高中数学期末复习-解三角形单元复习题

解三角形单元复习题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．在△ABC中，一定成立的是（）A.asinA＝bsinB B.acosA＝bcosBC.asinB＝bsinA D.acosB＝bcosA2．在△ABC中，cos(A－B)＋sin(A＋B)＝2，则△ABC的形状是（）A.等边三角形 B.等腰钝角三角形C.等腰直角三角形 D.锐角三角形3．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A.b＝20，A＝45°，C＝80° B.a＝14，b＝16，A＝45°C.a＝30，c＝28，B＝60° D.a＝12，c＝15，A＝120°4．在△ABC中，eq\f(tanA,tanB)＝eq\f(eq\r(2)c－b,b)，则∠A等于（）A.30° B.45° C.60° D.90°5．在△ABC中，已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，S△ABC＝eq\r(3)，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))等于（）A.－2 B.2 C.±2 D.±46．在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＞0，则△ABC是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.任意三角形新课标一网7．在△ABC中，下列三式：eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))>0，eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))>0，eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))>0中能够成立的个数为（）A.至多1个 B.有且仅有1个C.至多2个 D.至少2个8．在△ABC中，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，那么△ABC是（）A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形9．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.由增加的长度决定10．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是（）A.0＜C≤eq\f(π,6) B.0＜C＜eq\f(π,2)C.eq\f(π,6)＜C＜eq\f(π,2) D.eq\f(π,6)＜C≤eq\f(π,3)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则∠ABC的余弦值为___________.12．在△ABC中，若eq\f(a,coseq\f(A,2))＝eq\f(b,coseq\f(B,2))＝eq\f(c,coseq\f(C,2))，则△ABC的形状是_____________.13．在△ABC中，A、B、C相对应的边分别是a、b、c，则acosB＋bcosA＝______.14．在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，求a＝__________.15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a＋b－c)·(sinA＋sinB－sinC)＝3asinB，则C＝________.16．在不等边△ABC中，a为最大边，如果a2＜b2＋c2，则A的范围是_____________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12eq\r(3)，bc＝48，b－c＝2，求a.18．(本小题满分14分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若a2＋c2＝b2＋ac且eq\f(a,c)＝eq\f(eq\r(3)＋1,2)，求角C的大小.19．(本小题满分14分)在△ABC中，已知eq\f(tanA－tanB,tanA＋tanB)＝eq\f(c－b,c)，求∠A.20．（本小题满分15分）如图，有长100米的斜坡AB，它的倾斜角是40°,现在要把斜坡的倾斜角改为25°，求伸长的坡底的长.（sin15°＝0.2588，sin25°＝0.4226）21．（本小题满分15分）如图，有两条相交成60°角的直线xx′，yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，问：（1）起初两人的距离是多少？（2）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？第-一解三角形单元复习题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．C2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．B9．A10．A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．eq\f(11,16)12．等边三角形13．c14．60eq\r(5)15．60°16．eq\f(π,3)＜A＜eq\f(π,2)三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12eq\r(3)，bc＝48，b－c＝2，求a.2eq\r(13)或2eq\r(37)18．(本小题满分14分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若a2＋c2＝b2＋ac且eq\f(a,c)＝eq\f(eq\r(3)＋1,2)，求角C的大小.【解】由a2＋c2＝b2＋ac得：cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(ac,2ac)＝eq\f(1,2)，所以，B＝60°又∵eq\f(a,c)＝eq\f(eq\r(3)＋1,2)WWw.Xkb1.cOm∴eq\f(sinA,sinC)＝eq\f(sin（B＋C）,sinC)＝eq\f(eq\f(eq\r(3),2)cosC＋eq\f(1,2)sinA,sinC)＝eq\f(eq\r(3),2)cotC＋eq\f(1,2)＝eq\f(eq\r(3)＋1,2)∴cotC＝1，C＝45°.19．(本小题满分14分)在△ABC中，已知eq\f(tanA－tanB,tanA＋tanB)＝eq\f(c－b,c)，求∠A.【解】已知等式可化为：eq\f(eq\f(sinA,cosA)－eq\f(sinB,cosB),eq\f(sinA,cosA)＋eq\f(sinB,cosB))＝eq\f(c－b,c)，即eq\f(sinAcosB－cosAsinB,sin（A＋B）)＝eq\f(sinC－sinB,sinC)∴sinAcosB－cosAsinB＝sinC－sinB∴sinAcosB－cosAsinB＝sin(A＋B)－sinB2cosAsinB－sinB＝0，∵sinB≠0∴cosA＝eq\f(1,2)∴∠A＝60°20．（本小题满分15分）如图，有长100米的斜坡AB，它的倾斜角是40°,现在要把斜坡的倾斜角改为25°，求伸长的坡底的长.（sin15°＝0.2588，sin25°＝0.4226）【解】在△ABD中，∠BAD＝40°－25°＝15°∵eq\f(BD,sin∠BAD)＝eq\f(AB,sin∠D)wWw.xKb1.coM∴BD＝eq\f(ABsin∠BAD,sin∠D)＝eq\f(100×sin150,sin250)＝eq\f(100×0.2588,0.4226)≈61.7(米)∴伸长的坡底长约为61.7米.21．（本小题满分15分）如图，有两条相交成60°角的直线xx′，yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，问：（1）起初两人的距离是多少？（2）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？【解】（1）如图，设甲、乙两人最初的位置是A、B，则AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos60°＝32＋12－2×3×1×eq\f(1,2)＝7∴AB＝eq\r(7)cm（2）设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q，则AP＝4t，BQ＝4t(Ⅰ)当0≤t≤eq\f(3,4)时，PQ＝eq\r(（3－4t）2＋（1＋4t）2－2（3－4t）（1＋4t）cos600)＝eq\r(48t2－24t＋7)