2023学年完整公开课版《幂函数》（24张）

幂函数问题引入：函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数，那么他骑车的平均速度v=，。w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数tkm/s若将它们的自变量全部用来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:y=²y=³y=xy=x以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=α的函数。

y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1它们有以下共同特点：1都是函数；3均是以自变量为底的幂；2指数为常数一幂函数定义一般地，函数y=α叫做幂函数，其中是自变量，α是常数1为常量,定义说明2中前面的系数为13定义域没有固定,与的值有关

式子

名称

ax

y指数函数:y=ax

幂函数:y=xa

底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数是指数还是底数幂函数指数函数判断下列函数是否为幂函数。1y=43y=-22y=226y=32练习1例几点说明:1、对于幂函数，我们只讨论=1，2，3，，-1时的情形。2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域随的不同而不同。二、五个常用的幂函数：定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=2的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=3的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=－1的图象

和性质4321-1-2-3-4-2246五个常用幂函数的图象：1,12,4-2,4-1,1-1,-1从图象能得出它们的性质吗y=y=x探究：观察幂函数图象（课本第77页图231），将你发现的结论填在下面表格内：y=x3定义域值域单调性公共点y=RRR[0，∞）R[0，∞）R[0，∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在0,∞）上是增函数R上是增函数在0，∞上是增函数在－∞,0和0,∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=2三、幂函数的性质:１所有的幂函数在0,∞都有定义,并且函数图象都通过点1,1;幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异如果α<0,则幂函数在0,∞上为减函数。a越下，底越接近轴α<03如果α>0,则幂函数过原点，在0,∞上为增函数;a越大头越高α>10<α<12当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数观察（一）观察（二）观察（三）归纳幂函数图象在第一象限的分布情况：在上任取一点作轴的垂线，与幂函数的图象交点越高，的值就越大。例1利用单调性判断下列各值的大小。（1）5208与5308（2）0203与0303（3）解:1y=08在0,∞内是增函数,∵52<53∴5208<53082y=03在0,∞内是增函数∵02<03∴0203<03033y=-2/5在0,∞内是减函数，∵25<27∴25-2/5>27-2/5练习41）2）3）4）＜＜＞＞小结1、幂函数的定义及图象特征？2、幂函数的