新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语5.1全称量词与存在量词课件

第一章

集合与常用逻辑用语

全称量词与存在量词

全称量词与存在量词课标解读课标要求素养要求1.理解全称量词、全称量词命题的定义.2.理解存在量词、存在量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假.1.数学抽象——能判断全称量词命题、存在量词命题.2.数学运算——能借助全称量词命题、存在量词命题的真假求解相关问题.

全称量词

存在量词

1.短语“都是”“都不是”“不都是”中哪几个是全称量词?提示“都是”“都不是”是全称量词.2.“所有的正方形都是相似四边形”是全称量词命题吗?提示是全称量词命题.3.短语“至多有一个”是存在量词吗?提示不是.因为“至多有一个”包含了不存在的情形.4.“有些整数的平方不是正整数”是存在量词命题吗?试用符号语言表示.

1.常见的全称量词：“所有”“任意一个”“一切”“每一个”等.2.常见的存在量词：“存在”“有的”“有一个”“有些”“对某些”等.3.存在量词命题中不一定要含有存在量词.含有存在量词“存在”“有一个”的命题或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题.4.有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来.如“菱形的对角线互相垂直平分”应理解为“所有的菱形的对角线互相垂直平分”.探究点一

全称量词命题与存在量词命题的判断例判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.（1）自然数的平方大于或等于零;[答案]全称量词命题.（2）有的一次函数的图象经过原点;[答案]存在量词命题.（3）所有的二次函数的图象的开口都向上.[答案]全称量词命题.解题感悟全称量词命题与存在量词命题的判断1.下列命题中全称量词命题的个数为(

)①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两条边平行;③存在一个菱形它的四条边不相等.A.0 B.1 C.2 D.3C[解析]①②是全称量词命题，③是存在量词命题.探究点二

全称量词命题与存在量词命题真假的判断例判断下列命题的真假：（1）任意两个面积相等的三角形一定相似;[答案]因为面积相等的三角形不一定相似，所以它是假命题.

[答案]由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，该命题是真命题.

解题感悟全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧1.判断下列命题的真假：

[答案]2是偶数，但2是质数，故该命题是假命题.探究点三

由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的取值范围

解题感悟解由含量词的命题的真假求参数的取值范围的问题时,一般先把命题的真假问题转化为集合间的关系问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围问题进行求解.

C2.（多选）下列命题中为存在量词命题的是(

)A.所有的整数都是有理数 B.三角形至少有两个锐角C.有些三角形是等腰三角形 D.正方形都是菱形BC3.下列命题中为全称量词命题的是(

)A.有些实数没有倒数B.矩形都有外接圆C.存在一个实数与它的相反数的和为0D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行B存在量词命题

假

1.下列命题中,不是全称量词命题的是(

)A.任何一个实数乘0都等于0 B.任意一个负数都比零小C.每一个正方形都是矩形 D.一定存在没有最大值的二次函数D

C

B

B

①②

8.指出下列命题