【解析】整理和复习2.图形与几何综合练习

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一、图形与几何综合练习

1．填空。

（1）图形的平移和旋转只改变图形的，不改变图形的和；图形的放大和缩小只改变图形的，不改变图形的。

（2）正方形绕中心点О至少旋转°才能与原图重合。长方形绕中心点O至少旋转°才能与原图重合。一个任意图形绕任一点旋转°一定能与原图重合。

（3）一个长方体，如果高增加2cm就变成一个正方体，并且表面积增加56。原来长方体的体积是，表面积是。

（4）一根圆柱形木料的底面半径是0.2m，长是1m。如下图，将它截成5段，这些木料的表面积比原木料增加了。

2．选择。

（1）在正方形内画一个最大的圆，圆面积与正方形面积之比是（）。

A．157：100B．100：157C．157：200D．200：157

（2）如图，甲、乙两名同学对同一个圆柱进行两种不同的切分（平均分成两块），甲切分后表面积比原来增加，乙切分后表面积比原来增加。

A.π

B.8

C.2π

D.4π

（3）小东摆的积木从上面看到的是（图中数据表示在这个位置上小正方体的个数）。这个几何体从正面看到的形状是（）。

A．B．

C．D．

3．

（1）求下图的表面积。（单位：cm）

（2）求下图的体积。（单位：cm）

4．动物保护小组先测得一头大象的位置在（1，3），3小时后，测得这头大象跑到了（7，3）。

（1）在下图中分别标出这头大象两次所在的位置。

（2）如果图中每个小方格的边长是10km，这头大象每小时跑多少千米？

（3）如果这头大象从（7，3）处向正北方向跑到（7，5）处喝水，按照以上速度，要用多少时间？

5．一根长是2m、横截面直径是40cm的圆柱体木头浮在水面上，小明发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米这根木头露出水面部分的体积是多少立方厘米？

答案解析部分

1．【答案】（1）位置；大小；形状；大小；形状

（2）90；180；360

（3）245；238

（4）1.0048

【知识点】图形的缩放；将简单图形平移或旋转一定的度数；圆柱的特征

【解析】【解答】解：（1）图形的平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；图形的放大和缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状；

（2）正方形绕中心点О至少旋转90°才能与原图重合。长方形绕中心点O至少旋转180°才能与原图重合。一个任意图形绕任一点旋转360°一定能与原图重合；

（3）56÷2÷4=7（厘米），

7-2=5（厘米）

7×7×5=245（立方厘米）

（7×7+7×5+7×5）×2=119×2=238（平方厘米）

原来长方体的体积是245，表面积是238。

（4）3.14×0.2×0.2×8

=0.1256×8

=1.0048（平方米）

这些木料的表面积比原木料增加了1.0048。

故答案为：（1）位置；大小；形状；大小；形状；（2）90；180；360；（3）245；238；（4）1.0048.

【分析】（1）物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移。特点：大小、形状、方向不变，位置变化；放大或缩小后的图形与原图比较：形状相同，大小不同；

（2）旋转是物体或图形绕某定点沿某方向移动；

（3）增加的表面积是4个侧面积，这4个侧面积的高是2厘米，增加的表面积÷侧面积的高÷4个=侧面积的底边长；侧面积的底边长-2=长方体的高；因为长方体高增加2cm就变成一个正方体，所以长方形的长、宽是7厘米，高是5厘米，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积；

（4）将它截成5段，这些木料的表面积比原木料增加了8个底面积，3.14×半径的平方=底面积，底面积×8=增加的面积。

2．【答案】（1）C

（2）C；A

（3）C

【知识点】圆柱的特征；比的化简与求值

【解析】【解答】解：（1）正方形的边长看做2，最大的圆的直径是2，圆的半径是1，圆的面积=3.14×1×1=3.14，正方形的面积=2×2=4，圆面积与正方形面积之比是：

3.14：4=314：400=157：200，选C；

（2）甲：2÷2=1，π×1×1×2=2π；

乙：2×2×2=8；

（3）这个几何体从正面看到的形状是；

故答案为：（1）C；（2）C；A；（3）C。

【分析】（1）在正方形内画一个最大的圆，正方形的边长等于圆的直径，正方形的面积=边长×边长，圆的面积=π×半径的平方，据此先分别求出圆面积与正方形面积，写出它们的比，并化为最简整数比；

（2）甲比原来增加的是两个底面积，乙比原来增加的是两个切面面积，这两个切面是正方形，边长是2，据此解答；

（3）从正面看到的形状是三竖列，左边的竖列是一个正方形，中间的竖列是三个正方形，右边的竖列是两个正方形。

3．【答案】（1）解：5×5×6+3.14×2×3

=150+18.84

=168.84（平方厘米）

表面积是168.84平方厘米。

（2）解：4÷2=2（厘米）

3.14×2×2×10+3.14×2×2×6÷3

=125.6+25.12

=150.72（立方厘米）

体积是150.72立方厘米。

【知识点】组合体的表面积；组合体的体积的巧算

【解析】【分析】（1）正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆柱的侧面积=底面周长×高，图中的表面积=正方体的表面积+圆柱的侧面积；

（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3，图中的体积=圆柱体积+圆锥体积。

4．【答案】（1）

（2）解：10×6=60（千米）

60÷3=20（千米）

答：这头大象每小时跑20千米。

（3）解：（10×2）÷20=1（小时）

答：要用1小时。

【知识点】数对与位置；速度、时间、路程的关系及应用

【解析】【分析】（1）数对的表示方法：先列后行；

（2）大象的两个位置之间有6格，一格10千米，6格60千米；路程÷时间=速度，据此解答；

（3）从（7，3）处跑到（7，5）处，跑了2格，跑了20千米，路程÷速度=时间，据此解答。

5．【答案】解：底面半径：40÷2=20（厘米），

2米=200厘米，

3.14×20×20×2+3.14×40×200

=2512+25120

=27632（平方厘米）

27632÷2=13816（平方厘米）

3.14×20×20×200÷2

=1256×100

=125600（立方厘米）

答：这根木头与水接触的面积是13816平方厘米，这根木头露出水面部分的体积，125600立方厘米。

【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）

【解析】【分析】直径÷2=半径，圆柱的底面积=π×半径的平方，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积，圆柱的表面积÷2=这根木头与水接触的面积；

圆柱的体积=底面积×高，圆柱的体积÷2=这根木头露出水面部分的体积。

1/1整理和复习2.图形与几何综合练习

一、图形与几何综合练习

1．填空。

（1）图形的平移和旋转只改变图形的，不改变图形的和；图形的放大和缩小只改变图形的，不改变图形的。

（2）正方形绕中心点О至少旋转°才能与原图重合。长方形绕中心点O至少旋转°才能与原图重合。一个任意图形绕任一点旋转°一定能与原图重合。

（3）一个长方体，如果高增加2cm就变成一个正方体，并且表面积增加56。原来长方体的体积是，表面积是。

（4）一根圆柱形木料的底面半径是0.2m，长是1m。如下图，将它截成5段，这些木料的表面积比原木料增加了。

【答案】（1）位置；大小；形状；大小；形状

（2）90；180；360

（3）245；238

（4）1.0048

【知识点】图形的缩放；将简单图形平移或旋转一定的度数；圆柱的特征

【解析】【解答】解：（1）图形的平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；图形的放大和缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状；

（2）正方形绕中心点О至少旋转90°才能与原图重合。长方形绕中心点O至少旋转180°才能与原图重合。一个任意图形绕任一点旋转360°一定能与原图重合；

（3）56÷2÷4=7（厘米），

7-2=5（厘米）

7×7×5=245（立方厘米）

（7×7+7×5+7×5）×2=119×2=238（平方厘米）

原来长方体的体积是245，表面积是238。

（4）3.14×0.2×0.2×8

=0.1256×8

=1.0048（平方米）

这些木料的表面积比原木料增加了1.0048。

故答案为：（1）位置；大小；形状；大小；形状；（2）90；180；360；（3）245；238；（4）1.0048.

【分析】（1）物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移。特点：大小、形状、方向不变，位置变化；放大或缩小后的图形与原图比较：形状相同，大小不同；

（2）旋转是物体或图形绕某定点沿某方向移动；

（3）增加的表面积是4个侧面积，这4个侧面积的高是2厘米，增加的表面积÷侧面积的高÷4个=侧面积的底边长；侧面积的底边长-2=长方体的高；因为长方体高增加2cm就变成一个正方体，所以长方形的长、宽是7厘米，高是5厘米，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积；

（4）将它截成5段，这些木料的表面积比原木料增加了8个底面积，3.14×半径的平方=底面积，底面积×8=增加的面积。

2．选择。

（1）在正方形内画一个最大的圆，圆面积与正方形面积之比是（）。

A．157：100B．100：157C．157：200D．200：157

（2）如图，甲、乙两名同学对同一个圆柱进行两种不同的切分（平均分成两块），甲切分后表面积比原来增加，乙切分后表面积比原来增加。

A.π

B.8

C.2π

D.4π

（3）小东摆的积木从上面看到的是（图中数据表示在这个位置上小正方体的个数）。这个几何体从正面看到的形状是（）。

A．B．

C．D．

【答案】（1）C

（2）C；A

（3）C

【知识点】圆柱的特征；比的化简与求值

【解析】【解答】解：（1）正方形的边长看做2，最大的圆的直径是2，圆的半径是1，圆的面积=3.14×1×1=3.14，正方形的面积=2×2=4，圆面积与正方形面积之比是：

3.14：4=314：400=157：200，选C；

（2）甲：2÷2=1，π×1×1×2=2π；

乙：2×2×2=8；

（3）这个几何体从正面看到的形状是；

故答案为：（1）C；（2）C；A；（3）C。

【分析】（1）在正方形内画一个最大的圆，正方形的边长等于圆的直径，正方形的面积=边长×边长，圆的面积=π×半径的平方，据此先分别求出圆面积与正方形面积，写出它们的比，并化为最简整数比；

（2）甲比原来增加的是两个底面积，乙比原来增加的是两个切面面积，这两个切面是正方形，边长是2，据此解答；

（3）从正面看到的形状是三竖列，左边的竖列是一个正方形，中间的竖列是三个正方形，右边的竖列是两个正方形。

3．

（1）求下图的表面积。（单位：cm）

（2）求下图的体积。（单位：cm）

【答案】（1）解：5×5×6+3.14×2×3

=150+18.84

=168.84（平方厘米）

表面积是168.84平方厘米。

（2）解：4÷2=2（厘米）

3.14×2×2×10+3.14×2×2×6÷3

=125.6+25.12

=150.72（立方厘米）

体积是150.72立方厘米。

【知识点】组合体的表面积；组合体的体积的巧算

【解析】【分析】（1）正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆柱的侧面积=底面周长×高，图中的表面积=正方体的表面积+圆柱的侧面积；

（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3，图中的体积=圆柱体积+圆锥体积。

4．动物保护小组先测得一头大象的位置在（1，3），3小时后，测得这头大象跑到了（7，3）。

（1）在下图中分别标出这头大象两次所在的位置。

（2）如果图中每个小方格的边长是10km，这头大象每小时跑多少千米？

（3）如果这头大象从（7，3）处向正北方向跑到（7，5）处喝水，按照以上速度，要用多少时间？

【答案】（1）

（2）解：10×6=60（千米）

60÷3=20（千米）

答：这头大象每小时跑20千米。

（3）解：（10×2）÷20=1（小时）

答：要用1小时。

【知识点】数对与位置；速度、时间、路程的关系及应用

【解析】【分析】（1）数对的表示方法：先列后行；

（2）大象的两个位置之间有6格，一格10千米，6格60千米；路程÷时间=速度，据此解答；

（3）从（7，3）处跑到（7，5）处，跑了2格，跑了20千米，路程÷速度=时间，据此解答。

5．一根长是2m、横截面直径是40cm的圆柱体木头浮在水面上，小明发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米这根木头露出水面部分的体积是多少立方厘米？

【答案】解：底面半径：40÷2=20（厘米），

2米=200厘米，

3.14×20×20×2+3.14×40×200