高中数学-第三章《导数应用》实际问题中导数的意义课件-北师大版选修2-2

北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》实际问题中导数的意义第一页第一页，共16页。一、教学目标：l.知识与技能：(1)了解实际背景中导数的含义，体会导数的思想及其内涵在实际问题中的应用；(2)理解世界问题中的具体情境，了解解题思路和方法。2.过程与方法：通过实际问题，让学生进一步理解导数的思想，感知导数的含义.3.情感.态度与价值观：使学生感受到学习导数的实际背景，增强学习从生活中发现问题，解决问题的能力二、教学重难点1、难点：实际问题中的函数以及变化率。2、重点：理解导数的含义，建立数学模型解决实际问题。三、教学过程：第二页第二页，共16页。

一．复习引入：导数来源与生活，服务于生活。实际生活中，有许多词语与导数有关。如物理上的功率，线速度，加速度，还有生活中常听说的降水强度、边际成本等。这节课，我们就来研究一下实际问题中导数的含义。二．新课探析第三页第三页，共16页。1、功与功率例1、如图所示，某人拉动一个物体前进，他所做的功W（单位：J）是时间t（单位：s）的函数，设这个函数可以表示为W=W(t)=(1)

求t从1s变到3s时，功W关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义(2)

求W’(1),W’(2),并解释它们的实际意义图形见课本P63页第四页第四页，共16页。分析：求功W关于时间t的平均变化率

=所以需要找出自变量t的变化量（从1s变到3s），函数值W的变化量（W(1)到W(3)）， 导数W’(t)表示在t时刻的瞬时变化率第五页第五页，共16页。解：（1）当t从1s变到3s时，功W从W(1)=11j变到W(3)=21j此时功W关于时间t的平均变化率为它表示t从1s变到3s这段时间，这个人平均每秒做功5j。第六页第六页，共16页。(2)W’(t)=W’(1)=7j/s,W’(2)=4j/sW’(1),W’(2)分别表示t=1s和t=2s时，这个人每秒做的功伟7j和4j2、降水强度：在气象部门发布的天气预报中，我们经常听到小雨、中雨、暴雨等专业术语，如何反映和区别它们呢？在气象学中，通常把单位时间内的降水量称为降水强度。常用的单位是毫米／天、毫米／小时。第七页第七页，共16页。小雨是指24小时内降水量不超过10毫米的雨，小到中雨为5毫米～18毫米，中雨为10毫米～25毫米，中到大雨为18毫米～38毫米，大雨为25毫米～50毫米，大到暴雨为38毫米～75毫米。24小时内雨量超过50毫米的称为暴雨，超过100毫米的称为大暴雨，超过200毫米的称为特大暴雨。第八页第八页，共16页。阅读例2.思考降雨问题中导数的意义。变式：比较T从10到30的的平均降水强度和从40到70的平均降水强度的大小。第九页第九页，共16页。3、边际第十页第十页，共16页。第十一页第十一页，共16页。第十二页第十二页，共16页。第十三页第十三页，共16页。第十四页第十四页，共16页。第十五页第十五页，共16页。思考总结：实际问题中导数的意义（1）.明确实际问题中的函数,自变量以及变化率；（2）建立导数数学模型。（3）结合实际，明确在实际问题中导数的含义，日常生活中，需要用导数概念来理解的量。请同学们仔细思考，结合实际问题