2023届高考数学二轮复习重点基础练习专题四函数的图象函数的应用综合练习C卷

专题四函数的图象、函数的应用综合练习（C卷）1.函数的大致图象为()A. B.C. D.2.函数的零点所在的一个区间是()A. B. C. D.3.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%的新鲜度（已知，结果取整数）()A.23天 B.33天 C.43天 D.50天4.已知函数，则它的大致图象是()A. B.C. D.5.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则()A.-1 B.1 C.2 D.46.有一组实验数据如表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()A. B.C. D.7.已知函数且在上单调递减，函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.8.若函数的图象如图所示，则的解析式可能是()A. B.C. D.9.已知函数则函数的零点个数为()A.2 B.3 C.4 D.510.已知函数的定义域为R，且对任意的都满足，当时，若函数与的图象恰有两个交点，则实数m的取值范围是()A.或 B. C. D.11.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图像如图所示，则满足不等式的x的取值范围是_____________.

12.对任意的实数x，表示不大于x的最大整数，则函数的零点为___________.13.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图像如图所示.假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过；③野生水葫芦从蔓延到只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至，，所需的时间分别为，，，则；⑤野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度.其中，说法正确的是__________.(填序号)14.对于函数与，若存在，使，则称点，是函数与图象的一对“靓点”.已知函数，，若函数与恰有两对“靓点”，则k的取值范围为__________.15.已知函数，.（1）当，时，求方程的解；（2）若方程在上有实数根，求实数a的取值范围；（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围.

答案以及解析1.答案：B解析：因为，所以为偶函数，排除选项A，C；当时，，所以，排除选项D，故选B.2.答案：C解析：在R上的图像是连续不断的，，，，，，，故选C.3.答案：B解析：由题意可得故，故，令，则，即，故，故选B.4.答案：A解析：易知函数的定义域为，故排除选项C；，故排除选项B；，排除选项D，故选A.5.答案：C解析：设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称的点为，由已知得在函数的图像上，，解得，即，，解得，故选C.6.答案：C解析：由所给数据可知y随x的增大而增大，且增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C.7.答案：C解析：由题意可知，，要使得关于x的方程恰有三个不相等的实数根，由于有且仅有一个实数根，则只需使得当时方程有且仅有两个不相等的实数根，即当时，方程有两个不相等的实数根.当时，，解得，此时方程有四个不相等的实根，不合题意；当方程即方程有两个不相等实根时，，解得，显然当时，满足题意，故选C.8.答案：D解析：由题中图象可知函数的图象关于y轴对称，故为偶函数，可排除A，B；在选项C中，，，与题中图象不符，因此排除C.故选D.9.答案：D解析：根据题意，作的大致图象如图所示.函数的零点个数即为的根的个数.令，则函数可转化为.令，得，可得或.由得或，即或.数形结合得，方程有2个根，方程有1个根；由得，，即.数形结合得，方程有2个根，所以方程的根有5个，即函数的零点个数为5，故选D.10.答案：A解析：由题意知函数的图象关于直线对称，结合时的解析式作出函数的图象，如图所示，函数的图象是过定点的折线，当时，函数的图象是过定点且“开口向上”的折线，只有当直线与在上的图象相切时，函数与的图象恰有两个交点，此时设切点为，根据，有，所以.当时，函数的图象是过定点“开口向下”的折线，则恒与函数的图象有两个交点.当时，函数，则其图象恒与函数的图象有两个交点.综上，若函数与的图象恰有两个交点，则或，故选A.11.答案：解析：由得或

由得得或.

由得得，

故.12.答案：解析：法一由题意得，.令得，，所以，解得或，从而或.当时，，解得，，与矛盾，故舍去；当时，，，符合题意.故函数的零点为.法二函数的零点，即函数，的图象的交点的横坐标，在同一直角坐标系中作出函数，的图象如图所示，由图象知，只有当时，两图象有交点，此时，即.故函数的零点为.13.答案：①②④解析：函数关系为指数函数，可设且.由题图可知，，即底数为2，说法①正确；，说法②正确；指数函数增加速度越来越快，说法③不正确；，，，，说法④正确；指数函数增加速度越来越快，说法⑤不正确.故正确的有①②④.14.答案：解析：因为，由可得.则直线与函数的图象有两个公共点，令，其中，则.当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，函数的极大值为.令，当时，，.当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，且，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当或时，即当或时，直线与函数的图象有两个公共点.综上所述，实数k的取值范围是.故答案为：.15.解析：（1）当，时，，解得或.（2）函数的图象开口向上，且对称轴是直线，在区间上是减函数，函数在区间上存在零点，即