基于扩展等面积准则的稳定裕度评估方法

基于扩展等面积准则的稳定裕度评估方法

0受扰轨迹的量化分析互联电网的运行模式是可变的，动态行为复杂，局部故障影响范围扩大，容易导致重复故障，导致大面积停滞。因此,电力系统稳定分析和决策支持问题的重要性更加突出,这些任务包括:①求取系统的受扰轨迹;②从该受扰轨迹中提取关于稳定的定性和定量信息;③在决策空间中搜索新解;④求取系统在该控制下的新的受扰轨迹,进行评估;⑤重复任务③和④,直到满意为止。求取系统受扰轨迹的方法分为仿真和实测两类。通过仿真(包括数字仿真和物理模拟)求取轨迹的基础是模型和参数,因此,一方面仿真轨迹难以精确反映实际系统的动态行为,另一方面却可以通过改变模型、参数和场景来了解这些因素对系统动态的影响。实测方法(包括故障录波和相量测量装置(PMU)同步采集)则相反,由于直接采集电力系统的动态过程,故不需要了解系统的模型和参数,只要采集系统满足要求就可以得到精确的轨迹。但是,实测方法不能得到系统在假想条件下的轨迹,也就不能反映模型和参数对轨迹的影响。如果系统运行点离稳定域边界足够近,则无论多么小的参数变化都可能导致原来稳定的轨迹失去稳定。因此,除了判断系统是否稳定外,还应掌握它离开临界稳定条件的距离,即稳定裕度。此外,稳定裕度对于参数的灵敏度和参数空间的稳定域等也是非常重要的量化概念。根据系统的受扰轨迹,可以凭经验定性地判断电力系统是否稳定,但难以评估其稳定的程度。扩展等面积准则(EEAC)是基于轨迹的暂态稳定量化分析方法,它有机地结合了数值积分法与经典控制理论。该准则用数值积分来保证对模型的广泛适用性,用经典的稳定理论来量化系统的稳定程度并指导对稳定极限值的搜索,用称为“互补群惯量中心相对运动(CCCOI-RM)”的保稳变换来保证分解—聚合的严格性。该保稳变换将n维非线性微分代数方程的数值解分别投影到n个相互独立的单自由度空间,得到与原系统等价的n个相互独立的单自由度映象数值解,并在降维过程中保证轨迹稳定性不变。由于单自由度映象的稳定程度可以在扩展相平面(加速度—位移平面)上得到,因此,原系统的稳定裕度就可以按最小值准则聚合而得到。EEAC已被国内外电力工程界广泛用于分析电力系统的稳定域和优化稳定控制的决策。为了在线掌握电力系统的实际动态行为,有必要建立动态监控系统,并在其提供的信息基础上进行稳定分析;PMU的广域同步动态测量特性为全网的动态稳定监控提供了数据基础,因此PMU的应用越来越被重视。不难证明,如果仅基于PMU提供的受扰轨迹,而不利用仿真手段,则无法实现上述任务③～⑤。因此,迫切而现实的问题是,在系统模型和参数未知的情况下如何评估稳定(及不稳定)轨迹的稳定裕度。PMU实测摇摆曲线所包含的信息量相当于一次仿真的结果。但在提取PMU实测摇摆曲线的稳定裕度时,不应像计算仿真曲线的稳定裕度那样利用数学模型中的信息。为了将EEAC算法用于PMU实测轨迹的量化分析,必须解决下述问题:①如何识别主导互补群;②如何在其扩展相平面中得到速度和加速度信息;③为了评估稳定轨迹的稳定裕度,如何得到收缩到发电机内节点上的导纳阵信息。建议先将测得的摇摆曲线按照同调进行分群,再用CCCOI-RM变换将主导互补群的曲线聚合,得到主导映象的功角曲线,然后用最小二乘法周期性地拟合系统的降阶导纳阵,从而计算系统的稳定裕度。1转速波动大时的相量测量PMU采集的时间响应数据包括:所有发电机的转角δj(k)、电功率Pej(k)、机端电压(k)和机端电流(k),其中j为机组号,k为采样点序号。转速ωj(k)可用转角的一阶差分计算得到,还可由实测机端电压频率得到近似值。但是,当发电机转速波动较大时,通常的过零点检测和傅里叶变换测频方法误差较大,需要采用自适应调速采样率的相量测量算法。PMU数据采集周期为2个～3个工频周期。1.1时变omib系统的p-轨迹EEAC将δj(k)j的轨迹划分为互补的领前群和余下群,通过CCCOI-RM变换映射到单机无穷大(OMIB)系统的平面上,形成时变OMIB系统的P(δ)轨迹。EEAC理论证明,多机系统的稳定充要条件完全等效于该时变OMIB系统的稳定充要条件。PMU实测多机数据以运动方程的形式表示为:式中:Pacc,j(k)为发电机j受到的加速功率,可由转角轨迹的二阶差分得到。由CCCOI-RM变换得到:1.2模型拟合及降阶如果映象的动能在某次摆动过程中减小到0,则称该点为最远点(FEP),并确认该次摆动稳定;如果在正向摆动中的减速力减小到0,或在反向摆动中的减速力增加到0,则称该点为动态鞍点(DSP),并确认该次摆动不稳定。将映象系统在DSP处的动能Ek.DSP标幺化后,取其负值作为失稳轨迹的稳定裕度:式中:Ainc为P(δ)曲线围成的动能增加面积。为了计算稳定轨迹的能量裕度,在系统到达FEP时,冻结原多机系统的非自治因素以及互补群群内的非同调因素,这样就可以将P(δ)曲线按正弦函数外推。设虚构的P(δ)曲线段所围成的动能减少面积为Adec.pot,则稳定轨迹的稳定裕度为:为了计算Adec.pot,必须合理地虚构一条P(δ)曲线。对于经典模型,且具有理想两群模式的动态过程,P(δ)可以简单地用正弦曲线来解析表达,而其正弦参数可以根据降阶到发电机内节点上的网络导纳阵Y来求取。但是,对实际运行中的电力系统是难以确切掌握其模型的。因此,无法通过模型参数来解析求取其Y,而只能在经典模型的假设下,根据实测轨迹进行拟合。本文采用最小二乘法拟合降阶导纳阵,并用来评估实测轨迹的稳定裕度。当电压和电流信号中包含噪声时,可采用总体最小二乘法来提高辨识精度。根据实测的机端电压和电流,可以得到发电机内电势:式中:为发电机暂态电抗。在实测曲线的每个采样时刻都存在以下关系:根据系统到达FEP前后的n个采样点处的信息,利用最小二乘法可以得到Y的估计:式中:为的非共轭转置。若非奇异,则式(7)为惟一的最小二乘解。计算中可以采用奇异值分解或者递推求解。考虑到导纳阵的对称性,辨识所需最小数据窗可以缩短一半。当获得新的测量值时,用代入式(6),将结果与新的电流测量值(k)比较,若其差值超过一定阈值,则用新数据更新降阶导纳阵Y。仿真结果表明,用代替Y所构造的正弦曲线P(δ)和稳定裕度值有很好的精度。1.3稳定性约束针对新英格兰10机系统中母线30三相短路,取9个不同的故障清除时间(0.24s～0.56s),分别用基于EEAC理论的商业化软件FASTEST提供完整的摇摆曲线。所用的时间步长为0.02s,仿真时段为5s,临界清除时间(CCT)为0.469s。对于仿真得到的摇摆曲线,FASTEST自动计算其稳定裕度值(如图1中实线所示),正(或负)的稳定裕度表示系统稳定(或失稳),正(或负)得越大,系统越稳定(或不稳定)。由于EEAC理论严格地反映了稳定的充要条件,故将该结果作为标准,以考核对实测摇摆曲线评估稳定裕度的方法。另一方面,将仿真的摇摆曲线代替PMU采集到的信息,作为实测的摇摆曲线供其他方法评估稳定裕度。用算法1评估上述摇摆曲线的稳定裕度,当轨迹遇到FEP时,在其前后共取10个时间断面,动态网络等值得到降阶到发电机节点的导纳阵后,利用冻结参数法得到稳定轨迹在FEP后面的虚拟段。其结果(如图1中虚线所示)与标准值相当接近。特别是对于失稳轨迹及稳定裕度较小的稳定轨迹,其评估精度非常高,精确地预测了稳定极限。上述结果与EEAC理论完全符合。2基于轨迹的距离伦理同源性的稳定裕度的计算算法22.1低阶建筑电力系统时变拟合以277台机的华东电网2004年夏季高峰方式为例。用算法1求取内节点导纳阵至少需要277个数据点,按照PMU每0.02s送1次有效值,需要2.77s。电力系统的时变性和按摆次评估的要求都无法接受这样宽的窗口。要缩短采样窗口,可以在PMU根据瞬时值计算有效值的过程中采用回归算法,和/或对原系统进行动态等值。本文采用基于同调群的降阶等值算法。该算法以最少数量的等值机反映系统在各种扰动下的主要动态行为,保证等值前后的稳定性不变,从而通过评估低维系统的功角稳定程度来反映原系统的功角稳定裕度。2.2主导映射的p曲线及稳定裕度该方法利用EEAC的主导模式概念,预先以在线或离线的方式对不同运行方式和各关键故障场景进行稳定性分析,识别所有可能出现的暂态功角失稳模式,并据此将所有的发电机划分为不同的同调群。在每个同调区域内选择一台有代表性的发电机作为代表,保证在每个被关注的扰动下,对应的临界群中都应该有代表机组,并配置PMU。设同调群R理想同调,则其惯量中心角δR与其代表机组r的转角δr相等,而它们的加速功率之比等于其惯量之比,即Pace,R=(MR/Mr)Pacc.r。如果各同调群的内部均理想同调,利用CCCOI-RM变换就可以得到主导映象的P(δ)曲线及稳定裕度。文献针对华东电网2004年及2005年的7种运行方式进行分析,得到11个同调群。据此可以将原系统降阶为一个11机(阳城、扬二、平圩、华能南京、石二、天荒坪、秦山、北仑、温州、后石、徐州)的等值系统。这样,内节点导纳阵的拟合计算所需要的采样窗口小于0.11s,导纳阵在这期间可认为不变。取华东电网2004年夏季高峰方式,运城至东明500kV双回线线路—运城侧三相瞬时短路为例。在不同的故障清除时间下,阳城的6台机均为临界群。以FASTEST给出的稳定裕度作为考核的标准(如图2中实线所示)。算法1需要2.77s的采样窗口。将这一时段内的导纳阵近似为恒定必然产生较大的误差(如图2中虚线所示),甚至在个别点上失去单调性。算法2由11条代表曲线获得收缩到内节点的导纳阵,采用降阶等值系统算得的稳定裕度(如图2中点划线所示)有较小的误差,特别在系统接近临界状态时,相,当准确地反映了系统失稳的程度。3仿真曲线分群根据离线仿真结果划分同调群,必须考虑所有实际可能的工况和故障。这至少存在以下2个问题:a.当扰动发生在非代表机组的机端时,将无法评估稳定裕度;b.很多情况下,实际同调群的数目可能远小于离线划分的数目。如果能根据实测摇摆曲线在线识别同调群,则不但摆脱了对离线分析的依赖,而且可以进一步降低观察窗口的宽度,提高分析精度。文献独立于系统模型,综合采用了时域、频域和小波方法,对仿真曲线进行了分群研究。本文将其应用于实测轨迹的同调群划分和动态降阶等值,前提是在所有发电机母线配置PMU。仿真算例同2.2节。在该例中,时域、频域和小波方法得到的同调群划分基本相同,即阳城机组、上海一安徽一浙江机组、江苏机组、福建机组4个同调群。惯量加权聚合后,得到等值的4机轨迹,在轨迹遇到FEP处计算等值导纳阵,并计算稳定裕度。算法3的采样窗口比算法2窄得多,因而能更好地适应时变性,对于大型电力系统的意义很大。图3比较了算法2与算法3的精度,可知算法3给出的稳定裕度