七年级数学上册考点01 有理数的相关概念（数轴、相反数、绝对值等）（原卷版）

②按数的正负性分注：无论怎么分类，一共有5类，不可重复，也不可遗漏小数（分数）分类补充2）=1\*GB3①有限小数和无限循环小数可以转化为分数，故我们将这类小数划分为分数类。如0.3=，。=2\*GB3②无限不循环小数不可以转化为分数，故不是分数，也不是有理数。如π。常用数学概念的含义1）正整数：既是正数，又是整数2）负整数：既是负数，又是整数3）正分数：既是整数，又是分数4）负分数：既是负数，又是分数5）非正数：负数和06）非负数：正数和07）非正整数：负整数和08）非负整数：正整数和01．（2021·河南南阳市·七年级期中）从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3，．．．；为了表示“没有”引入了数0古希腊著名数学家毕达哥拉斯相信“哪里有数，那里就有美”．数仅仅因为它的寓意，就可以给人以丰富的美感．正是由于这种美感，才使人们在各种场合有选择性的使用数．一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这个数字是（）A．10 B．100 C．1 D．92．（2021·四川省遂宁市第二中学校七年级月考）下列说法正确的是（）A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数3．（2021·江苏镇江市·七年级期末）下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有_____个．4．（2021·重庆市璧山区正则中学七年级月考）把下列各数填在相应的集合里：1，，，0.5，，，，0，2014，20%，正数集合：负数集合：整数集合：正分数集合：有理数集合：5．（2021·绵阳市七年级期中）把下列各数填在相应的集合内：100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…知识点1.3数轴的相关概念1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴2）三要素：=1\*GB3①原点—参考点，正负数分界点；=2\*GB3②方向—一般选取向右为正方向；=3\*GB3③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致3)数轴的读数与画法数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。画数轴步骤：a.直线b.确定原点c.选正方向（通常从原点向右或向上定位正方向）d.选取单位长度（选取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…）e.标数（用实心点标数）.1.（2021·绵阳市初一期中）数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．A．整体 B．方程 C．转化 D．数形结合2.（2021·菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数③有理数数轴上无法表示出来④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④3．（2021·四川凉山州·中考真题）下列数轴表示正确的是（）A．B．

C．D．

4．（2021·吉林吉林市·七年级期末）如图，在数轴上点P表示的数可能是（）A．-2.3 B．-1.7 C．-0.3 D．0.35.（2020·邹平双语学校初一月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个A．13或14个 B．14或15个 C．15或16个 D．16或17个6．（2021·浙江温州市·）在数轴上位置的描述，正确的是（）A．在点的左边 B．在点和原点之间C．由点1向左平移4个单位得到 D．和原点的距离是知识点1.4数轴的相关运用（1）数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合）1）数轴上的点并不是都是有理数；2）正方向可以不按照常规方向选取。3）a>0，与原点的距离是a，在数轴上可以是a（存在多解的情况）注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向（2）数轴与数的大小1）正方向上，离原点越远，数越大；2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）.注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。1．（2020·山东济南市·七年级期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是（）A．π B．2π+1 C．2π D．2π﹣12．（2021·吉林长春市·九年级一模）如图．数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（）A．-1 B．0 C．3 D．53．（2020·浙江七年级期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“”的刻度分别对应数轴上的是和x所表示的点，那么x等于（）A．5 B．6 C．7 D．84．（2021·河北沧州市·七年级期末）a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．B．C．D．5．（2020·沙坪坝区·重庆一中七年级月考）将有理数﹣5，0.4，0，﹣2，﹣4表示在数轴上，并用“＜”连接各数．6．（2021·广东广州市·七年级期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．知识点1.5相反数的概念与意义相反数：像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有符号不同的两个数互为相反数（注：0的相反数是0）注：相反数是成对出现的代数意义：只有符号不同的两个数，一个是另一个的相反数，0的相反数是0几何意义：在数轴上原点的两旁，离原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。1．（2020·山东省初一期末）已知是有理数，有下列判断：①是正数；②是负数；③与必有一个是负数；④与互为相反数，其中正确的序号是______.2．（2021·河南安阳市·七年级期中）的相反数（）A． B． C． D．3．（2020·广东惠州市·七年级月考）若与互为相反数，则__________．4．（2021·广西贵港市·七年级期末）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定5．（2021·山东淄博市·）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、C表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（）A．-1 B．0 C．1 D．36．（2021·宜兴外国语学校七年级月考）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，如（2⇒3）＝﹣3，则（2017⇒2018）⇐（2016⇒2015）＝__________知识点1.6多重符号的化简1）“﹣”表示否“+”表示是2）看“﹣”的个数，奇数个为负，偶数个为正。“+”个数不影响结果。3）a.负负得正；b.负正得负；c.正正得正1．（2021·新乡县龙泉学校七年级月考）化简下列各数：①－（－82）=________②－｜－5｜=_______③=________④=___________．2．（2021·天津市北仓第二中学初一月考）下列各式中，化简正确的是（）A．﹣（+7）=﹣7B．﹣（﹣7）=﹣7C．+（﹣7）=7D．﹣[+（﹣7）]=﹣73．（2021·山东省青岛第七中学七年级月考）若，则_____，____，_____．4．（2020·四川省南充高级中学七年级月考）下列各对数中，不是相反数的是（）A．与B．与C．与D．与5．（2020·河南嵩县初一期末）化简下列各数：（1）+（﹣2）；（2）﹣（+5）；（3）﹣（﹣3.4）；（4）﹣[+（﹣8）]；（5）﹣[﹣（﹣9）] 化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？知识点1.7绝对值的意义与性质绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作绝对值的性质：绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性≥0，即：互为相反数的两个数绝对值相等绝对值与数的大小正数大于0，0大于负数。理解：绝对值是指距离原点的距离所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。1．（2021·合肥市九年级模拟）有理数的绝对值为（）A．2021 B． C． D．2．（2020·重庆第二外国语学校初三模拟）下列命题正确的是（）A．绝对值等于本身的数是正数B．绝对值等于相反数的数是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．绝对值相等的两个数互为相反数3．（2021·山东潍坊市·九年级一模）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，下列数值最大的是（）A． B． C． D．4．（2020·内蒙古自治区初一期末）已知，则的值为()A．6 B．-4 C．6或-4 D．-6或45．（2021·重庆初一月考）下列判断正确的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．若|a|=|b|，则a=-bC．若a=b，则|a|=|b|D．若a=-b，则|a|=-|b|6．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（）A． B．若取最小值，则C．若，则 D．若，则7．（2020·呼和浩特市启秀中学初三二模），则一定是（）A．负数 B．正数 C．零或负数 D．非负数8．（2021·广东茂名市·七年级期末）若，则的值为______．9．（2020·湖北黄石市·七年级月考）对于有理数，，定义一种新运算“”，规定.（1）若，计算的值.（2）当，在数轴上的位置如图所示，化简.（3）已知，，求的值.重难点题型题型1表示相反意义的量【解题技巧】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.1．（2021·云南曲靖市·九年级一模）如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作__________．2．（2021·湖南株洲市·七年级期末）某工厂加工一种精密零件，图纸上对其直径的要求标注为“”，则下列零件不合格的是（）A． B． C． D．4．（2021·河北沧州市·七年级期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm5．（2021·南靖县城关中学七年级月考）向东运动记作“+”，向西运动记作“—”，下列说法正确的是（）A．－2表示向东运动了2米B．＋2表示向西运动了2米C．向西运动3米表示向东运动了－3米D．向西运动5米也可以记作向西运动－5米6．（2021·云南昆明市·九年级二模）2020年一季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作，则增长59.7%应记作（）A． B． C． D．7．（2020·北京初三一模）举出一个数字“”表示正负之间分界点的实际例子，如__________．8．（2021·贵阳市清镇养正学校七年级月考）一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8人的成绩如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0.（1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？（2）这个小组的达标率是多少？题型2有理数的相关概念【方法点拨】解决此类问题需理解并熟记有理数相关概念，如①整数和分数统称为有理数；②正有理数、0和负有理数亦可称为有理数；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数；④在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；⑥一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.1．（2021射洪县射洪中学外国语实验学校七年级月考）下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数 B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数 D．非负数包括零和正数2.（2021·成都市初一期中）下列说法中，正确的A.正有理数和负有理数统称为有理数B．正整数和负整数统称为整数C．整数和分数统称为有理数D．非正数就是指0、负整数和所有分数3．（2021·河南省初一期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个4．（2021·浙江初一课时练习）下列说法正确的有()①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.（2021•嵊州市期中）下列说法正确的个数为（）（1）0是绝对值最小的有理数；（2）﹣1乘以任何数仍得这个数；（3）0除以任何数都等于0；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数；（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（6）一对相反数的平方也互为相反数A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6.（2021•日照期中）下列说法正确的是（）①任何一个有理数的平方都是正数②任何一个有理数的绝对值都是非负数③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0．A．①④ B．②③ C．③④ D．②④7．（2021·山西省初一月考）数学活动课上，王老师把分别写有，5，-2，0，的五张卡片分别发给五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？题型3数集问题性质：有理数的分类。注：数集关系中有包含关系时，数的分类不可重复解题技巧：此类题型是有理数分类题型的拓展，一般用框图表示数据分类的集合关系，多会出现有重合甚至包含逻辑的框图。此时，先填写有重合和被包含部分的框图，再填写单一框图部分的数据。1．（2021·浙江杭州市·七年级期末）在下列各数中，负分数有（），，2，，13，0，，，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021·福州华南实验中学七年级月考）下列各数：中是正数有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2021·宁夏银川市·七年级期末）在0，3，－2，－3.6这四个数中，是负整数的为___．4．（2021·广西南宁市·南宁三中七年级期中）将下列各数填入适当的括号内：，，，2020，0，，，66．5．（2021·南靖县城关中学七年级月考）下列各数填入它所在的数集中：，，3.1416，0，2001，，，95%，π．正数集：{…}；整数集：{…}；自然数集：{…}；分数集：{…}．6．（2021·新乡县龙泉学校七年级月考）将下列各数填入相应的圈内：2，5，0，1.5，+2，-3．说出这两个圈的重叠部分表示的集合：7．（2021·湖北省初一月考）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：﹣2，﹣20%，﹣0.13，﹣7，10，，21，6.2，4.7，﹣8这四个集合合并在一起填_____(“是”或“不是”）全体有理数集合，若不是，缺少的是_____．题型4利用数轴求两点间距离注：距离没有方向性，所以到某点的距离为a的点一般有两个解题技巧：根据题干要求，先找出参考点位置；某点到参考点的距离为a，意味着这个点可以在参考点左边距离为a的位置，也可在参考点右边距离为a的位置。因此，此类题型一般有多解情况，请注意。最后根据画出的数轴，读出两点之间的距离。1．（2021·四川广元市·九年级一模）在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移3个单位长度得到点．若，则的值为（）A． B． C．或 D．2．（2021·江苏南通市·九年级一模）如图，如果数轴上，两点之间的距离是，且点在原点左侧，那么点表示的数是（）A． B． C． D．3．（2020·浙江台州市·七年级期中）已知，点A，B，C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且，点C在点B的左侧，则点C在数轴对应的数为_______．4．（2021·湖南怀化市·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A． B． C． D．5．（2021·南靖县城关中学）在数轴上与表示－3的数相距2个单位长度的点对应的数是_________．6．（2021·江苏初一课时练习）如图，将一刻度尺放在数轴上.①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是-1；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是-0.5.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④题型5数轴上点的运动问题性质：数轴数形结合的应用注：若题干中有说明运动的方向，则结果为唯一确定值；若未说明运动的方向，则也会存在向左右两边运动的多解情况。解题技巧：此类题型考察的是数轴数形结合的应用。先画出数轴，根据题干要求标出参考点；再根据题干要求进行相应的运动，确定最终位置并解答题目。需注意点为：若运动过程中未指出运动方向，则会存在多解情况。1．（2021·安徽合肥市·七年级期中）数轴上有A、B两点，点A表示6的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P到点A的距离为_____单位长度．2．（2020·浙江七年级期中）A为数轴上的点，将A点沿数轴移动5个单位长度到B点，B为数轴上表示的点，则A点所表示的数为（）A．或 B．或 C．或3 D．或3．（2021·河南郑州市·七年级期末）如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（）A．-406 B．-405 C．-2020 D．-20214．（2021·江苏镇江市·七年级月考）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是_______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．5．（2021·湖北十堰市·七年级期末）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）若点C表示的数为6，求点B、点A表示的数；（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．6．（2021·浙江七年级期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？7．（2021·辽宁沈阳市·七年级期末）在一张长方形纸条上画一条数轴，并在两处虚线处，将纸条进行折叠，产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为A，右侧折痕与数轴的交点记为B．（1）若数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则P点表示的数为；（2）若数轴上有一点Q，使QA＝3QB，求Q点表示的数；（3）若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（n≥2）次后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的式子表示，可以不用化简）．题型6规律探究（数字与符号）解题技巧：该类题型比较灵活，需视具体情况而定。在有理数的规律探究题型中，往往需要寻找两部分规律：（1）数字之间的规律；（2）正负号的规律1．（2020·河北省初三一模）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是_____；（2）2022应排在A，B，C，D，E中_____的位置上．2．（2021·浙江全国）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？(3)第2015个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？3．（2020·全国初一课时练习）观察下面一列数，探求其规律：，-，，-，，-，….(1)这一列属于有理数中的哪一类；(2)写出第7，8，9项的三个数；(3)第2013个数是什么？(4)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？4．（2020·全国初一单元测试）将正偶数按下表排列：根据上面的规律，则所在行、列分别是________________．5．（2020·湖北全国初一课时练习）观察下面各数列，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的两个数．（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，_________，_________；（2）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，_________，_________；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，_________，_________.6．（2020·北京市文汇中学初一期中改编）一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是()A．50 B．－50 C．100 D．－100题型7有理数的大小比较（一）利用数轴比较数的大小【解题技巧】有理数大小比较注意两点：（1）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；（2）在数轴上右边点表示的数总比左边点表示的数大.1．（2021·河北望都初一期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a2．（2021·陕西宝鸡市·七年级期末）有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则a，-a，b，-b的大小关系是________．（用“＜”号连接）3．（2021·云南昭通市·七年级期末）四个数在数轴上的对应点分别为，，，，这四个数中最小的数的对应点是______．

4．（2021·湖南怀化市·七年级期末）如图，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＝2b5．（2021·陕西西安市·九年级一模）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是___（任填一个即可）．6．（2020·北京海淀区·七年级期中）在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．7．（2021·广西贺州市·七年级期末）将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来．2，－1.5，－2，3，0，4.5题型8相反数的性质与求法性质：a.除0外，一组相反数一定是一正一负。b.一个数的相反数就是在这个数前面加一个负号（负号的意义就是表示相反量）。c.一组相反数的和为0。解题技巧：（1）此类题型多为利用相反数的性质求解含字母数的相反数。利用性质b，直接在这个数前面添加“﹣”号，在利用多重符号化简的方法化简即可。（2）已知两个含有字母的数为相反数，利用性质c，将两个数相加和为0，表示成方程的形式，直接解方程即可。1．（2021·河北保定市·九年级一模）计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷2．（2021·西安科技大学附属中学初一期末）若和互为相反数，则的值是（）A．4 B．1 C． D．3．（2021·山东济宁市·九年级一模）下列四个数中，2021的相反数是（）A．﹣2021 B． C．﹣ D．20214．（2020·兴化市陈堡初级中学七年级月考）下列说法正确的是（）A．是的相反数 B．是的相反数C．的相反数是 D．的相反数是5．（2021·河南三门峡市·七年级期末）在0和0，和，和3这三对数中，互为相反数的有（）A．3对 B．2对 C．1对 D．0对6．（2020·辽宁皇姑初三二模）如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是()A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等题型9相反数与数轴相结合性质：相反数几何意义为数轴上原点两旁，与原点距离相等的点所表示的数。解题技巧：利用相反数的几何意义，先在数轴上表示出互为相反数的两个点，在根据题干要求，利用数轴分析求解题目。1．（2021·福建省福州市秀山初级中学七年级月考）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点BB．点B与点CC．点B与点DD．点A与点D2．（2020·北京顺义初二期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A． B． C． D．3．（2020·浙江七年级期末）如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为8个单位，则点C表示的数是__________．4．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学七年级月考）如图所示，数轴上的一个单位长度表示2，观察下图，回答问题：（1）若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？（2）若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？5．（2020·邯郸市第二十五中学七年级月考）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？6．（2020·成都市温江区东辰外国语学校七年级月考）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中、（在，的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：______，：______．（2）在数轴上画出、两点的相反数，用字母、表示，并把、、、所表示的数用“”连接起来．题型10由数求绝对值与由绝对值求数1)由数求绝对值：一定为非负数，即2)由绝对值求数a.绝对值为0的数仅有1个，即0；绝对值为正数的数有2个，其互为相反数；绝对值为负的数不存在。b.绝对值相等的两个数，可能相等，也可能互为相反数。（建议用数轴区分，可能会有多解）1．（2021·河北九年级二模）若，则的值可以是（）A． B． C．2 D．42．（2021·日照山海天旅游度假区青岛路中学七年级期中）已知|2x-1|=7，则x的值为（）A．x=4或x=-3 B．x=4 C．x=3或-4 D．x=-33．（2021·四川绵阳市·东辰国际学校七年级期中）若｜x2｜2x6，则x=____；4．（2020·合肥市第六十五中学七年级月考）已知，且，则x=_______，y=_________．5．（2020·广西南宁市·南宁三中七年级期中）若，则a的范围（）A． B． C． D．6．（2021·全国初一课时练习）小麦做这样一道题“计算”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是()A．5 B．-5 C．11 D．-5或11题型11有理数的大小比较（二）利用绝对值比较数的大小性质：a.在数轴上从左往右的顺序，数字依次增大；b.两个负数，绝对值大的反而小解题技巧：（1）正数与正数比较，易于比较；（2）正数与负数比较，正数＞0＞负数（3）负数与负数比较，绝对值大的反而小（4）如果要比较的数比较多，建议在数轴上将每个数表示出来，在数轴上，从左至右，数值一次增大。当有字母时，且暂时无法理清大小关系，可以用特值法进行比较。1．（2020·临沂第十七中学七年级月考）比较大小：+_________-；_________2．（2021·吉林吉林市·七年级期末）比较大小：_________3．（2020·浙江杭州市·七年级期末）用“>”或“<”填空：（1）_____；（2）_____．4．（2021·吉林白城市·七年级期末）比较大小：________．5．（2021·广东汕头市·七年级一模）在，-3，0，5这四个数中，最小的数是（）A． B．-3 C．0 D．56．（2021·山东临沂市·九年级二模）在0，1，，-1四个数中，最小的数是（）6．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：，，0，，其中比小的数是（）A． B． C．0 D．7．（2020·浙江杭州市·七年级期末）表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（）A． B． C． D．题型12绝对值非负性的应用性质：，即非负性，注：a为任意实数解题技巧：此类题型往往出题为几个非负数相加，结果为0，则这每个非负数必须为零。即若，，…，为非负数，且，则必有1．（2021·黑龙江大庆市·九年级一模）若与互为相反数，则的值为（）A．1 B．-1 C．5 D．-52．（2021·河北保定市·七年级期末）如果和互为相反数，那么的值是（）A． B．2019 C．1 D．3．（2021·饶平县第五中学七年级期末）若(x﹣2)2+|y+1|=0，则x﹣y等于（）A．2 B．1 C．4 D．34．（2020·浙江初一课时练习）若|x＋1|＋|y－2|＝0，则x－y＝________．5．（2021·东莞外国语学校九年级一模）若，则_________．6．（2021·山东初一月考试）若，则的值是A． B．48 C．0 D．无法确定题型13含有字母的绝对值的化简求值性质：，即注：无论a为何值，去绝对值，一定要保证得到的结果为非负数。解题技巧：（1）此类题型的关键是去掉绝对值符号，而去绝对值的关键是判断绝对值里面的式子是正数还是负数。若为正数，则可以直接去绝对值，绝对值里面的式子不变；若为负数，则去掉绝对值后，对绝对值里面的式子这个整体添加“﹣”号，使得到的结果为非负数。（2）有时，无法判断绝对值中式子的政府性，此时需要分类讨论。讨论的关键点在于找出对应零点，再根据零点进行讨论。1．（2021·成都市泡桐树中学七年级期中）点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，若x是一个有理数，且，则__________．2．（2021·四川乐山市·七年级期中）若有理数、满足，，则的值等于（）A． B． C． D．以上都不对3．（2021·山东临沂市·七年级期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：①；②；③；④．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（2021·河北省衡水中学初一期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（2021·长郡集团郡维学校初一月考）如果++=-1，那么+++的值为（）A． B． C．0 D．不确定6．（2020·咸阳市秦都区教育局七年级月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，（1）用“＞”或“＜”填空：c+b0，abc0，ab+c0．（2）化简：5．（2021·江西宜春市·七年级期末）已知有理数，在数轴上对应的点如图所示．（1）当，时，求的值；（2）化简：．7.（2021·安徽安庆市·七年级期末）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．例：三个有理数，，满足，求的值．解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当，，都是正数，即，，时，则：，②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：．综上，的值为3或-1．请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知，，且，求的值；（2）已知，是有理数，当时，求的值．（3）已知，，是有理数，，，求．题型14借助数轴解绝对值综合问题性质：几何意义：表示x到点a的距离解题技巧：（1）找零点（分界点）；（2）根据零点将数轴分段；（3）利用“数形结合”思想，求解绝对值的值（几何法）；或者根据分段情况，分析绝对值内式子的正负，去绝对值（代数法）。注：（1）一个式子中有多个绝对值式子时，x前的系数必须相同才可以用该“数形结合”的方法；（2）分段的时候，切不可遗漏数轴上的点，也不可重复讨论。1．（2021·珠海市第九中学初三二模）阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点，分别表示数，，则，两点之间的距离为．反之，可以理解式子的几何意义是数轴上表示实数与实数3两点之间的距离．则当有最小值时，的取值范围是（）A．或 B．或 C． D．2．（2020·天津耀华中学初一月考）若是有理数，则的最小值是________．3．（2021·全国）点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为．4．（2021·剑阁县公兴初级中学校七年级月考）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-6）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=___，b=___，c=___．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）的条件下，数轴上的A，B，M表示的数为a，b，y，是否存在点M，使得点M到点A，点B的距离之和为5？若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由．（4）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n>0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．5．（2021·重庆北碚区·七年级期末）阅读下面材料，回答问题距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|．（2）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点