与仿真结果表明,根据给出的公式整定的系统有希望的稳定裕量,从而使系统有良好的稳定性与鲁棒性。1e-tps的数学模型内模控制系统结构如图1所示。GP(S)为被控过程,其数学模型为GM(S);GM+(S)为数学模型不含时滞的部分;Gd(S)为扰动传递函数;GC(S)为控制器;GIMC(S)为内模控制器;GPC(S)为等效的反馈控制器。设被控过程为GΡ(S)=ΚΡ(ΤΡ1S+1)(ΤΡ2S+1)e-tpS(1)过程的数学模型为GΜ(S)=ΚΜ(ΤΜ1S+1)(ΤΜ2S+1)e-tmS(2)数学模型不含时滞的部分为GΜ+(S)=ΚΜ(ΤΜ1S+1)(ΤΜ2S+1)e-tpS(3)数学模型的大时滞部分为GM-(S)=e-tmS(4)内模控制器为GΙΜC(S)=G-1Μ+f(S)=(ΤΜ1S+1)(ΤΜ2S+1)ΚΜ(aS2+bS+1)(5)式中f(S)为可实现因子f(S)=1aS2+bS+1(6)则控制器为GC(S)=(ΤΜ1S+1)(ΤΜ2S+1)ΚΜ(aS2+bS)(7)根据Pade近似‚e-tmS≈1-tmS+12t2m,等效的反馈控制器为GΡC(S)=(ΤΜ1S+1)(ΤΜ2S+1)βΚΜS(αβS+1)(8)式中α=a-12tm2‚β=b+tm。系统开环传递函数为GΡC(S)GΡ(S)=ΚΡ(ΤΜ1S+1)(ΤΜ2S+1)e-tpSβΚΜS(αβS+1)(ΤΡ1S+1)(ΤΡ2S+1)(9)2g-arctan+2p的启示定义1开环幅相频率特性曲线GPC(jω)GP(jω)与负实轴相交时的幅值的倒数Am为幅值裕量。ωp为曲线穿越负实轴时的相角频率。Am越大,离-1点越远,离原点越近。定义2开环幅相频率特性曲线GPC(jω)GP(jω)与以原点为圆心的单位圆相交的点,使系统达到临界稳定尚可增加的滞后相角Φm。Φm为相角裕量,ωg为交点频率。设系统的幅值裕量和相角裕量分别为Am和Φm。由定义2和定义1可得方程Φm=arg+π(10)1Am=|GΡC(jωΡ)GΡ(jωΡ)|(11)式中ωg、ωp分别由式(12)、(13)决定。|GPC(jωg)(GP(jωg)|=1(12)arg=-π(13)将式(9)分别代入式(10)-(13)得Φm=arctan(ΤΜ1ωg)+arctan(ΤΜ2ωg)-π2-tΡωg-arctan(αβωg)-arctan(ΤΡ1ωg)-arctan(ΤΡ2ωg)+π(14)1Am=ΚΡβΚΜωΡ(ΤΜ12ωΡ2+1)(ΤΜ22ωΡ2+1)(ΤΡ12ωΡ2+1)(ΤΡ22ωΡ2+1)((αβ)2ωΡ2+1)(15)ΚΡβΚΜωg(ΤΜ12ωg2+1)(ΤΜ22ωg2+1)(ΤΡ12ωg2+1)(ΤΡ22ωg2+1)((αβ)2ωg2+1)=1(16)arctan(ΤΜ1ωp+arctan(ΤΜ2ωp)-π2-tpωp-arctan(αβωp)-arctan(ΤΡ1ωp)-arctan(ΤΡ2ωp)+π=0(17)由于式(14)、(17)中含有反正切函数,故式(14)、(17)是非解析的。为了得到近似解,对反正切函数作以下近似:arctanx={x0≤x<1π2-1xx≥1(18)arctanx=π2-arctan(1x)x>1(19)设x是TM1ωg、TM2ωg、TP1ωg、TP2ωg、(α/β)ωg及TM1ωP、TM2ωP、TP1ωP、TP2ωP、(α/β)ωP中的任意一个。考虑到在式(14)-(17)中x>1,根据式(18)、(19),式(14)-(17)可分别近似为Φm=(βα+γ)1ωg-tpωg(20)1Am=Καωp2(21)Καωg2=1(22)(βα+γ)1ωp-tpωp=0(23)式中γ=1ΤΡ1+1ΤΡ2-1ΤΜ1-1ΤΜ2‚Κ=ΚΡΤΜ1ΤΜ2ΚΜΤΡ1ΤΡ2。由式(20)-(23)并考虑α=a-12tm2‚β=b+tm,可解得式(24)、(25)。显然a>0,为了保证b>0,当γ≥0时,令K(Amtp-γξ)-tm>0得Am>1tp(tmΚ+γξ);当γ<0时,令K(Amtp+|γ|ξ)-tm>0得Am>1tp(tmΚ-|γ|ξ),从而得式(27)。由以上分析得结论1。结论1设式(1)的大时滞二阶过程由式(2)模型描述,内模控制系统结构如图1所示,式(7)为控制器,式(9)为系统的开环传递函数。若希望系统幅值裕量和相角裕量为Am和Φm,其控制器参数a、b由下式决定a=Κξ+12tm2(24)b=Κ(Amtp-γξ)-tm(25)式中∶Κ=ΚΡΤΜ1ΤΜ2ΚΜΤΡ1ΤΡ2γ=1ΤΡ1+1ΤΡ2-1ΤΜ1-1ΤΜ2ξ=(μtp)2(Am-1)2Φm2(26)μ为修正系数,且{Am>1tp(tmΚ+γξ)γ≥0Am>1tp(tmΚ-|γ|ξ)γ<0(27)由于在式(8)中,令e-tmS≈1-tmS+12tm2,近似后的相角滞后必然小于e-tmS。为保持近似前后的滞后相角基本平衡,在式(26)的ξ式中引入修正系数μ。由仿真研究知,μ取0.4较合适。3内刷控制器参数仿真设一过程数学模型参数为:KM=1,TM1=5,TM2=15,tM=25。该过程实际辨识参数为:KP=1.2,TP1=4,TP2=16,tP=26。系统输入为单位阶跃信号,扰动信号为d=0.2,扰动传递函数为Gd(S)=1/(20S+1)。表1是根据结论1设计的在希望的幅值裕量和相角裕量时的内摸控制器参数,其中Am、Фm为计算值,A*m、Ф*m为实际值,Фm=π/3。由仿真结果知,随着幅值裕量的减小,系统响应速度逐渐加快,超调由小变大。图2(a)是表1中Am=2.0,a=401.2671,b=36.7440时系统的响应曲线;图2(b)是表1中Am=4.0,a=1560.8000,b=64.0368时系统的响应曲线,扰动d=0.2。其中y是过程参数为100%,即KP=1.2,TP1=4,TP2=16,tP=26时的响应曲线;y1是过程参数为120%,即KP=1.44,TP1=4.8,TP2=19.2,tP=31.2时的响应曲线;y2是过程参数为80%,即KP=0.96,TP1=3.2,TP2=12.8,tP=20.8时的响应曲线。显然,系统具有良好的稳定性和鲁棒牲。4在线估计应用针对二阶大