相交线与平行线知识点、练习、作业题

#如图（1）所示，同位角共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对下图中，Z1和Z2是同位角的是A.B.C.D.—辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进,则两次拐弯的角度可以是（）第一次向右拐40°，第二次向左拐140°第一次向左拐40°，第二次向右拐40°第一次向左拐40°，第二次向右拐140°第一次向右拐40°，第二次向右拐40°如图（2）所示，AB丄h,ZABC=130°，那么Za的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°二、填空题：5.如图（3）所示，已知ZAOB=50°,PC〃OB,PD平分ZOPC，则ZAPC=ZPDO=°平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为—，—，。如图（4）所示，OP〃QR〃ST，若Z2=110°，Z3=120°，则Z1=

三•解答题：8.如图(6),DE丄AB,EF〃AC,ZA=35°，求ZDEF的度数。9.如图(7),已知ZAEC=ZA+ZC，试说明：AB〃CD。AB/E匚□图(T)10.如图(19),Z1+Z2=18O°,ZDAE=ZBCF,DA平分ZBDF.AE与FC会平行吗?说明理由；AD与BC的位置关系如何?为什么?BC平分ZDBE吗?为什么？本章总结本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90。经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。两条直线的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。平行线之间的距离处处相等。过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角(不可分的)：

同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行:平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足Z1=Z2（或者Z3=Z4；Z5=Z7；Z6=Z8），就可以说AB//CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足上6=上2（或者上5=上4），就可以说AB//CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足厶5+厶2=180°（或者厶6+厶4=180°），就可以说AB//CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中上1=上2=90°就可以得到。平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行知识点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:Z1，Z2，Z3，Z4；邻补角：其中z1和z2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像Z1和z2这样的角我们称他们互为邻补角；E□对顶角：Z1和Z3有一个公共的顶点O,并且Z1的两边分别是Z3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；

E□Z1和Z2互补，Z2和Z3互补，因为同角的补角相等，所以Z1=Z3。所以，对顶角相等2.如图，直线AB、CD、EF相交于0，且AB丄CD，Z1二27。，则Z2二ZF0B=。垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。如图所示,图中AB丄垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。如图所示,图中AB丄CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90。。Ji例题：如图，AB丄CD，垂足为O,EF经过点O,Z1=26。，求ZEOD，Z2，Z3的度数。偲考：ZEOD可否用途中所示的Z4表示？)垂线相关的基本性质：经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边？为什么？F*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？2•平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作F*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？2•平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a//b同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点，ZDOB是它的余角的两倍，ZAOE=2ZDOF,且有OG丄0A,求ZEOG的度数。（2）有两个交点：（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB,CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系:两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1.如图，已知Z1+Z2=180。，Z3=180。,的度数。2•如图所示，AB//CD，ZA=135。，ZE=80。。求ZCDE的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：

平行线判定定理1:同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足Z1=Z2（或者z3=Z4；z5=Z7；Z6=Z8）,就可以说AB//CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足Z6=Z2（或者Z5=Z4）,就可以说AB//CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足Z5+Z2=180°（或者Z6+Z4=180°),就可以说AB//CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中Z1=Z2=90°就可以得到。例题：1.已知：AB//CD,BD平分ZABC，DB平分ZADC，求证：DA//BC-9—4"DC2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上,E在直线DF上,且Z1二Z2,ZC=ZD，求证：ZA=ZF。（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下