初一数学三角形知识点

初一数学三角形知识点归纳一、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形：三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角6、三角形分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形等边三角形7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边注：1〕在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形2〕在实际运用中，已经两边，则第三边的取值围为：两边之差＜第三边＜两边之和3〕所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形8、三角形的高：从AABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做AABC的边BC上的高9、三角形的中线：连接^ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线注：两个三角形周长之差为*，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于D,所得线段AD叫做AABC的角平分线11、三角形的稳定性,四边形没有稳定性二、与三角形有关的角1、三角形角和定理：三角形三个角的和等于180度。证明方法：利用平行线性质2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角5、三角形的外角和为360度6、等腰三角形两个底角相等三、多边形及其角和1、多边形：在平面,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，则这个多边形就叫做N边形。3、角：多边形相邻两边组成的角叫做它的角4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线6、正多边形：各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形7、多边形的角和：n边形角和等于〔n-2〕*1808、多边形的外角和：360度注：有些题,利用外角和,能提升解题速度9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个4注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线n(n-3)2条。全等三角形知识点一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质〔1〕：全等三角形的对应边相等、对应角相等。〔2〕：全等三角形的周长相等、面积相等。〔3〕：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“SSS〃)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等〔可简写成“SAS〃)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“ASA〃)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“AAS〃)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔可简写成“HL〃)4、证明两个三角形全等的根本思路：二、角的平分线：熟悉根本图形1、〔性质〕角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、〔判定〕角的部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：〔1)要正确区分“对应边〞与“对边〞，“对应角〞与“对角〞的不同含义；〔2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；〔3〕“有三个角对应相等〞或“有两边及其中一边的对角对应相等〞的两个三角形不一定全等；〔4〕时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角〞、“公共边〞、“对顶角〞轴对称一、轴对称图形把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的局部能够完全重合，则这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称。把一个图形沿着*一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，则就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称的性质①关于*直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于*条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线熟悉根本图形比拟区分角平分线模型.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于*轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点〔*,y〕关于*轴对称的点的坐标为.点〔*,y〕关于y轴对称的点的坐标为.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、〔等腰三角形）知识点回忆.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。〔等边对等角〕.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。〔三线合一〕2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等。〔等角对等边〕五、〔等边三角形〕知识点回忆L等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600o2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。.在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，则它所对的直角边等于斜边的一半。.直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半、三角形练习题、选择题.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进展平面镶嵌，则n的值是〔〕.A.3 B.4C.5 D.6.下面四个图形中，线段BE是力ABe的高的图是〔.〔2008年•市〕三角形的两边长分别为4cm和9cm,边的是〔 〕A.13cm B.6cmC.5cmD.4cm段中能作为第三.三角形一个外角小于与它相邻的角，这个三角形是〔 〕A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.属于哪一类不能确定.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB,AD是斜边上的高,DE±AC,DF±AB,垂足分别为E、F,则图中与NC〔NC除外〕相等的角的个数是〔 〕A、3个B、4个C、5个D、6,.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=〔 〕 式FZ '：、、A、900B、1200 C、1600D、1800.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可第以题图三角形的个数是〔 〕（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个.给出以下命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形。正确的命题有（）A.1个 B.2个 C.3个D.4个二、填空题.如图，一面小红旗其中∠A=60°,∠B=30°,则/BCD二。.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的反面加钉了一根木条这样做的道理是.把一副常用的三角板如下图拼在一起，则图中∠ADE是度。12.如图，∠1=.ACD第14.如图，2,∠A=40°,的外角比是.D∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥ABEDFOESM第10题题图第11题图140三角形三个融数的比为.则∠CDF二度。.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，则a的取值围是.如图，^ABC中，∠A=1000,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB，则∠BIC=，假设BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线，则∠M=四、拓广探索图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，假设∠B=30°,∠C=50°〔1〕求NDAE的度数。〔2〕试写出NDAE与NC-NB有何关系“〔不必证明〕.如图,D为AABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,NA=35°,ND=42°,求NACD的度数..如图，在AABC中，NB=NC,NBAD=40°,且NADE=NAED,求NCDE的度数.参考答案一、1.A；2.A；3.B；4.C；5.B；6.D；7.A；8.D；9.C；10.B第28题图二、11.9；12.三角形的稳定性；13.135；14.120。；15.7:6:5；16.74；.小颖有9种选法。第三根木棒的长度可以是4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm,11cm,12cmo.小华能回到点A。当他走回到点A时，共走1000m。.〔1〕135°；〔2〕122°；〔3〕128°；〔4〕60°；〔5〕NBOC=90°+1NA.零件不合格。理由略四、26.(1)NDAE=10°(2)NC-NB=2NDAE.解：因为NAFE=90°,所以NAEF=90°-NA=90°-35°=55°.所