圆周运动实例分析 (上课)

圆周运动速匀实例分析圆周运动实例分析(一)水平面内的匀速圆周运动一、水平面内匀速圆周运动1、火车转弯：2、汽车转弯：类型一：火车转弯：讨论火车转弯时所需向心力1、铁轨2、轮对结构3、内外轨道一样高时：向心力F由外侧轨道对铁轨的压力提供直道行使时，火车受力情况：重力、铁轨的支持力、机车的牵引力、空气及铁轨的阻力。轮缘并不与铁轨相互作用。NG在水平弯道上转弯时，根据牛顿第二定律F=m可知RV2火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容易受到损坏NF【例题1】火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯（）

A．对外轨产生向外的挤压作用

B．对内轨产生向外的挤压作用

C．对外轨产生向内的挤压作用

D．对内轨产生向内的挤压作用AαNGFα（2）火车的向心力：由G和N的合力提供4、当外轨略高于内轨时：（1）火车受力：竖直向下的重力G垂直轨道面的支持力N【例题1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（）

A．为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆周运动的向心力

B．为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹力的合力提供

C．以防列车倾倒造成翻车事故

D．为了减小火车轮缘与外轨的压力BDh是内外轨高度差，L是轨距GNhL

F注意这时的向心力是水平的

F=mgtanα≈mgsinα=mgh/L

（3）什么情况下可以使铁轨和轨缘之间的挤压消失呢？在实际中，铁轨修好之后h、R、L一定，又g是定值，所以火车拐弯时的车速是一定值（4）当火车行驶速率v>v0时，外轨对轮缘有侧压力；火车行驶速率v>voGNN‘当火车行驶速率v<vo时，内轨对轮缘有侧压力。火车行驶速率v<vo时GNN’【例题2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求：(1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？(2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？(3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？当火车转弯时的速率等于V规定(临界速度)时,内、外轨道对车轮（轮缘）都没有侧压力当火车转弯时的速率小于V规定(临界速度)时,内轨道对车轮（轮缘）有侧压力当火车转弯时的速率大于V规定(临界速度)时,外轨道对车轮（轮缘）有侧压力总结类型二：汽车转弯1、水平路面上：

【例题2】汽车在半径为r的水平弯道上转弯,如果汽车与地面的动摩擦因数为μ,那么汽车不发生侧滑的最大速率是多大?

汽车在水平路面转弯做圆周运动时，也需要向心力，问这个向心力由什么力提供的？是由地面给的静摩擦力提供向心力的。【例题1】在水平面上转弯的汽车，向心力是（）

A、重力和支持力的合力

B、静摩檫力

C、滑动摩檫力

D、重力、支持力和牵引力的合力B【例题3】汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是（）

A．f甲小于f乙

B．f甲等于f乙

C．f甲大于f乙

D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关A摩托车过弯道所以汽车在转弯的地方，路面也是外高内低，靠合力提供向心力。2、倾斜路面上：【例题1】如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=150，弯道半径R=40m，求：汽车转弯时规定速度应是多大？mgNFnα圆周运动实例分析(二)竖直平面内的变速圆周运动（3）、轻绳牵拉型的圆周运动：（2）、轻杆支撑型的圆周运动：（1）、拱形桥问题：1、竖直平面内圆周运动的类型：黄石长江大桥类型一汽车过桥的问题1、平面桥mgN或处理成桥面的圆心在无穷远处N=mgN=mg当汽车速度多大时,N=0,此时汽车会如何运动?当V=0时2、汽车过拱桥mgN随V的增大，N如何变化？N=mgN逐渐减少

例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。汽车通过桥顶时：GNhFN’由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：Or注意:汽车过桥的速度不得太大,否则N’将消失,汽车将飞离桥面.例题3、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。求：（1)汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？3、汽车过凹形桥随V的增大，N如何变化？mgNN逐渐增大由牛顿第二定律：GhN’N

拓展:汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？解：汽车通过底部时，受力情况如图。小节:此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象VRO质量为m的汽车以速度V通过半径为R的凹型桥。它经桥的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越大压力越大还是越小？解：F向=N1

G

=mRV2N1

=m

+ＧRV2由上式和牛顿第三定律可知（1）汽车对桥的压力N1´=N1（２）汽车的速度越大汽车对桥的压力越大根据牛顿第二定律GN1比较三种桥面受力的情况N=GGGGNNN类型二轻绳牵拉型质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动

TmgTmg过最高点的最小速度是多大?O【例题1】如图所示,一质量为m=2kg的小球,在半径大小为R=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。（1）小球恰好经过最高点的速度V2=？（2）若在最低点的速度V1=10m/s,则在最低点绳的拉力为多大？OmgTTmgB物体沿圆的内轨道运动ACDmgNmgNNA类型三轻杆支撑型质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动

Tmg小球经过最低点的时候杆对小球的拉力为多少?过最高点的最小速度是多大?V=0R过最高点的速度VO为多大时?杆对球的作用力消失小球以速度V经过最高点的时候杆对小球的拉力为多少?Fmg（1）V=0是小球是否过最高点的临界条件。总结：质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动分析方法同竖直平面内直杆带动小球的运动。问题:质量为m的光滑小球,在半径为R的圆管内滚动,请讨论小球在最高点时的速度在什么范围内,轨道内侧对小球有支持力?在什么范围内,轨道外侧对小球有向下的压力?速度为何值时,轨道与小球间无相互作用力?解:(1).轨道内侧对小球有支持力N,mg-N=mV2/R所以N=mg-mV2/R根据题意,N>0,(3).当时，N＝0,小球与轨道内侧外侧均无作用力.代入上式,V

<

(2).轨道外侧对小球有压力N,mg+N=mV2/R所以N=mV2/R-mgNmgNmg根据题意,N>0,代入上式,V>【例题1】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（）

A.小球过最高点时,杆子的张力可以为零

B.小球过最高点时的最小速度为零

C.小球刚好过最高点是的速度是

D.小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反RA、B、D【例题1】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（）

A．受到6.0N的拉力

B．受到6.0N的压力

C．受到24N的拉力

D．受到54N的拉力B：杂技“水流星”使盛水的小桶在竖直平面内做圆周运动，要使水在小桶转到最高点时不从小桶内流出来，这时小桶的线速度至少应多大？（设绳长为L）O研究对象：水水在最高点受力情况如何？水恰不流出的条件是什么？受重力（压力为零）.列出表达式，计算.mg=mV2/LV=类型四例、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长=40cm.求（1）桶在最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的压力？(g取10m/s2)圆周运动实例分析-----离心运动离心运动1﹑链球开始做什么运动？2﹑链球离开运动员手以后做什么运动？2008年北京奥运会期望我国的著名女链球运动员顾原在奥运动争取佳绩。链球的运动情况。

1、离心运动定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。一、离心运动2、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力．3、对离心运动的分析：当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出；当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心；当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心.4、离心运动本质：离心现象的本质是物体惯性的表现；离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。5、离心运动的特点：做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去．做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出．做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力．离心运动的应用1、离心干燥器的金属网笼利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置解释：oF<mrω2Fν

当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力F使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力F不足以提供所需的向心力F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。2、洗衣机的脱水筒3、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内

当离心机转得比较慢时，缩口的阻力F足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力F不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。4、制作“棉花”糖的原理：

内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？问题1：A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。B、减小合外力或使其消失三、离心运动的防止：1、在水平公路上行驶的汽车转弯时υF<mυr2F汽车

在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。2、高速转动的砂轮、飞轮等问题2：要防止离心现象发生，该怎么办？A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力1、下列说法正确的是()A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心；B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心；C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动；D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故。巩固练习：B

２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以：()A、增大汽车转弯时的速度B、减小汽车转弯时的速度C、增大汽车与路面间的摩擦D、减小汽车与路面间的摩擦BC3、物体做离心运动时，运动轨迹是（）A．一定是直线。B．一定是曲线。C．可能是直线，也可能是曲线。D．可能是圆。

C4、下列说法中错误的有：（）A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速D、离心水泵利用了离心运动的原理B5、雨伞半径为R，高出地面h，雨伞以角速度ω旋转时，雨滴从伞边缘飞出（）A．沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。B．沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。C．雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。D．雨滴落在地面上后形成一个半径的圆圈BD在实际中，有一些利用离心运动的机械，这些机械叫做离心机械。离心机械的种类很多，应用也很广。例如，离心干燥（脱水）器，离心分离器，离心水泵。离心现象事例：

离心干燥器离心现象有时也会带来危害。飞车走壁马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面上沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车为什么不下滑？是什么力提供人车的向心力？人车所受外力G与静摩擦力f平衡。车轮对墙壁的作用力为N，墙壁的反作用力N就是人车所需向心力。应有当m、r一定时，ω越大，N就越大。1、明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径；圆周运动解题步骤：2、进行受力分析，画出受力图；3、分析哪些力提供了向心力，并写出向心力的表达式；4、根据向心力公式列方程求解。例、如图所示，质量为m的小球，用长为L的细绳，悬于光滑斜面上的o点，小球在这个倾角为θ的光滑斜面上做圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别是vl和v2，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大?［例］如图所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m。若A与转盘间的最大静摩擦力的f=2N，为使小球B保持静止，求转盘中心O旋转的角速度

的取值范围。(取

g=10m/s2)要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度。A需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供。角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O。对于B：FT＝mg

对于A：FT+f＝Mr

12

或FT-f＝Mr

22

解得

1=6.5rad/s,

2=2.9rad/s

转盘角速度的取值为2.9rad/s≤

≤6.5rad/s3.弹簧在光滑水平面内,由弹簧的弹力F来提供向心力.F=MV2/RO例:劲度系数为K的弹簧,一端栓着质量为M的光滑小球,一端固定在水平面内,以角速度ω,半径L做匀速圆周运动,求弹簧的原长.据胡克定律:有F=K(L-L0)据牛顿第二定律:K(L-L0)=Mω2L解得:L0=L-Mω2L/K.注意:对于弹簧约束情况下的圆周运动,一定要找准真实的圆周运动的半径与向心力.LL0F解:设弹簧的原长为L0,则弹簧的形变量为L-L0.例:A、B、C三物体放在水平圆台上,它们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别为fA、fB、fC,则(