马尔科夫法输电线路可靠性评估

ffF=PF(2N)研究背景由于输电线路的工作条件是露天的，因此输电线路的可靠性在很大的程度上与线路通过地区的气象条件有关，好天气时故障率很低，坏天气时（风暴、雷雨、结冰、大雪）故障率很高。本文采用了架空输电线路的可靠性评估的双态天气马尔柯夫模型。该模型考虑了天气对输电线路可靠性的影响，并给出了架空输电线路平稳状态的状态概率、状态频率和状态持续时间的计算方法，并结合实例计算得实际运行的可靠性。理论分析1、建立双态马尔柯夫模型假定好天气和坏天气的持续时间服从指数分布，双态模型的转移率为X=1,NTNX=丄，为好天气的修复率，X为好天气的故障率，「为坏天气的修复率，X为WTW坏天气的故障率，X为好天气向坏天气的转移率，X为坏天气向好天气的转移率，X近NWN似等于坏天气的频率，天气模型与系统模型结合在一起，并假定天气变化周期对于原件的故障和修理是独立的。这样，一个元件共有四种状态。其中N为好天气时的正常状态，N/为坏天气时的正常状态，F为好天气时的故障状态，F，为坏天气时的故障状态。图双态马尔科夫模型坏天气好天气图双态马尔科夫模型坏天气好天气2、建立转移密度矩阵■-(X+X)NXXN0—(X+卩)0XA=NNX0-(X'+X)X'WW0XW—(X+卩')W3、建立状态方程并求解为求平稳状态的状态概率P，P，P'，P'，可求解下列方程:NFNF[pPP'P订・A=(0000]NFNFA的秩为3,左侧得到3个独立方程，需要第四个独立方程:P+P+P'+P'=1,NFNF最后得到的四个方程为：「一(X+X)X0_-P■-0—NWNX—(X+卩)0XP0NWF=X0-(X'+X)□'P'0NWN1111P'F1从而求得各状态的状态概率九DP=WN九(A+C)+九(B+D)NW九BP=wF九(A+C)+九(B+D)NW,九AP=NF入(A+C)+入(B+D)NW九APf=N—F九(A+C)+九(B+D)NW式中：A=卩九+卩'(九+卩+九)WNB=卩久+入(X/+入+『)NWC=XX+入'(入+卩+入)WND=卩久+卩(X'+X+『)NW其中P为好天气时正常状态的状态概率NP为好天气时故障状态的状态概率FP为坏天气时正常状态的状态概率NP为坏天气时故障状态的状态概率F各种状态的频率为：fN=PN(X+XN)f'=pf+九）NNWf=p气r+九）FFW其中f为好天气时正常状态的状态频率Nf为好天气时故障状态的状态频率Ff为坏天气时正常状态的状态频率Nf为坏天气时故障状态的状态频率F各种状态的平均持续时间为：1九+九N1卩+九NN1N「九'+九WF1Fr+九W其中T为好天气时正常状态的平均持续时间NT为好天气时故障状态的平均持续时间FT为坏天气时正常状态的平均持续时间NT为坏天气时故障状态的平均持续时间F算例1、获取元件参数设现有n年的单回架空输电线路的运行资料，其中这n年的好天气的平均天数为n1天，坏天气的平均天数为n2天，其中在好天气时故障（包括外力，鸟害故障等）的次数为a次，在坏天气时故障（包括雷击，风偏，污闪，冰闪，导地线覆冰故障等）的次数为b次，在好天气时修复线路的次数为c次，在坏天气时修复线路的次数为d次。由此可得：好天气向坏天气的转移率九及坏天气向好天气的转移率九为：NW九=——（次/天）；九=—（次/天）NnWn12

好天气时的故障率九及坏天气时的故障率L为:次/天）,/次/天）入=a：(1x365n)/n+n12n2——n2——n+n12x365n）（次/天）好天气时的修复率卩及坏天气时的修复率r为:次/天）次/天）卩=c；(1x365n)n+n12卩’=D（2—x365n）（次/天）/n+n12本文对某地区某条110kV的架空输电线路16年的运行情况进行了统计，其中每年平均好天气为265天，坏天气为100天。n=16；n1=265X16=4240；n2=100X16=1600；a=1；b=10；c=125；d=1经计算得:九=0.00024；九=0.00063NW九=0.00024；九'=0.00625fPA=0上PIfPA=0上PI=12、将上述数据代入转移密度矩阵:■-0.000480.029480.00024-0.029720.0002400_0.00024A=0.000630-0.006880.0062500.000630.00625-0.006883、建立如下线性代数方程组「-0.000480.000240.000240一[ppp'p'_0.02948-0.0297200.00024=(0000]NFNF0.000630-0.006880.0062500.000630.00625-0.00688，计算平均状态概率P+P+P'+P'=1NFNF由此可求得输电线路的平稳状态的状态概率为P=0.7135；P=0.0058NF

P'=0.1462；P'=0.1287NF4、求出各种状态的频率f=P（九+九）=0.00034次/天TOC\o"1-5"\h\zNNNf=P（卩+九）=0.00017次/天FFNf=P'（九'+九）=0.00089次/天NNWf=P'（卩'+九）=0.00101次/天FFW5、各种状态的平均无故障持续时间N=2083天N入+入N=34天卩+入N=145天T==145天F『+入W结论本文提出了一种具有实用价值的架空输电线路可靠性评估模型。该模型可以考虑天气以及其它一些环境因素对输电线路运行的可靠性影响。使用该模型可以计算架空输电线路多种平稳状态的状态概率、状态频率和状态持续时间计算公式。模型对电力系统架空输电线路的可靠性评估具有一定的理论价值和现实指导意义。扩展目前还有考虑更加复杂的模型，比如文献［7］考虑独立停运和相关停运的双回线模型，其状态空间如下。

文献［8］考虑独立停运、相关停运和共因停运的模型如下。文献［1］中提出了考虑双回线和双态天气下的状态图

参考文献[1]郭永基.电力系统可靠性原理和应用.清华大学出版社，1986[2]李文沅.电力系统风险评估.科学出版社，2006[3]郭晓敏，韩富春，简靖森，张强，郭文斌.基于状态空间法的架空输电线路的可靠性评估.电气技术，2006，7：39-41郭永基，陈凯.可靠性工程在电力系统中的应用.电网技术，198O（Z1）：20-34何金定，贺星棋.考虑可修多状态的输电线路可靠性评估模型.电力系统保护与控制，2010,38（4）：11-14王韶，周家启.计及输电线路相关停运