时频分析方法在多机轨迹时变分析中的应用

时频分析方法在多机轨迹时变分析中的应用

0实测轨迹稳定性量化方法现代能源系统需要将数据采集和监控系统（scada）和能量管理系统（ems）扩展到动态类别，支持对电网动态信息的采集、传输、存储和监测，分析动态安全的稳定性，并提供决策支持。由基于全球定位系统(GPS)的相量测量单元(PMU)和高速通信系统组成的广域测量系统(WAMS)已取得长足进展。控制中心收到的动态数据可按其中的统一时标整合为实际受扰轨迹。但WAMS的功能一般都止步于广域测量、实时传输、去噪等数据处理和显示,而在知识挖掘方面进展不大。实测轨迹避免了仿真轨迹受模型参数和扰动细节影响的缺点,但不能试探假想的场景,故无法评估控制效果。数值和物理仿真可以通过改变模型、参数或场景来了解不同因素对系统行为的影响。但仿真轨迹可能与实际轨迹相差甚远。使用仿真得到的灵敏度信息来估计实测轨迹离开失稳的距离,就会受到模型及参数误差的影响。电力系统的复杂性来自其高维、强时变、强(或本质)非线性的微分—差分—逻辑—代数混合方程,模型及参数识别的难度可想而知。因此,直接从无模型实测轨迹中提取动态特征非常重要。扩展等面积准则(EEAC)是针对数值仿真轨迹的稳定性量化方法。它将多维轨迹的动态特征通过互补群惯量中心相对运动(CCCOI-RM)变换,严格地保留到主导映象中的单机无穷大(OMIB)系统的轨迹中,并从中根据模型参数提取稳定裕度。基于其互补群观点,可以识别振荡模式,确定解列断面,以及估计时变低频振荡特性。而对于实测轨迹,稳定性的定量分析就只能在不知道系统真实模型及参数的情况下进行。由于实测轨迹为非平稳信号,其时变特征的提取对数据窗口有相互矛盾的要求。本文梳理从实测轨迹中可提炼的知识,并按需要系统模型支持的程度分类;指出研究中的难点;分析模型降阶和时变因素对在线识别模型参数的影响,以及实测轨迹稳定性定量评估的关键技术;探索在EEAC的支持下提取轨迹的时变振荡特性的方法,建立反映曲线相似程度的指标。1从测量路径中提取的知识1.1模式分类方法实测轨迹可以使工程人员实时掌握系统拓扑、各种电量及非电量的时间响应,例如潮流分布的演化。此外,在完全不依靠系统模型及参数时可以提供的知识包括:1)将实测值与给定的门限值比较,实现动态监测,包括电能质量、辅助服务质量、低频振荡。例如,用一组由门限值和可接受的最大持续时间组成的二元表来描述电压和频率的可接受性要求。2)判断扰动地点、类型及其演化,为设备保护和系统保护提供启动判据。区内故障的判据可以是线路或母线各端有功功率之和超出整定值,或差动原理,或用增广状态估计模型处理相邻区域的保护信息,或基于电压、电流、频率、功角的模式识别。3)识别同调群,以帮助选择解列断面。文献使用零相移低通滤波器和快速傅里叶变换(FFT)从功角曲线中抽取特征,再采用模式分类方法分群。文献用独立分量分析技术从转速轨迹中提取特征,再采用模式分类方法分群。文献以各机功角轨迹之间的距离最小为准则,再用聚类树分群。文献用CCCOI-RM变换来识别主导映象所对应的同调群。4)识别模态参数和时变振荡特性。模态参数的识别一般采用时域法,包括相关识别法、Prony算法和卡尔曼滤波方法。常见的外部激励包括白噪声、脉冲及阶跃激励。FFT和Prony算法只能提取平稳信号的振荡特性。为了从大扰动受扰轨迹这样的非平稳信号中正确提取时变振荡特性,需要用时频分析法,如短时傅里叶变换(STFT)、Hilbert-Huang变换(HHT)、小波变换和时变自回归滑动平均(ARMA)参数化模型。提取系统的主导振荡模式需要选择合适的分析信号,目前一般采用离线方式确定分析信号,故鲁棒性不够。5)定性判断失稳模式和定量评估稳定程度。目前广泛采用基于经验的方法包括:将相对功角最大值与某固定门限值比较的方法以及各种人工智能技术,但它们都存在较严重的可靠性问题。另一类方法是基于稳定机理来提取稳定性特征。功角稳定方面包括:(1)严重受扰机组的暂态能量变化率,但仅从失稳机组上提取信息并不能反映系统失稳的临界条件;(2)等值系统相轨迹的凹凸性,但病态问题相当严重;(3)主导映象的P-δ曲线是否存在动态鞍点(DSP)的判据已获得严格证明。电压稳定方面包括:(1)基于临界条件下的功率变化量为零值的电压稳定指标;(2)用小波变换得到电压曲线和电压对无功的灵敏度曲线的模极大值,检测电压崩溃现象。6)失步检测及解列断面。文献利用振荡中心两侧母线电压相角差的变化速度及符号,区分同步振荡与异步振荡,并预测解列。文献提出由中心站完成失步现象的检测、失步振荡中心的捕捉和解列断面的确定。文献通过捕捉主导映象功角曲线上的DSP来触发振荡中心处的解列控制。7)延拓实测轨迹及预警,一般采用基于时间序列的预测方法,包括自回归方法、多项式方法、三角函数曲线拟合技术和Taylor级数展开等方法。不同于受扰轨迹的直接预测,文献按EEAC算法聚合受扰轨迹,用正弦拟合预测主导映象的后续P-δ曲线。但在强非自治因素下,这类方法存在本质上的缺陷。1.2电流相量求取由于线路和机组等的参数一般在较长时间内变化不大,可通过最小二乘法可靠识别。在其支持下可提取的信息包括:1)线路参数。文献利用实测的两端电压和电流相量求取线路电阻、电感、故障点过渡电阻、特征阻抗和传播常数,可用于计算线路实际温度,提高故障定位的精度和继电保护的自适应性。2)发电机参数及运行功角。文献用在线频率响应法识别发电机的q轴和d轴参数。文献利用发电机端口的电压和电流的交流采样值和部分机组参数来估计暂态过程中的发电机功角。3)负荷参数。利用负荷端口的电压和电流来识别负荷的模型。文献针对恒定阻抗负荷与感应电动机负荷的组合形式,使用强跟踪滤波器来识别模型参数。1.3基于时变和预警的主导优化方法1)参与状态估计,增加冗余度,改善估计精度。文献指出在PMU的配置还难以满足可观性要求的情况下必须与其他量测一起用于状态估计;将PMU量测值直接作为估计值虽然可降低估计的维数,但不一定能提高估计精度。2)将实测轨迹与仿真轨迹相比较可以校核系统模型和参数。文献分别用首摆幅值误差、频率相似度、阻尼相似度和误差能量之比作为评估2组轨迹差异度的指标。3)实测轨迹的稳定裕度,掌握系统的动态特性,包括功角稳定、小信号稳定、频率稳定、电压稳定、低频振荡、次同步振荡。EEAC理论不需要系统的数学模型即可计算失稳轨迹的稳定裕度,对于稳定轨迹稳定裕度的计算则需要摆动最远点(FEP)处的降阶导纳阵来构造FEP后的虚构轨迹。文献采用最小二乘法拟合该导纳阵。对于多机系统,该方法需要很宽的数据窗口,这是系统的时变性和按摆次评估的要求都无法接受的。4)实测轨迹的延拓及预警—数值仿真法。以PMU数据为初值,对简化模型仿真得到后续动态,其关键是要得到导纳阵。此外,PMU还很难提供需要的全部初值,而若引入状态估计的结果,则会失去与数学模型无关的优点。文献提出经典模型下的导纳矩阵在线识别算法,以反映电网拓扑的影响。文献结合状态估计或潮流数据得到降阶后系统的原始导纳矩阵,并利用PMU实测的电压和电流数据对其进行修正。5)低频振荡的起因分析、预防和抑制。通过识别轨迹的主导模式可以了解参与低频振荡的机组。与EMS功能相结合,通过离线分析为电力系统稳定器(PSS)及可控串联补偿器(TCSC)等控制器选择合适的附加稳定控制信号,实现低频振荡的预防和抑制。将WAMS数据直接用于电网的闭环控制时,还必须妥善考虑通信网络的拓扑、时延及不确定性。6)电压(频率)失稳的预测。文献利用PMU信息,就地实时在线识别参数。在得到两节点等值系统和静态负荷模型的基础上评估电压静态稳定性。文献识别一个用于低频减载的系统动态模型,并评估系统的频率稳定性。这些方法大多基于单电源—单负荷的降阶模型,但后者的时变性必然很强,且很少有文献论及该降阶的合理性。7)广域后备保护的启动判据。后备保护的出口延时使其有一定的时间来等待;期间,控制中心需要获得更多的信息,在全局分析的基础上决策并执行。文献利用WAMS实测的故障前后的线路电流计算潮流转移分量,作为广域后备保护的启动判据,其中的转移因子矩阵与网络拓扑有关。在此基础上,文献针对潮流转移引起的相继开断,利用网络支路电流与注入电流之间的关系选择切机、切负荷的控制点并计算控制量。8)模型及参数的识别,可以改善数值仿真的可信度,并提高从实测轨迹中提取信息的精度。在处理高维、时变及强非线性系统的受扰轨迹时,不宜直接采用最小二乘等算法,而需要有效的降维。文献使用Volterra级数降阶、模式分类及映射技术减小参数识别对信息量的要求。文献用进化算法和时域仿真逐步寻优的过程获得负荷模型。9)在合适的外部激励下,识别出降阶模型并设计控制器。降阶系统一般用状态方程表示,其输入和输出与设计目的有关,而参数识别一般采用Prony方法。2实测轨迹的突破较少,缺乏可行的求取实直接从实测轨迹中提取知识时,不需要对模型和参数的先验知识,故受到高度关注。但在实测轨迹的利用上缺乏突破,缺乏可行的方法来求取实测轨迹的稳定裕度;缺乏将实测轨迹数据与数字仿真结合的理论及思路。2.1从高维空间特性判断知识从受扰轨迹中提取系统动态特征的困难包括:(1)若从个别曲线中提取知识,则要保证所选择曲线能正确反映整个系统的动态特性;(2)若直接从全部曲线中提取知识,则由于在高维空间中难以定义动态特征,高维动态问题往往没有量化算法;(3)若先将全部曲线聚合为低维曲线再提取知识,则必须保证聚合过程不会改变系统的动态特性。2.2非平稳热控制策略没有模型与参数时,难以评估实测轨迹的稳定裕度,特别是对于稳定的轨迹。不与仿真结合,就无法得到灵敏度信息,也无法在实施控制之前判断开环控制的效果。人工智能技术遇到训练集的代表性和分类的强壮性等问题而很难满足可靠性的要求。可能的做法是在保持动态特性的前提下,先将高维轨迹映射到低维空间,再将信号处理技术与稳定机理分析结合以提取有关知识。对非平稳的实测轨迹,傅里叶变换和Prony等方法不能反映时变振荡特性;根据非平稳过程的已有轨迹难以可靠预测未来的动态。2.3最小二乘法识别模型参数的困难通过系统对激励信号的时间响应,理论上可以识别系统的模型、参数和模态。但除了模型识别问题的共同困难外,对运行中的电力系统施加有效的激励更不容易。需要考虑激励信号的选择、噪声的影响和弱特征的提取等问题。设模型结构已知,通过最小二乘法识别模型参数时遇到的困难包括:(1)高维多参数及时变性对数据窗口大小提出相反的要求;(2)模型降阶难以保持原系统在所关注问题上的特性;(3)如果参数的时变性比较强,最小二乘法很难正确识别。当待识别参数为2个或更多时,收敛结果就不再唯一,强烈依赖于初值。此外,在识别整个系统中的某子系统的参数时,应该考虑外部系统中参数不精确的影响。这个问题目前并没有被充分认识。3该段的稳定评估的关键技术3.1功能定位与双程式过程实测轨迹的预处理包括:(1)针对问题选择合适的目标轨迹及时段;(2)滤去实测轨迹中的噪声;(3)识别和修正由于阻塞、湮没、丢失和出错而产生的坏数据。对于局部问题,如暂态电压(或频率)的可接受性,可每次取一个节点电量的轨迹。但对全局性的功角稳定性问题,则必须取完整的功角轨迹集。在简单的OMIB系统或单电源—单负荷系统中定义的临界稳定特征不能简单地推广到多维轨迹。必须基于非自治非线性稳定性机理,将高维轨迹保稳地聚合为单机轨迹,再从中提取知识,并保证完整地反映高维动态特性。例如EEAC理论通过CCCOI-RM变换将Rn摇摆曲线映射为n个独立的时变OMIB映象轨迹,通过后者的稳定裕度及其灵敏度分析得到映象的稳定极限,然后按最小值准则来确定原系统的主导模式、稳定裕度及极限值。3.2基于时变系统、非平稳激励、非线性噪声的模型识别外部激励信号可分为人为施加和自然产生。前者的强度不可能太大,以免影响系统运行;后者包括环境的随机波动和系统故障。强度小的激励只能激发出系统平衡点附近的模态;强激励激发的模态受系统非自治和非线性的影响,也与具体扰动有关。为了避免有用信号被噪声湮没,可对信号进行零均值、相关性和滤波处理。用时频滤波作为参数识别的预检和前处理手段,可初步判断响应信号的特征。有待深入研究的问题包括:如何排除由不当的模型阶次导致的虚假特征;识别速度与精度之间的协调;时变系统、非平稳激励、有色噪声下的模态参数识别。这些问题涉及数学、力学、信号处理、控制理论、振动理论及计算技术。3.3原系统或轨迹稳定性的评估在评估仿真轨迹的稳定裕度时,采用与仿真所用相同的导纳阵无疑是合理的,但对于广域测量得到的实测轨迹则不然。评估后者的稳定裕度时有几种不同的思路,其差异在于是否及如何利用模型参数。一种思路是沿用数字仿真所用模型来评估实际测量轨迹。但两者之间的不对应性,可能使定量分析结果完全不可信。另一种做法是先根据实测轨迹识别出系统在特定时刻或时段的导纳阵,从而转换为有系统模型支持的轨迹分析问题。但由于最小二乘法及其他数字信号处理方法都将整个估计区间中的待估参数视为常数,故不适用于时变参数。虽然可以用指数加权的方式来强调新得到的数据,但也只能用于弱时变情况。为了反映系统的时变性并加快计算速度,应尽量减少待识别参数的数目,以缩短数据窗口。为此,需要在尽量保留所关注特性的前提下,将原系统(或轨迹)降维。对于电压稳定性的评估,一般采用单电源—单负荷等值。降维后的系统参数有很强的时变性,文献指出若输入的采样数据不满足适当的条件,拟合得到的等值模型没有实际意义,可能造成误判。对于功角稳定性的评估,常用的技术包括:(1)将导纳矩阵收缩到发电机的内节点,而消去非发电节点,由于发电机的数目很大,故要求数据窗口很宽而难以适应系统的时变性;(2)CCCOI-RM变换将实测轨迹映射到时变的OMIB轨迹,但时变因素仍然严重影响识别精度。还有一种做法,即不经过系统模型识别,而直接根据能量关系从实测轨迹中提取稳定性信息。虽然也存在较大的技术困难,但是有希望获得突破的研究途径。4基于eac理论的测量轨迹提取信息4.1非平稳信号的时变特性暂态过程中往往共存着不同的非线性模式。无论局部还是区域振荡模式,本质上都是两群机组的相对运动,需要利用保稳降维把多机系统模态参数的时域识别问题转化为OMIB的对应问题,而后者往往具有非常强的时变性。大部分时域和频域的识别方法只能处理平稳信号。时频法可以反映频谱随时间变化的非平稳信号,它将一维信号映射成频率分量的时间函数,揭示信号的频率分量及各分量随时间的变化。研究较多的有STFT、小波变换、时变ARMA参数化模型和Hilbert变换。不同于其他在时间—频率平面上研究的时频法,小波分析在时间—尺度的二维平面上描述非平稳信号。它将信号映射到一组由基小波伸缩、平移而成的小波函数上,并满足信号在不同时刻、不同频带的分离不会丢失原始信息。受“端部效应”的影响,必须舍弃数据窗口两端的分析结果。4.2稳定性轨迹的计算实测轨迹不依赖对系统模型和参数的先验知识。若要真实反映实际系统的稳定程度,在分析轨迹能量时就不应依赖于假设的数学模型。电力系统的高维多参数特点及其时变性,对参数识别的数据窗口提出相反的要求,难以在短窗口内识别多参数。故在计算实测轨迹的稳定裕度时,希望只用到