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文档简介

函数的极值与导数

复习：函数单调性与导数正负的关系探究

（3）在点附近,的导数的符号有什么规律?

（1）函数在点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数在点的导数值是多少?图一问题：(图二)探究图一(图二)极大值fb点a叫做函数y=f的极小值点，fa叫做函数y=f的极小值点b叫做函数y=f的极大值点，fb叫做函数y=f的极大值极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值极小值fa思考：极大值一定大于极小值吗？

（1）如图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（2）如果把函数图象改为导函数的图象随堂练习答：1、1,3,5,6是函数y=f的极值点，其中1,5是函数y=f的极大值点，3,6函数y=f的极小值点。2、2,4是函数y=f的极值点,其中2是函数y=f的极大值点，4是函数y=f的极小值点。

下面分两种情况讨论:（1）当，即＞2,或＜-2时;（2）当，即-2＜＜2时。例4：求函数的极值解:∵∴当变化时，的变化情况如下表：

∴当=-2时,f的极大值为令解得=2,或=-2当=2时,f的极小值为归纳：求函数y=f极值的方法是:练习：1、下列结论中正确的是（）。A、导数为零的点一定是极值点。B、如果在0附近的左侧f'>0,右侧f'<0,那么f0是极大值。C、如果在0附近的左侧f'<0,右侧f'>0,那么f0是极大值。Ｄ、极大值一定大于极小值。B0xy1确定函数的定义域2求导数f'3求方程f'=0的全部解4把方程的解在定义域范围内分区间列成表格5确定各区间f'的符号练习求下列函数的极值:解:令解得列表:x0f(x)单调递增单调递减–所以,当时,f有极小值练习求下列函数的极值:解:解得列表:x(–∞,

–3)–3(–3,3)3(3,+∞)00f(x)–单调递增单调递减单调递增所以,当=–3时,f有极大值54;当=3时,f有极小值–54习题A组下图是导函数的图象,在标记的点中,在哪一点处1导函数有极大值2导函数有极小值3函数有极大值4函数有极小值思考：已知函数在处取得极值。（1）求函数的解析式（2）求函数的单调区间解：（1）∵在取得极值，∴即解得

∴

（2）∵，由得

∴的单调增区

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