北京市101中学2012-2013学年高中数学《函数的图象和性质》学案新人教A版必修

北京市IOl中学2012-2013学年高中数学《函数的图象和性质》学案新人教A版必修1学科：数学专题：函数的图象和性质主要考点梳理1.函数图象变换（1）函数/（工+口）的图象可以由了.）的图象向左（鼻时）平移或向右朋二°时）平移aI个单位而得到.（2）函数/的图象可以由/①）的图象向上（上,0时）平移或向下（上10时）平移花I个单位而得到.（3）函数I/（口I的图象可以看作是保持了①）在工轴上方的图象不变，并把在工轴下方的图象翻折到无轴上方而得到.（4）函数/Q的图象可以看作是擦掉了①）在了轴左侧的「图象，然后把了打）在了轴右侧的图象沿了轴翻折到尸轴左侧，并保持了①）原先在V轴右侧的图象不变而得到.（5）若函数F1均满足：对于定义域内任意的一个无值，都有F9+∙Q=f铅一瓷，则XJ十占函数/①）的图象关于直线 2对称.（6）如果函数切对于定义域内的任意一个工，都有f（H+R=户区）（T为非零常数）成立，那么丁①）的图象每过T个弹位重复出现一次.易混易错点：形如了二,依IXx⑦HI）的函数图象向左或向右平移若干个单位后的解析式容易写错.2.函数单调性与奇偶性的几个结论（1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于下轴对称；反之，图象关于原点对称的函数为奇函数，图象关于下轴对称的函数为偶函数.（2）奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性.偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性.易混易错点：由于对函数的定义缺乏深刻的理解，因此，常常误认为“关于原点对称的图象一定是奇函数的图象，关于尸轴对称的图象一定是偶函数的图象”.易错小题考考你题一题面：把函数y=∕(2XKHER)的函数图象向右平移3个单位，则所得的函数的解析式是题二题面：观察右图可看出，图中曲线关于『轴对称，因此这条曲线是偶函数的图象.这个判断正确吗？为什么？金题精讲题一题面：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间t的函数，其图象可能是( ).=名⑴是奇题二函,数，它们的定义域均为卜兀灯］,且它们在XEh对上的图象如图所示，则不等式<0的解集是式K)*题三题面：确定函数/①）二可幻-2.1的单调区间.题四题面：设函数了国）。CER）满足-工）=/（工）J8+2）=∕8）,则尸/⑴的图象可能是（ ）.题五题面：函数了二/（H）的图象为C,而C关于直线X=I对称的图象为新，将Cl向左平移1cc个单位后得到的图象为，则2所对应的函数为（ ）.（A）ynF（B）广）一工）（C）AN2r） （D）片普T）题面：已知函数取+"+6+”的图象如图所示则（）.(A)匕…0 (B)匕EQD(C)%eQZ (D)bwQ、+S)课后拓展练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.题一题面：如图片a）°"L2''4）是定义在［0,1］上的四个函数，其中满足性质：”对［0,1］中任意的士和演，任意'，'，ʃɛ1' ）*1 '（］）（ ）『'，）恒成立”的是().A,衣⑺和力⑶C.1⑴和力⑶B.题二ΛW题面：客车从甲地以60km∕h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在,乙地停留了半小时，然后以80km∕h的速度匀速行驶1小时到达内地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程E与时间上之间关系的图象中，正确的是（).5(km)ʒ(kni)s[km)ʒ(km)14012014fl120140120140120100100100100SOSOSOSO60606000000321321321321D.C.B.A.KhM垃Kh)Km讲义参考答案易错小题考考你,题一答案：所求的函数的解析式是y=力达工-$)]=/(女-◎CXER).题二答案：这个判断错误.金题精讲题一答案：A.题二TU)U借㈤答案：3 3 .题三答案：增区间是(-æ,O]U[1,+8),减区间是[0,1].题四答案：B.题五答案：B.题六答案：A.课后拓展练习题一答案：A.详解：由题意，观察四个函数：”中的图象先降后升是一凸函数，满足要求;中的函中的函数是先升后降是一凹函数，不满足要求；中的图象直线上升，不是凹函数，满足要求;中的函数图『象凸、凹函数各一部分.不满足要求；考察定义：对［0,1］中任意的X］和X/任意λ∈［0,1］,f［λχ+(lλ)x］≤λf(X)+(1人)f(χj.恒成立知，此函数在［o,1］不是凹函数，由上分析知只有'S)和其㈤符合题意.故答案为：八⑶和名⑶故选A.题二答案：C.详解：