4三角函数图像与性质必修第一册学生版

一般地，对于函数𝑓(𝑥)，如果存在一个非零常数𝑇，使得定义域内的每一个𝑥𝑓(𝑥𝑇𝑓(𝑥𝑓(𝑥)就叫做周期函数，𝑇叫做该函数的周期.①从解析式𝑓(𝑥+𝑇)=𝑓(𝑥)来看：任一自变量𝑥对应函数值𝑦与𝑥增加𝑇𝑦=𝑦=𝑦=[−1,[−1,当𝑥=𝜋+2𝑘𝜋时 = 当𝑥=−𝜋+2𝑘𝜋时 = 当𝑥=2𝑘𝜋时，𝑦𝑚𝑎𝑥=1；当𝑥𝜋2𝑘𝜋时，𝑦𝑚𝑖𝑛1.(𝑘𝜋,(𝑘𝜋+2,𝑥=𝑘𝜋2𝑥=在𝜋+2𝑘𝜋𝜋+2𝑘𝜋] 在[𝜋+2𝑘𝜋3𝜋+2𝑘𝜋]上是减函数 在[−𝜋2𝑘𝜋2𝑘𝜋]上是增函数；在[2𝑘𝜋,𝜋+2𝑘𝜋]上是减函数.𝑦=𝑦={𝑥|𝑥≠𝑘𝜋+𝜋2 ,0)2在(𝑘𝜋𝜋𝑘𝜋+𝜋) 性质1周期性1𝑓(𝑥)=|𝑠𝑖𝑛𝑥||𝑐𝑜𝑠𝑥|的最小正周期是（2

𝐵. 𝐶. 𝐷. 2𝐴．𝑦= 𝐵．𝑦= 𝐶．𝑦= 𝐷．𝑦=2【典题1】函数𝑦=𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋)的图象 3𝐴．关于点(𝜋,0)对 𝐵．关于点(𝜋,0)对 𝐶．关于直线𝑥=𝜋对 𝐷．关于直线𝑥=𝜋对 2已知函数𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠(3𝑥+𝜑𝜋<𝜑<𝜋)图象关于直线𝑥=5𝜋对称，则函数𝑓(𝑥)在区间[0 上零点的个数 3【典题1】函数𝑓(𝑥)=3𝑠𝑖𝑛(2𝜋−2𝑥)的一个单调递减区间是 3𝐴．[7𝜋, 𝐵．[𝜋, 𝐶．[−𝜋, 12 2 【典题2】若𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋)， 4𝐴．𝑓(1)>𝑓(2)> 𝐵．𝑓(3)>𝑓(2)>𝐶．𝑓(2)>𝑓(1)> 𝐷．𝑓(1)>𝑓(3)>4【典题1】若函数𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥−𝜋)(𝜔>0)的最小正周期为𝜋，则𝑓(𝑥)在[0,𝜋]上的值域 2已知函数𝑓(𝑥2𝑐𝑜𝑠(2𝑥𝜋)在[𝑎𝜋𝑎](𝑎∈𝑹)上的最大值为𝑦1，最小值为𝑦2，则𝑦1𝑦2 值范围 𝐴．𝑦= 𝐶．𝑦= 𝐷．𝑦=𝑦=𝑐𝑜𝑠22(★)下列函数中，关于直线𝑥=−𝜋对称的是 6𝐴．𝑦=𝑠𝑖𝑛(𝑥+ 𝐵．𝑦=𝑠𝑖𝑛(2𝑥+ 𝐶．𝑦=𝑐𝑜𝑠(𝑥+ 𝐷．𝑦=𝑐𝑜𝑠(2𝑥+ 3(★)设函数𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠(2𝑥−𝜋)，则下列结论错误的是 3𝐵．𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑥=2𝜋3𝐶．𝑓(𝑥𝜋)的一个零点为𝑥 𝜋 ,]上单调递 4(★)下列函数中，以𝜋为周期且在区间(𝜋,𝜋)单调递增的是 2𝐴．𝑓(𝑥)= 𝐵．𝑓(𝑥)=𝐶．𝑓(𝑥)= 𝐷．𝑓(𝑥)=5(★)关于函数𝑓(𝑥)=|𝑡𝑎𝑛𝑥|的性质，下列叙述不正确的是 2𝐶．𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑥=𝑘𝜋(k∈Z)2𝐷．𝑓(𝑥)在每一个区间(𝑘𝜋𝑘𝜋𝜋)(𝑘∈𝒁)2(★★)下列函数中，以2𝜋为周期，𝑥=𝜋为对称轴，且在(0,𝜋)上单调递增的函数是 𝐴．𝑦=2|𝑠𝑖𝑛𝑥|+ 𝐵．𝑦=2𝑐𝑜𝑠(𝑥+ 𝐶．𝑦=𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋)𝐷．𝑦=𝑡𝑎𝑛(𝑥+ 3(★★)已知直线𝑥=𝑥1𝑥=𝑥2分别是曲线𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(𝑥+𝜋)与𝑔(𝑥)=−𝑐𝑜𝑠𝑥3则𝑓(𝑥1−𝑥2) (★★)关于函数𝑓(𝑥)=|𝑠𝑖𝑛𝑥|𝑐𝑜𝑠𝑥①𝑓(𝑥)是周期函数；②𝑓(𝑥)的最小值为−√2；③𝑓(𝑥)的图象关于𝑦轴对称；④𝑓(𝑥)在区间(𝜋𝜋)4其中所有正确结论的编号是 (★★★)已知函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥𝜑)(𝜔>0,0<𝜑<𝜋)的最小正周期为𝜋，且关于𝜋0) 列结论正确的是 𝐴．𝑓(1)<𝑓(0)< 𝐵．𝑓(0)<𝑓(2)<𝑓(1)𝐶．𝑓(2)<𝑓(0)<𝑓(1)𝐷．𝑓(2)<𝑓(1)<10(★★★)已知𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔>0,0<𝜑≤𝜋)是𝑅上的奇函数，若𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑥=𝜋4且𝑓(𝑥)在区间[−𝜋,𝜋]内是单调函数，则𝑓(𝜋) 22 𝐴．−

𝐵．−

21已知𝜔0，函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥𝜋)的图象在区间(𝜋𝜋)上有且仅有一条对称轴，则实数𝜔 值范围 【典题2】已知函数𝑓(𝑥)=|𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥+𝜋)|(𝜔>0)在区间[−𝜋,5𝜋]上单调递减,则𝜔的取值范围 3已知函数𝑓(𝑥𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥𝜋)，(𝜔0)在区间2𝜋，5𝜋]上是增函数，且在区间[0𝜋] 一次最大值1，则𝜔的取值范围是 𝐴．(0, 𝐵．[1, 𝐶．[1, 𝐷．[1, 2 6 21(★★)设𝑓(𝑥)=3𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥−𝜋)+1，若𝑓(𝑥)在[−𝜋,𝜋]上为增函数，则𝜔的取值范围 32(★★)已知函数𝑓(𝑥)=3𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜋)(𝜔>0)在(0,𝜋)上单调递增，则𝜔的最大值 3(★★)设函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜙)𝐴>0𝜔>0,若𝑓(𝑥)在区间[𝜋𝜋]上单调，且𝑓(𝜋)=𝑓(2𝜋)=−6 4(★★★)已知函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥𝜑)(𝜔>0)满足𝑓(𝜋)=1，𝑓(𝜋)=0，且𝑓(𝑥)在区间(𝜋𝜋)上单调，则 4取值的个数 5(★★★)已知函数𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥+𝜋)(𝜔>0)在区间[0,𝜋]上的值域为[−1,√3]，则𝜔的取值范围 1已知函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(2𝑥,,−𝜋),∈(0)时𝑓(𝑥)+𝑓(𝑥)=0，求𝑥𝑥232612

1∈(2)令𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥)−3，若对任意𝑥都有𝐹2(𝑥)−(2+𝑚)𝐹(𝑥)+2+𝑚≤0恒成立，求𝑚2已知函数𝑓(𝑥)=sin2𝑥𝑎𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑎𝑎∈当𝑎=1时，求函数𝑓(𝑥)如果对于区间[0𝜋]上的任意一个𝑥，都有𝑓(𝑥)≤1成立，求𝑎2√1(★★★)已知函数𝑓(𝑥)=3𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥𝜋)(其中𝜔0)√6(2)若函数𝑦=𝑓(𝑥)−𝑚在[0𝜋]内有两个零点𝑥1𝑥2求𝑚的取值范围及𝑐𝑜𝑠(𝑥1+𝑥2)2(★★★)已知函数𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥+𝜋)(𝜔>0)，