2013年中考数学模拟复习调研考试题6

南京市第三初级中学初三课程结束考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序••••号填涂在答题卡上）L函数y=√E中，自变量X的取值范围是（▲）A.χ>—2B∙x≥-2 c∙x≠-2 D.χ≤—2.我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10。6%、10。3%。经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳,从统计学的角度看，“增长率相当平稳说明这组数据的（▲）比较小.A.中位数B.平均数 C.众数D.方差.△ABCψ,∠C=90°,AC=8,BC=6，贝IJCosA的值是（▲）A.4 B.3 C.4 D.35 5 3 4.已知RtΔABC中，∠ACB=90°,AC=4,ΒC=3,以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（▲）A.竺8兀 B.24兀 C.84兀5D.12兀.如图，△ABC内接于。O,AD是。O的直径，∠ABC=25°,则∠CAD的度数是（▲）A.25° B.60°C.65° D.75°（第5题）.如图,正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG,设AEFG的面积为y,AE的长为x,则y关于X的函数的图象大致是（▲）［第6题1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分,共计20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）。比较大小：T▲L2 28。计算：忑×v6-√2__▲―.9。已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：▲10。方程X2+6X+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲,11。已知。0的半径为3cm,OO的半径为4cm,两圆的圆心距。。为7cm,则O。与O。的位置关系是—▲—. 12212。在RtAABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为__▲—13。有五张卡片,每张卡片上分别写有1,2,3,4,5,洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，抽到和大于8的概率为 ▲ 。14。如图，从。O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点。,连接BC若∠A=26°,则∠ACB的度数为▲.15。如图，已知二次函数》=X2+bx+C的图象经过点（一1,0）,（1,—2）,当》随χ的增大而增大时,χ的取值范围是▲ .如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA.OC分别落在X轴、y轴上，连结OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A，的位置上.若OB=0，BC=1,求点A/的坐标为 ▲OC2 （第14题） （第15题） （第1仃题）三、解答题（本大题共11小题，共计68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（4分）（道—2）0+（1『+4cos30—I-√12l•13）（4分）解方程2X2+1=3X（4分）解方程：（X-3）2+4X（X-3）=0.（5分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下：甲 95 82 88 81 93 79 84 78乙 83 92 80 95 90 80 85 75（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由. EK 7D（5分）已知:如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB〃DE,且AB=DE- /A B求证：（1）NABC/NDEF； 第21题图(2)/CBF=ZFEC。22o(6分)桌生产厂家研究发现,倾斜12。〜24。的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1,AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CAC=30cm.(1)如图2,当NA4C=24。时CDLAB,求支撑臂CD的长；(2)如图3,在(1)中CD的长不变的情况下,当NA4C=12。时，求AD的长.(结果保留根号)(参考数据：sin24o≈0o40,cos24°≈0o91,tan24o≈0.46,sinl2o≈0o20)(6分)“五•一”期间，某书城为了吸引X,J、读者，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，绿^/红Aʌ转盘被平均分成12份)，并规定：读者每购买［绿7〒绿7100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如黄黄" 第23题果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券.（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算?请说明理由. _（7分）如图，线段AB与。。相切于 fʌ点C连结OA,OBOB交。O于点D,已I：/O、\知OA=OB=6,AB=6J3∙ V" D（1）求0O的半径； /'、.」―/%■一（2）求图中阴影部分的面积. a 胡OC曰百B^第247题图（9分）某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价X（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10%+500•（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价X销售量）（9分）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等。••••一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M、N,、N.小明在探究线段MM，与NN的数量关系时，从点M，、乂向对边作垂线段N/，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题：⑴当直线I与方形环的对边相交时（如图8-1），直线I分别交AD-4。、BC、BC于M、M'>N'、N，小明发现MAr与NW相等,请你帮他说明理由；⑵当直线I与方形环的邻边相交时（如图8-2），/分别交Ao、4。、DC'、。。于M、AT、N'、N，/与。。的夹角为a，你认为脑小与NW还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出也的值（用含ɑ的三角函数表示）。N'N（9分）如图，直线y=τ+4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D.（1）当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着X轴的正方向移动，设平移的距离为a（0<a<4）,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.图（1）图（2）数学答案与评分标准一、癖题（本大题共在小⅛每小S2分.共计H分.在每小S所给出的四个选哽中，1⅛<一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号播在答题卡上jLB2.D爻力4.C5.C 6.C二、蟀题体大题共加小⅛每小⅛2分，共计2分.不需写出解答过程,请把答案直接填目在答题卡相应位置L）7,> &&& g.如果一个平行匹边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线3互相垂直， JC±‹PLL外切12,5 13.25源.3”J.75工；5 16.（y1；5 5三、解答题（本大题共U小题,共计68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）L 门∖T L八（√3-2）0+1- +4cos30-1-√12l（4分） 13J .解： 原 式 =1+3+4X亘_T-2回 2分=4+ 2,：32√3 3 分=4 。4分18.（4分）解方程2X2+1=3X解：移项，得2X2-3X=-1,3 1——Y ——二次项系数化为1,得 2 2 1分3,、X2--X+配万2(3丫1(3Y16k4√(V31X—4/21——+

2,,….2分.1-- XC—-=+一由此可得4—4,X=11,1X24分219。(4分)解方程:(X—3)2+4X(X—3)=0.解：(X—3)(X—3+4X)=0,1分(X-3)(5X-3)=0,。2分X-3=0或5X-3=0,X=3,

13X24分520。解.•⑺X甲18(82+81+79+78+95+88+93+84)=85,。1分1X乙(892+95+80+75+83+80+90+85)=85.。2分这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83,84 4分(2)派甲参赛比较合适.理由如下：由⑴知元甲=元],1-----S2=—[(78—85)2+(79—85”+(81—85”+(82—85”+(84—85”甲+(88-85)2+(93-85)2+(95—85”]=35.51-- - -s2=—[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2乙8+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41•∙X=XS2<S2,甲乙，甲乙,・・・甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.注：本小题的结论及理由均不唯一,如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，酌情给分.如派乙参赛比较合适.理由如下：3从统计的角度看,甲获得85分以上(含85分)的概率PI=8,41乙获得85分以上(含85分)的概率PT8=2.• P2>P1 ， ・・・派乙参赛比较合适. 5分21.(本题满分5分)解：(1)VAF=CD•・AF+CF=CD+CF，即AC=DF,AB〃DE.∙.NA=ND又＜AB=DE△ABC^ΛDEF; 3分(2)vΛabcWNdef,・EF=BC,∠DFE=NACB,又VFC=CF,：.Nfbc咨Ncef,:∙∠CBF=NFECVDEiAB：.ND=NA 5分22。(本题满分6分)DC(I)V在RtNADC中，AC=30,NDAC=24o,SinNDAC=AC.DC=AC∙SinNDAC=30×0.40=12答：支撑臂CD的长为12。 2分(2)本题分两种情况。过C作CE⊥AB,垂足为EoEC在Rt△ACE中，AC=30,NEAC=12°,SinNEAC=AC：.CE=AC∙SinZEAC=30×0o20=6.∖AE=WAE2—CE2=√3O2-62=12屈;在放△石DC中，DC=12,CE=6,•∙DE=VDC2—CE2=^11122—62=6-⅛,13 4 lθ*.*.AD=72±6√f3 6 分23o （本题满分6分）1解：（1）P（获得45元购书券）=H; 2分1 2 345×-+30×-+25×-=1512（元）.•；15元>10元,，转转盘对读者更合算.…. 6分24.（本题满分7分）（1 ）连结OC 则OC±AB. •/分YOA=OB,1 1,AC=BC=-AB=-X6√3=3√3•• 2 2 • 2分3.在RtAAOC中,0C=√0A2-AC2=162—（3遂）2=3.・・・ ©O的半径为 3吩-OB . /2）VOC=2 , ：. /3=30。,ZCOD=60o.4分・,・扇形OCD的面积为S 60×π×32 3扇形OCZ)= 360 =2几. 6分阴影部分的面积为S=S-S阴影 RtAOBC 扇形。CO-OCCB-2 —9√3F3—π23—π2.7分25o(本题满分9分)解：(1)由题意，得:w=Qχ-20)∙j=(x~20^∙(-IOx+500)=-10Λ2+700λ-10000X=--=35

2a.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润.3分(2)由题意，得10x2+700%—IOOOO=2000解这个方程得：X]=30,x2=40-答:李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元。分•,6(3)法一*：∙Q=-IO<o,・・・抛物线开口向下。・・・当30≤xW40时，Vχ≤J2,法二：Vα≡-10<0,

：・・・抛物线开口向下

段三20加・・••当30WxW40时，w^2000.・•・当30WXW32时,坟三200。设成本为P(元)，由题意:P=20(—IOx+500) ：Vx≤52,.∙∙30WχW32时，后2000.・.•y=-10%+500,%=—10<0,

昱^随X的增大而减小

・・・当工=32时，y最小=18。・・•当进价一定时，销售量越小,

成本越小， 一Λ20×180≡3600(元).兀.≡-200x+IOOOOV^=-200<0,・・・P随X的增大而减小・•・当X=32时，P最小=3600。E答:想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为360026.（本题满分9分）⑴解： 在方形环中，・.・ME1AD,N'F1BC,AD〃BC.・.ME=NF,/MEM=/NFN=90。,/EMM'=/NNF・•・△MM'E^ΔNN'F：.MM'=N'N⑵解法一：Y/NFN'=/MEM'=90。,/FNN'=/EMM=a1・NNFN'SʌMEMMMME・NN―IFfYME=NFMM'NF. = =tanα・・NNNFsinα（或cosa）••,9分3分①当α=45。时，tanα=/,则MM'=NN'②当α≠45。