七年级数学上册专题03 有理数相关概念的常见思维误区-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)(解析版)

/专题3有理数相关概念的常见思维误区微型讲解有理数概念的常见思维误区例1．（2022·上海·七年级专题练习）在下列实数中，不是有理数是（

）A．3 B． C．0 D．﹣【错解】D【答案】B【分析】有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题考查了有理数，无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．例2．（2021·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）下列说法中，错误的有（

）①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若a是正数，则-a一定是负数；④两数相减差一定小于被减数；⑤所有的有理数都能用数轴上的点表示A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】直接利用有理数的定义、相反数的意义、有理数的运算法则、有理数与数轴的关系来依次判断即可．【详解】解：因为0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，故①错误，符合题意；因为有理数是整数和分数的统称，故②正确，不符合题意；因为正数的相反数是负数，故③正确，不符合题意；因为减去一个负数后，差比被减数大，故④错误，符合题意；因为数轴上的点与实数一一对应，所以所有的有理数都能用数轴上的点表示，故⑤正确，不符合题意；本题考查了有理数的定义、相反数的意义、有理数的运算法则、有理数与数轴的关系等内容，解题关键是要牢记相关概念，并会举出反例．画数轴的常见思维误区例3（2021·浙江温州·七年级期中）下列表示数轴的选项中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．【详解】解：A、没有原点，不符合题意；B、单位长度不统一，不符合题意；C、-2和-1的位置不正确，不符合题意；D、符合数轴三要素，正确，符合题意．本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键．对数轴上点与有理数的关系理解错误例4．（2022·山东聊城·七年级期末）下列说法：①－a一定是负数；②延长线段AB至C，使AC＝BC；③在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据负数的定义和线段的中点定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①由a为负数时-a为正数，故错误；②延长线段AB至C，不可以使AC＝BC，故错误；③由于数轴一般规定向右为正方向，因此右边的数都比左边的数大，故正确；④如果AB＝BC，则点B是AC的中点，因为点A、B、C不一定共线，故错误．∴正确的有1个，本题考查了负数的定义、数轴、中点的定义等，其中熟记各性质与概念是解题的关键．针对练习1．（2022·河北邯郸·二模）如图，数轴的单位长度为1，若A、C两点表示一对相反数，则点B表示的数为（

）A．负分数 B．正分数 C．负整数 D．正整数【答案】C【解析】【分析】根据A、C两点表示一对相反数确定数轴的原点位置即可得到点B表示的数．【详解】∵A、C两点表示一对相反数，且两点之间有6个单位长度，∴数轴的原点在点B的右侧1个单位，∴点B表示的数是-1，故选C【点睛】本题考查了数轴的特点及相反数的意义，确定数轴的原点是解题的关键．2．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（

）A．直线是数轴 B．表示的点，离原点1个单位长度C．数轴上表示的点与表示的点相距2个单位长度 D．距原点3个单位长度的点表示或3【答案】A【解析】【分析】根据数轴的定义是规定了原点，正方向和单位长度的直线，对各选项进行判断．【详解】解：A、数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线，故本选项错误；B、表示-1的点，离原点1个单位长度，本选项正确；C、|-3-（-1）|=2，故数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度，本选项正确；D、距原点3个单位长度的点，有两个，分别表示-3或3，本选项正确；故选：A．【点睛】本题考查了数轴的知识，属于基础题，注意数轴这一基础概念的熟练掌握．3．（2022·山东临沂·一模）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（

）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．4．（2022·河北·二模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为，b，5，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处．（1）在图1的数轴上，_________个单位长；（2）求数轴上点B所对应的数b为______________．【答案】

9

-1【解析】【分析】（1）直接根据数轴上A、C两个点所表示的数，求AC的长度即可；（2）先算出实际长度1cm表示数轴上的单位长度，然后根据AB间的实际长度，求出数轴上点B所对应的数b即可．【详解】解：（1）在图1的数轴上，．（2）实际长度1cm表示数轴上的单位长度为：，AB间的实际距离为1.5cm，则AB在数轴上表示的单位长度为：，数轴上点B所对应的数b为．故答案为：（1）9；（2）-1．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据已知条件算出实际长度1cm表示数轴上2个单位长度，是解题的关键．5．（2022·全国·七年级）把下列各数填入相应的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．正分数集合：{…}；正整数集合：{…}；整数集合：{…}；有理数集合：{…}．【答案】见解析【解析】【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．【详解】解：正分数集合：{0.75，，9%…}；正整数集合：{+6，+8…}；整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%…}．故答案为：0.75，，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%．【点睛】本题考查的是有理数和绝对值，掌握正分数、正整数、整数、有理数的概念是解决此题关键．6．（2022·云南·模拟预测）已知数a，b，c在数轴上的位置如下图所示：________．【答案】0【解析】【分析】先由数轴得出a<0，a+c<0，c-b<0，-b<0，【详解】解:由题意可得a<0，a+c<0，c-b<0，-b<0，所以=-a+a+c+b-c-b=0故答案为：0．【点睛】本题考查数轴，绝对值化简，二次根式化简，由数轴得出a<0，a+c<0，c-b<0，-b<0是解题的关键．7．（2021·辽宁·大石桥市周家镇中