一元二次方程

一元二次方程第二十一章21．1一元二次方程1．一元二次方程的概念等号两边都是__________，只含有_____________未知数一元，并且未知数的最高次数是____________二次的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是a2＋b＋c＝0___________，其中____________是二次项，_____________是二次项系数；_____________是一次项，____________是一次项系数；_____________是常数项．3．一元二次方程的解使一元二次方程左右两边_____________的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的_____________．整式一个2a≠0a2abbc相等根知识点一：一元二次方程的概念例1长清区模拟下列方程中是一元二次方程的是A．52－6y－2＝0C．2＝0D．3＋1＝5＋7若关于的方程m＋12＋2m－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是A．任意实数B．m≠－1C．m>1D．m>0

CB【解析】A．方程中含有两个未知数，排除；B方程的左边不是整式，排除；C符合一元二次方程的定义，正确；D的最高次数不是2，排除．例2一元二次方程＋1＝3＋1的一次项系数是

A．1B．3C．－2D．4C已知m－1|m|＋1－3＋1＝0是关于的一元二次方程，则m＝____．－1【解析】原方程整理后为：2－2－3＝0，所以一次项系数是－2知识点二：一元二次方程的解根

例3若＝2是一元二次方程2－m＋8＝0的一个解，则m的值为

A．6B．5C．2D．－6

若＝1是一元二次方程2＋3m＋n＝0的解，求6m＋2n的值．

A【解析】把＝2代入2－m＋8＝0中得：12－2m＝0，∴m＝6

【解】把＝1代入2＋3m＋n＝0中得：

3m＋n＝－1，

∴6m＋2n＝23m＋n＝－2

1．凉山州模拟下列方程：①2－2－1＝0；②a2＋b＋c＝0；③＋3－5＝0；④－2＝0；⑤－12＋y2＝2；⑥－1－3＝2其中，一元二次方程共有A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程的二次项系数和一次项系数分别为3．达州若关于的方程a2－3＋3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是A．a＞0B．a≠0C．a＝1D．a≥0*2＋m＋1＋＝0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则m的值是BBBC5．白银若是关于的一元二次方程，则m＝____．6．柳州一元二次方程32＋＝5的一次项系数是____．7．如图，小明家有一块长150cm、宽100cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原来地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为cm，根据题意可列方程为，化为一般形式为_____________________

8．关于的方程m－12＋m＋1＋3m＋2＝时，为一元二次方程；当m____时，为一元一次方程．22150＋2100＋2＝2×150×1002＋125－3750＝0≠1＝1*9石家庄关于的一元二次方程m＋222＋3m2＋m2－4＝0有一根为0，则2m2－4m＋3＝____．10．靖远已知关于的方程m＋2|m|＋2－1＝01当m为何值时，原方程是一元一次方程？2当m为何值时，原方程是一元二次方程？3【解】由题意，得【解】由题意，得|m|＝2，且m＋2≠0，当m＝0时，m＋2|m|＋2－1＝0是一元一次方程；当m＋2＝0时，m＋2|m|＋2－1＝0是一元一次方程；当m＝±1时，m＋2|m|＋2－1＝0是一元一次方程．解得m＝2，当m＝2时，m＋2|m|＋2－1＝0是一元二次方程．11．萧县把方程3＋2－3＝2－6化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．【解】3＋2－3＝2－