辽宁省朝阳市喀左县高级中学高三数学文期末试题含解析

辽宁省朝阳市喀左县高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若且，则△ABC的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.三棱锥P-ABC的底面△ABC是边长为3的正三角形，，则三棱锥P-ABC的体积为（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：C3.用一平面去截体积为4π的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为（

）A． B． C．2 D．1参考答案：A由，得，截面圆的半径满足，则，那么球心到截面的距离为．4.某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由输出的S的值，可得n的值为2016时，满足判断框内的条件，当n的值为2017时，不满足判断框内的条件，退出循环，从而得解．【解答】解：由S=++…+=（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣==，解得：n=2016，可得n的值为2016时，满足判断框内的条件，当n的值为2017时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值．故判断框内应填入的条件为n＜2017？故选：A．5.计算（1﹣cosx）dx=（）A．π+2B．π﹣2C．πD．﹣2参考答案：B考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出原函数，即可求得定积分．解答：解：（1﹣cosx）dx=（x﹣sinx）=（﹣sin）﹣[﹣﹣sin（﹣）]=π﹣2，故选：B．点评：本题考查定积分，考查学生的计算能力，比较基础．6.函数f（x）=（）x﹣x2的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】利用排除法，即可得出结论．【解答】解：由题意，x=0，f（0）=1，排除B，x=﹣2，f（﹣2）=0，排除A，x→﹣∞，f（x）→+∞，排除C，故选D．7.已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M?N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】解出集合M，根据子集的概念即可求得实数a的取值范围．【解答】解：M={x|x＜2}；∵M?N；∴a≥2；∴a的取值范围是[2，+∞）．故选A．【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，可借助数轴求解．8.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：A9.已知双曲线的离心率为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据离心率为得到，设出方程代入点得到答案.【详解】双曲线的离心率为当焦点在轴上时：设，代入得到，不符合题意，舍去当焦点在轴上时：设，代入得到，满足题意双曲线的标准方程故答案选B10.椭圆，F1，F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据两点之间的距离公式求得，利用椭圆的定义及等比数列的性质，求得，利用两点之间的距离公式，即可求得a与c的关系，求得椭圆的离心率．【解答】解：设P（x，y），则，由椭圆定义：|PF1|+丨PF2丨=2a，|PF1|2+2|PF1|丨PF2丨+丨PF2丨2=4a2，又∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，∴|PF1|?|PF2|=，，∴（x+c）2+y2+（x﹣c）2+y2+8c2=4a2，整理得x2+y2+5c2=2a2，即+5c2=2a2，整理得：=，∴椭圆的离心率e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，椭圆的定义，等比数列的性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正项数列的前项和为，且（），设，则数列的前2016项的和为

．参考答案：12.已知，，则__________．参考答案：∵，，∴，∴，∴．13.，且，则的最小值等于

．参考答案：略14.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点（其中a,b是实数），若△AOB是直角三角形(O是 坐标原点)，则点P(a,b)与点Q(0,1)距离的最大值为

▲

．

参考答案：

略15.cos2xdx等于．参考答案：【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】由定积分的运算可得原式=（1+cos2x）dx=（x+sin2x），代值计算可得．【解答】解：cos2xdx=dx=（1+cos2x）dx=（x+sin2x）=故答案为：【点评】本题考查定积分的计算，属基础题．16.在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使取最小值的是

。参考答案：10考点：等差数列的定义及性质.17.有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是

。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，，其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值．参考答案：（I） ．由于，，故当时，达到其最小值，即．（II）我们有．列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．19.一个布袋里有3个红球，2个白球共５个球.现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：（1）３次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；（2）３次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；参考答案：解：记事件A：“一次取出2个球是1个白球和1个红球”，事件B：“一次取出的2个球都是白球”，事件C：“一次取出的2个球都是红球”，A、B、C互相独立(1)因为，所以(2)因为，所以所求事件的概率为略20.（本小题满分13分）已知为的三内角，且其对边分别为若且．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若的面积为求．参考答案：解：（Ⅰ）由得

所以………5分

（Ⅱ）由得

所以……13分21.设常数，，.（1）当时，若的最小值为0，求的值；（2）对于任意给定的正实数、，证明：存在实数，当时，.参考答案：（1），将代入得，由，得，且当时，，递减；时，，递增；故当时，取极小值，因此最小值为，令，解得.（2）因为，记，故只需证明：存在实数，当时，，，设，，则，易知当时，，故，又由，解得：，即，取