第十二章 相关与回归分析练习题

#TOC\o"1-5"\h\z2•回归分析和相关分析的关系是（ABE）。A回归分析可用于估计和预测B相关分析是研究变量之间的相互依存关系的密切程度C回归分析中自变量和因变量可以互相推导并进行预测D相关分析需区分自变量和因变量E相关分析是回归分析的基础关于积差系数，下面正确的说法是（ABCD）A积差系数是线性相关系数B在积差系数的计算公式中，变量X和Y是对等关系C积差系数具有PRE性质D在积差系数的计算公式中，变量X和Y都是随机的关于皮尔逊相关系数，下面正确的说法是（ACE）。A皮尔逊相关系数是线性相关系数B积差系数能够解释两变量间的因果关系Cr公式中的两个变量都是随机的Dr的取值在1和0之间E皮尔逊相关系数具有PRE性质，但这要通过r2加以反映5．简单线性回归分析的特点是（ABE）。A两个变量之间不是对等关系B回归系数有正负号C两个变量都是随机的D利用一个回归方程，两个变量可以互相推算E有可能求出两个回归方程TOC\o"1-5"\h\z反映某一线性回归方程y=a+bx好坏的指标有（ABD）A相关系数B判定系数Cb的大小D估计标准误Ea的大小模拟回归方程进行分析适用于（ACDE）A变量之间存在一定程度的相关系数B不存在任何关系的几个变量之间C变量之间存在线性相关D变量之间存在曲线相关E时间序列变量和时间之间判定系数r2=80%和含义如下（ABC）A自变量和因变量之间的相关关系的密切程度B因变量y的总变化中有80%可以由回归直线来解释和说明C总偏差中有80%可以由回归偏差来解释D相关系数一定为0.64E判定系数和相关系数无关以下指标恒为正的是（BC）A相关系数B判定系数C复相关系数D偏相关系数E回归方程的斜率—元线性回归分析中的回归系数b可以表示为（BC）A两个变量之间相关关系的密切程度B两个变量之间相关关系的方向C当自变量增减一个单位时，因变量平均增减的量D当因变量增减一个单位时，自变量平均增减的量E回归模型的拟合优度关于回归系数b，下面正确的说法是（AE）Ab也可以反映X和Y之间的关系强度。；B回归系数不解释两变量间的因果关系；Cb公式中的两个变量都是随机的；Db的取值在1和-1之间；Eb也有正负之分。如果两个变量之间有一定的相关性，则以下结论中正确的是（①②③）①、回归系数b的绝对值大于零②、判定系数R2大于零③、相关系数r的绝对值大于0.3当所有的观察值都落在回归直线y=P+Px上时，下述备选答案成立的有（②③）01①r=0②|r|=1③sy=0五、判断题1.相关关系和函数关系都属于完全确定性的依存关系。（）2•不管相关关系表现形式如何，当|r|=1时，变量X和变量Y都是完全相关。（V）3•不管相关关系表现形式如何，当|r|=0时，变量X和变量Y都是完全不相关。（X）4•若x与y之间的相关系数r=-0.9，表示二者“不相关”（）通过列联表研究定类变量之间的关联性，这实际上是通过相对频数条件分布的比较进行的。而如果两变量间是相关的话，必然存在着Y的相对频数条件分布相同，且和它的相对频数边际分布相同。（X）如果众数频数集中在条件频数分布列联表的同一行中，九系数便会等于0,从而无法显示两变量之间的相关性。

7．由于削减误差比例的概念不涉及变量的测量层次，因此它的优点很明显，用它来定义相关程度可适用于变量的各测量层次。（V）不论是相关分析还是回归分析，都必须确定自变量和因变量。（）9．从分析层次上讲，相关分析更深刻一些。因为相关分析具有推理的性质，而回归分析从本质上讲只是对客观事物的一种描述，知其然而不知其所以然。（X）10、在回归分析中，通常假定eN（0,b2）。（V）只有当两个变量之间存在较高程度的相关关系时，回归分析才有意义。（）六、计算题1．对某市市民按老中青进行喜欢民族音乐情况的调查，样本容量为200人，调查结果示于下表，试把该频数列联表：①转化为相对频数的联合分布列联表②转化为相对频数的条件分布列联表；③指出对于民族音乐的态度与被调查者的年岁有无关系，并说明理由。对于民族音乐的（X）态度（Y）青老中3838喜欢30不喜欢153346解：①相对频数的联合分布列联表对于民族音乐的态度（Y）年岁（X）老中青喜欢0.190.190.15不喜欢0.0750.1650.23②转化为相对频数的条件分布列联表对于民族音乐的年岁(X)态度（Y）老中青喜欢0.530.540.39不喜欢0.470.460.61③民族音乐的态度与被调查者的年岁有关系b=17.5；又知n=30,‘y13500,x=b=17.5；又知n=30,‘y13500,x=12,则可知a工y=na+b工x答案：240两边同除以n并移项后得

13500将已知数据代入方程：3017.513500将已知数据代入方程：3017.5x12=2403.已知回归方程yc=10+0.5x,n=40,Ey=460,EXy=7800,Ey2=8652，试计算估计标准误差。解：估计标准误差的计算公式为：S=,y:工y2-a工y-b工xyn一2将已知数据代入公式有：：8652-10x460-Ohx碗0=240-24．某市有12所大专院校，现组织一个评审委员会对各校校园及学生体质进行评价，结果如下，试求环境质量与学生体质的关系的斯皮尔曼相关系数和肯得尔等级相关系数。环境名次397512810211416体质名次596712811110324ns-nd=ns-nd=0.832n(n-1解：rs二1-n（Ki-i）二0.945.以下是婚姻美满与文化程度的抽样调查的结果，请计算婚姻美满与文化程度之Gamma系数和肯德尔相关系数Tc。解：n=9X(30+18+4+7)+16X(18+7)+8X(4+7)+30X7=1229sn=5X(30+8+3+4)+18X(3+4)+16X(8+3)+30X3=617dn-n扣[(m-1)/m]0,186．以下为两位评判员对10名参赛人名次的打分。试用斯皮尔曼等级相关系数来描述两评判员打分的接近程度。参赛人ABCDEFGHIJ评判员112435867910

评判员2123456789106》d2解:rs=1-n（ni：i）=°957．根据下述假设资料，试用积差法求相关系数。解：r=输出X（亿元）解：r=输出X（亿元）12106168910输出Y（亿元）12861110811n工xy_》x乞;号y—二0.70X2_（乙x）2y2_（yy）2X）2下面是对50名被调查者的英语成绩和法语成绩的抽样调查：求Gamma系数。英语法语优中差优1053中4106差264解：n_n390_164解：G=—sd—n+n390+164sd9•青年歌手大奖赛评委会对10名决赛选手的演唱水平（X）和综合素质（Y）进行打分，评价结果如下表（表中已先将选手按演唱水平作了次序排列）所示，试计算选手的演唱水平和综合素质间的斯皮尔曼等级相关系数。（10分）选手名ABCDEFGHIJ演唱水平（X）12345678910综合素质（Y）215374910686yd26x36、解:rs—1_1_血—0.7810.某原始资料为：10.某原始资料为：nn11.已知十名学生身高和体重资料如下表，（1）根据下述资料算出身高和体重的皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数；（2）根据下述资料求出两变量之间的回归方程（设身高为自变量，体重为因变量）。身高（cm）171167177154169体重（kg）身高（cm）体重（kg）解：53175665616352641524749172585516250y=0.659x)2y=0.659x)2nyxy_yxyy解:b—nZx2_(Zx)2—0782a=5_b5—22.014nny=a+bx=22.014+0.782x编号身高（cm）x体重(kg)y[x2至yx1171532924128099063216756278893136935231776431329409611328415449237162401754651695528561302592956175663062543561155071635226569270484768152472310422097144917258295843364997610162502624425008100合计16625502768623060091830r-号号、|—0.89n厶x2-n乙x2_(乙x)2n乙y2_(乙y)2a=5_b・一54.479y=a+bx=-54.479+0.659xnn6yd2斯皮尔曼相关系数rs-1-时-°94【皮尔逊相关系数：0.889，斯皮尔曼相关系数:0.94,回归方程：Y=-54.48+0.66X】12．根据下述假设资料求回归方程。X1234567Y23.023.424.125.226.126.927.313．某10户家庭样本具有下列收入（元）和食品支出（元/周）数据：收入（X）20303340151326382543支出（Y）7981154810910要求：1）写出最小平方法计算的回归直线方程；2）在95.46%把握下，当X=45时，写出Y的预测区间。

a=仝-b5=2.585nny=a+bx=2.585+0.196xn工a=仝-b5=2.585nny=a+bx=2.585+0.196x解:b==0.196n乙X2一(乙X)214、从某一行业中随机抽取5家企业，所得产品产量与生产费用的数据如下：产品产量（台）X；4050507080生产费用（万元）y；130140145150156要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R2。附：Y(Xi-X)2=1080i工(y-y)2=392.8X=58y=144.2i=1ii=1工X.2=17900ii=1

工y.2=104