土壤冻结过程数值模拟及传热特性分析

土壤冻结过程数值模拟及传热特性分析

土壤冻结是一种常见的自然现象，对雪田区的工业和民用建筑构成了重大的破坏。在中国，北方永久性冻土和季节性冻土面积占总面积的75%。在寒冷地区，由于年日照时间的很大差异，每年的土壤都应随着季节的变化而关闭和融化。因此，冻土区高层建筑的基础承担着对每年发生的冻土循环的测试。为了验证建筑物基础上冷容环的耐受性和长度，我们特别需要对冷容环的性质和物理机制进行调查。在这项工作中，我们使用数值计算和实验验证的方法，研究了土壤的结构变慢时间。1计算模型1.1土壤条件的研究对土壤进行冻结实验装置是采用图1所示的一个四周及底部绝热,内装含水率为20%的土壤箱体,将其放置在冷库内进行冻结实验.土壤柱体上部环境为-30℃的空气,土壤降温时的热量传递主要依靠上表面和冷却介质空气进行对流换热实现.由于土壤柱体四周及底表面绝热,使问题的求解可近似看作无限大平板的一维不稳态导热,属于第三类边界条件.为了简化计算,特做如下假设:1)不计水汽的迁移、水—汽和冰—汽相变;2)不计土壤含盐量及其影响;3)土壤中不存在冻结以外的热源项;4)不计空气和水分在土壤中的对流换热;5)土壤在水平分布方向各向同性.则建立数学模型为:ρc=(∂Τ∂τ)=λ(∂2Τ∂x2)ρc=(∂T∂τ)=λ(∂2T∂x2);令a=λρc,a=λρc,则∂2Τ∂x2=(1a)(∂Τ∂τ).(1)∂2T∂x2=(1a)(∂T∂τ).(1)式(1)中:T为土壤各点几何温度;τ为土壤冻结进行的时间;x为土壤垂直方向的坐标;a为土壤热扩散率即导温系数;λ为土壤导热系数;c为土壤定压比热容;ρ为土壤密度.初始条件:T(x,0)=T0;(2)绝热边界条件:∂Τ(0,τ)∂x=0∂T(0,τ)∂x=0;(3)对流边界条件:-λ∂Τ(L,τ)∂x=α(Τ(L,τ)-Τf).(4)−λ∂T(L,τ)∂x=α(T(L,τ)−Tf).(4)式(4)中:L为土壤垂直方向的高度;α为土壤上表面侧的对流换热系数;Tf为环境温度,恒定不变.1.2土柱低表面土柱有限元.为了便于说明求解过程,现建立一个物理模型.土柱低表面绝热相当于半个平板情况.为了建立差分格式,人为地将土柱垂直方向离散成50等份,产生51个节点,如图2所示.2数值解2.1节点内部节点tni,ki,lg1根据偏微分方程(1),结合初始条件(2)和边界条件(3),(4)建立差分格式,各节点差分格式如下:对于i=1(对流边界节点),有B(1)Tn+11=C(1)Tn+12+F(1).(5)其中:B(1)=Δxρc2Δτ+1Δx2Κ1+Δx2Κ2+αB(1)=Δxρc2Δτ+1Δx2K1+Δx2K2+α;A(1)=0;C(1)=1Δx2Κ1+Δx2Κ2C(1)=1Δx2K1+Δx2K2;F(1)=αΤf+Δxρci2ΔτΤn1F(1)=αTf+Δxρci2ΔτTn1对于1<i<N+1(内节点):B(i)Tn+1i=A(i)Tn+1i-1+C(i)Tn+1i+1+F(i).(6)其中:A(i)=1Δx2Κi-1+Δx2ΚiA(i)=1Δx2Ki−1+Δx2Ki;B(i)=1Δx2Κi+Δx2Κi+1Δx2Κi+Δx2Κi+1+ΔxρciΔτB(i)=1Δx2Ki+Δx2Ki+1Δx2Ki+Δx2Ki+1+ΔxρciΔτ;C(i)=1Δx2Κi+Δx2Κi+1C(i)=1Δx2Ki+Δx2Ki+1;F(i)=ΔxρciΔτΤni.F(i)=ΔxρciΔτTni.对于i=N+1(绝热边界节点):B(N+1)Tn+1N+1=A(N+1)Tn+1N+F(N+1).(7)其中:A(Ν+1)=1Δx2ΚΝ+Δx2ΚΝ+1A(N+1)=1Δx2KN+Δx2KN+1;B(Ν+1)=1Δx2ΚΝ+Δx2ΚΝ+1+ΔxρcΝ+12Δτ;C(Ν+1)=0.F(Ν+1)=ΔxρcΝ+12ΔτΤnΝ+1；Δx为空间步长,取值为0.021m;Δτ为时间步长,取值为60s;Tn+1i为n+1时刻节点i的温度,为待求温度;Tni为n时刻节点i的温度,为已求得温度;Ki为节点i的导热系数;α为节点1控制体与周围介质的对流换热系数;ρci为节点i控制体的热容量;i取值为1～N+1.2.2土壤热性随埋深的变化,土壤导热系数tp的确定,分为5.土壤比热C的确定:对于比热的处理,引进全比热概念.即综合考虑水变成冰后,冰的比热减小及水结冰时会放出结冰潜热,从而使土壤的冻结比热有所增大这双方面因素.土壤初始温度为7.3℃,经过处理后,比热关系式为CΡi=CΡ0-ηmi(CΡs-CΡB)-ηRΤb1Τ2i.(8)式中:CP0为未冻结前土壤比热,取值[1672.8J/(kg·℃)];-ηmi(CPs-CPB)为水变冰后的比热有所减少;η为土壤含水率;mi为土壤中含冰率;CPS为水的比热;CPB为冰的比热;-η⋅R⋅Τb1Τ2i为水结冰时放出结冰潜热使土壤冻结比热有所增大;R为水结冰潜热;Tb为土壤冰点,取值为-1℃;T1为i节点温度;CPi为i节点比热.对流换热系数α的确定.流体流过平板的平均对流换热系数可由努谢尔特数公式确定:Νu=αLλ=0.664Ρ13rRe12.(9)其中:Re=w⋅Lν为雷诺数;Pr为普朗特数;w为空气介质流速;ν为空气运动黏度.含水土壤导热系数的确定.土壤导热系数的确定方案较多,本文采用公式λ=λΜ-(λΜ-λΤ)θwθw+ρiρwθi.(10)式中:λM=1.29W/(m·℃);λT=1.02W/(m·℃)分别为冻土和融土的导热系数;θw=0.482;θi=1-Tb/Tp分别为土壤的体积含水量和体积含冰量;Tb为土壤的冰点;Tp为土壤完全冻结后平均温度,计算值为-11.68779℃;ρi,ρw分别为冰和水的密度.2.3模拟计算根据上述差分格式及热物性参数的处理方法,采用TDMA法编写程序上机运算,预测冻结时间.程序框图如图3所示.3实验证实3.1土壤温度场的制作1)实验装置参见图1.首先用风速仪测定库内各点风速,用温控仪测定库内各点温度,判断速度场和温度场是否均匀;2)制作试样:选择含水率为20%的土壤装在带保温层的箱体内压实;3)把11个BWK-1型温度控制器探头置于土壤柱体中心位置,每隔10cm安放一个,分别固定在木条上(减少热传递).另外放置在土壤表面上一个,以测试周围环境的温度.3.2温度测定的方法启动制冷压缩机开始制冷后,约5h左右冷库环境温度达到-30℃.按时间间隔12h记录一次各测点的温度,直到最底部温度达到-1℃为止.3.3计算机模拟和实验结果由于篇幅所限,仅以最底部节点为例,将部分冻结时间与该节点温度的计算机模拟和实验结果列于图4;以冻结时间96h为例,将土壤冻结深度与部分节点温度的计算机模拟和实验结果列于图5.4土壤冻融循环研究思路及方法从图4、5中可以看出,实验值与计算值是比较接近的,这说明:1)采用有限差分方法来预测土壤冻结时间是有效的,可靠的;2)对土壤冻结过程中的热物性参数的处理方法是正确的;3)对数学模型提出的假设条件符合实际情况.采用有限差分法预测土壤冻结时间,可对冻土区的工程建筑基础承受冻融循环耐受力和寿命研究进行预测,从而为高层建筑基础设计提出理论依据,同时对食品冻结时间及相关问题的研究也会有所启迪.分析结果,误差产生原因主要在于以下几点:1)由于实验中土壤柱体没有达到大地土壤那种夯实程度,使得土壤柱体中实际传热传质强度较数值计算情况加剧.由于忽略了土壤气相含量的影响,而实际过程对流换热传递的热量增大;2)由于使用的保温材料膨胀珍珠岩质量不够好,粉尘较多,绝热效果不理想,增大了传