浙教版二次函数知识点

浙教版二次函数学问点I.定义与定义表达式一般地，自变量xyy=ax^2+bx+ca，b，c，a≠0，且aa>0a<0开口方向向下,IaI,IaI,IaIyx二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式，a≠0顶点式：y=ax-h^2+k[抛物线的顶点Ph，k]交点式：y=ax-x₁x-x₂[仅限于与xAx₁，0Bx₂，03k=4ac-b^2/4ax₁,x₂=-b±√b^2-4ac/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2抛物线。抛物线的性质x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0yx=0抛物线有一个顶点P，坐标为：P-b/2a，4ac-b^2/4a-b/2a=0，PyΔ=b^2-4ac=0Px二次项系数aa>0a<0|a|越大，则抛物线的开口越小。一次项系数baabab>0，对称轴在yabab<0，对称轴在y5.常数项cy抛物线与y0，c6.抛物线与xΔ=b^2-4ac>0x2Δ=b^2-4ac=0x1Δ=b^2-4ac<0xXx=-b±√b^2-4ac的相反数，乘上虚数i2a二次函数与一元二次方程特别地，二次函数以下称函数y=ax^2+bx+c，y=0xax^2+bx+c=0此时，函数图像与xx程的根。二次函数y=ax^2，y=ax-h^2，y=ax-h^2+k，y=ax^2+bx+c，a≠0一样，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：h>0，y=ax-h^2y=ax^2hh<0|h|个单位得到.h>0,k>0y=ax^2hk可以得到y=ax-h^2+kh>0,k<0y=ax^2h|k|个单位可得y=ax-h^2+kh<0,k>0|h|个单位，再向上移动ky=ax-h^2+kh<0,k<0|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=ax-h^2+k因此，争论抛物线y=ax^2+bx+ca≠0y=ax-h^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象供给了便利.抛物线y=ax^2+bx+ca≠0a>0a<0轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是-b/2a，[4ac-b^2]/4a.抛物线y=ax^2+bx+ca≠0，假设a>0x≤-b/2ay随xx≥-b/2a，yxa<0x-b/2ayxx≥-b/2a，yx抛物线y=ax^2+bx+c图象与y0，c;当△=b^2-4ac>0，图象与xAx₁，0Bx₂，0x1,x2ax^2+bx+c=0AB=|x₂-x₁|当△=0.图象与x当△<0.图象与xa>0xxy>0;当a<0xxy<0.抛物线y=ax^2+bx+ca>0a<0x=-b/2ay=4ac-b^2/4a.6.用待定系数法求二次函数的解析式当题给条件为图象经过三个点或x、y一般形式：y=ax^2+bx+ca≠0.y=ax-h^2+ka≠0.当题给条件为图象与xy=ax-x₁x-x₂a≠0.求证“两线段相等”的问题：借助于函数解析式，先把动点坐标用一个字母表示出来;然后看两线段的长度是什么距离即是“点点”距离，还是“点轴距离”，还是“点线距离”，再运用两点之间的距离xy把它们进展化简，即可证得两线段相等。“平行于y由于平行于yt，借助于两个端点所在的函数图象解析式，把两个端点的纵坐标分别用含有字母t凹凸状况，运用平行于yy-y个自变量为t，且开口向下的二次函数解析式，利用二次函数的性质，即可求得动线段长度的最大值及端点坐标。3.“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离最大”的问题：1式留意该直线与定直线的斜率相等，由于平行直线斜率k析式组成方程组，用代入法把字母yx△=0由于该直线与抛物线相切，只有一个交点，所以△=0从而就可求出该切线的解析式，再把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组，求出x、y再利用点到直线的距离公式，计算该切点到定直线的距离，即为最大距离。2面积时，动点的坐标，再用点到直线的距离公式，求出其最大距离。常数问题：点到直线的距离中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个固定常数”的问题：先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。三角形面积中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题：先求出定线段的长度，再表示出动点其坐标需用一个字母表示到定直线的距离，再运用三角形的面积公式建立方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。几条线段的齐次幂的商为常数的问题：K公式和根与系数的关系，把问题中的全部线段表示出来，并化解即可。“在定直线常为抛物线的对称轴，或x轴或y使之到两定点的距离之和最小”的问题：先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标