七年级数学上册专题06 有理数的加减法专题训练（原卷版）

/专题06有理数的加减法专题训练考点一有理数的加法方法总结【知识点睛】同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；用字母表示为：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；用字母表示为：互为相反数的两个数相加得0，一个数同0相加，仍得这个数；用字母表示为：有理数的加法计算步骤：“一判”：判断两个加数的符号（即确定用哪一条法则和确定和的符号）“二求”：求各加数的绝对值“三加减”：同号绝对值相加，异号绝对值相减简便运算的几种常见情形：互为相反数的两个数可以先相加几个数相加得整数时，可以先相加同分母的分数可以先相加符号相同的数可以先相加题目中既有分数又有小数时，可以先把小数和分数统一，再观察是否可用简便方法计算【类题训练】1．在1，﹣3，﹣2这三个数中任取两个数求和，则和的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣22．下列说法中，正确的有（）个①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数②所有的有理数都能用数轴上的点表示③如果a＜0，b＞0，那么a﹣（﹣b）＜0④正数和负数统称为有理数⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若a是绝对值大于2且小于5的所有负整数的和，b是相反数等于它本身的数，则a+b的值为（）A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．144．若|x|＝2，|y|＝3，且x＜y，则x+y的值为（）A．5 B．1 C．5或1 D．1或﹣15．把﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（）A．B． C．D．6．已知两个有理数a，b，如果a＜0，b＞0且|a|＞|b|，那么下列说法错误的是（）A．a+b＜0 B．a+（﹣b）＜0 C．（﹣|﹣a|）+（﹣b）＜0 D．（﹣a）+（﹣b）＜07．小明做这样一道题：“计算：|（﹣2）+口|．”其中“口”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案知该题的计算结果是8，那么“口”表示的数是．8．请在横线上填写每一步运算的依据．计算：3+（﹣2）+5+（﹣8）＝3+5+（﹣2）+（﹣8）（）＝（3+5）+[（﹣2）+（﹣8）]（）＝9+（﹣11）（）＝﹣2．9．（1）若m，n互为相反数，则|m||n|；m+n＝．（2）若|m|＝|n|，则m，n的关系是．10．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]＝2，[﹣3.1]＝﹣4，请计算[﹣5.2]+[4.8]＝．11．如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于．12．用简便方法运算．①1.4+（﹣0.2）+0.6+（﹣1.8）；②．13．用简便方法计算：（1）（+2）+（﹣17）+（+8）+（﹣23）；（2）（﹣3.5）++（﹣）+（﹣6.5）．14．计算：（1）（+7）+（﹣19）+（+23）+（﹣15）．（2）．（3）．（4）．15．若|x|＝2，|y|＝5，且x＜0，则求x+y的值．解：∵|x|＝2，|y|＝5．∴x＝．，y＝．∵x＜0，∴x＝．∴当x＝，y＝，x+y＝；当x＝，y＝，x+y＝．解题过程中体现数学中思想．16．【注重阅读理解】阅读下题的计算方法：计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣）＝﹣．上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：（﹣2018）+（﹣2017）+4036+（﹣1）．17．观察图①中的数据，可发现每行、每列及对角线上各数之和都相等．我们把这样的图称为“幻方”．请按下列要求正确填写幻方：把﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4这几个数填入图②中，构成幻方（已经使用过的数字不能重复使用）．考点二有理数的减法方法总结【知识点睛】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数减法的计算步骤：①将减号变成加号，把减数变成它的相反数②按照加法运算的步骤去做。☆特别注意：①减法法则不能与加法法则中的异号两数相加相混淆②减法没有交换律有理数大小的比较方法——作差法（或叫差量法）要比较两个有理数a与b的大小，可先求a与b的差a-b，然后进行判断。加减混合运算步骤：遇减化加运用加法交换律和结合律，简化运算求出结果【类题训练】18．金华市某日的气温是﹣2℃～5℃，则该日的温差是（）A．7℃ B．5℃ C．2℃ D．3℃19．以下叙述中，不正确的是（）A．减去一个数，等于加上这个数的相反数 B．两个正数的和一定是正数 C．两个负数的差一定是负数 D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数20．若（﹣3）口（﹣4）的计算结果为正数，□代表的运算不可以是（）A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法21．计算|﹣3﹣（﹣2）|的结果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣522．下列各式的计算结果为负数的是（）A．|﹣2﹣（﹣1）| B．﹣（﹣3﹣2） C．﹣（﹣|﹣3﹣2|） D．﹣2﹣|﹣4|23．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．424．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（）A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或325．已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（）A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣726．计算：＝．27．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．28．设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]＝1，[﹣1.02]＝﹣2，根据此规律计算：[﹣3.4]﹣[﹣0.6]＝．29．列式并计算（1）什么数与的和等于﹣1？（2）﹣1减去与的和，所得的差是多少？30．计算：（1）（﹣3）+（﹣12）﹣（﹣11）﹣（+19）；（2）12﹣（﹣18）+（﹣10）；（3）（﹣11）﹣（﹣7.5）﹣（+9）+2.5；（4）．31．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为﹣1、3，则线段MN的长度可以这样计算：|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度可以表示为|m﹣n|或|n﹣m|．请你参考小兰的发现，解决下面的问题．在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c．给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A、C的双倍绝对点．（1）如图1，a＝﹣1．①若c＝2，点D、E、F在数轴上分别表示数﹣3、5、7，在这三个点中，点是点A、C的双倍绝对点；②若|a﹣c|＝2，则b＝；（2）若a＝3，|b﹣c|＝5，B