福建省三明市第十一中学高一数学文模拟试题含解析

福建省三明市第十一中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线∥平面,直线,则与的位置关系是（）A．∥

B．与异面

C．与相交

D．与没有公共点参考答案：D略2.下列函数同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（

） A． B． C． D．参考答案：B3.下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B，奇函数，在上单调递增；A：，奇函数，在分别单调递增；B：，奇函数，在上单调递增；C：，偶函数，在单调递减，单调递增；D：，非奇非偶函数，在上单调递增；所以与原函数有相同奇偶性和单调性的是B。故选B。

4.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）等于（） A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {2，4，5} D． {2，5}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故选：A．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.已知实数x，y满足，则下面关系式恒成立的是（

）．A. B.C. D.参考答案：D【分析】对四个选项逐一进行分析即可得到答案【详解】根据指数函数的性质，可得项，取，等式不成立，故项不正确项，取，等式不成立，故项不正确项，取，等式不成立，故项不正确项由于在上单调递增，则对于任意，都有，故正确故选【点睛】本题主要考查了函数的单调性，指数与指数函数，对数与对数函数，幂函数以及正弦函数的图象与性质，综合性较强，属于中档题。6.已知函数f（x）=xn的图象过点（3，），则n=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（3，），代入点的坐标，求出n的值．【解答】解：函数f（x）=xn的图象过点（3，），∴3n=，解得n=．故选：A．【点评】本题考查了利用函数图象上的点的坐标求函数解析式的问题，是基础题．7.函数f(x)=的单调递增区间为(0,+∞)，那么实数a的取值范围是

（

）A．a≥0

B．a>0

C．a≤0

D．a<0参考答案：解析:f(x)=ax－,当a=0时，f(x)=－在(0,+∞)上为增函数，排除B、D;当a=1时，f(x)=x－

在(0,+∞)上为增函数，故选A．

答案:A8.在等比数列中，成等差数列，则公比等于（

）A.1

或

2 B.?1

或

?2 C.1

或

?2 D.?1

或

2参考答案：C【分析】设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解【详解】等比数列中，设首项为，公比为，成等差数列，，即，或答案选C【点睛】本题考查等差数列和等比数列求基本量的问题，属于基础题9.若函数

｛｝是上的偶函数，则的值是（

）；A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若函数的定义域为，则的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：________．参考答案：【分析】利用诱导公式化简，即得解【详解】由诱导公式：故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.12.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则f（﹣2）+f（0）=．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，∴f（﹣2）+f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．13.若，则=___________________________参考答案：1略14.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为

．参考答案：15.设公差不为零的等差数列{an}的前项和为。若，则=__________。参考答案：0_略16.函数的最大值为

．参考答案：3【考点】函数的值域．【分析】原式可化为：y（2﹣cosx）=2+cosx，可得cosx=，由﹣1≤cosx≤1，即可求出y的取值范围．【解答】解：原式可化为：y（2﹣cosx）=2+cosx，∴cosx=，∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣1≤≤1，解得：≤y≤3，故y的最大值为3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数的值域，难度一般，关键是根据余弦函数的有界性进行求解．17.=

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.参考答案：75略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分6分）如图，,,,若,求证：．参考答案：证明：∵，，，∴．同理，，∴，又

∴

19.设全集U=R，集合，.（1）求,；（2）设集合，若，求实数m的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）解：∵∴，…………5分（Ⅱ）1.当时； 即：2.当时；解之得：综上所述：m的取值范围是………….10分20.(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？(3)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？参考答案：∴中位数落在第四小组内．

-------12分(只写结果扣2分)21.在△ABC中，AC=，AB=+1，∠BAC=45°，点P满足：=（1﹣λ）+λ（λ＞0），AP=．（1）求?的值；（2）求实数λ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的数量积的运算即可求出；（2）根据向量的加减的几何意义得到即=λ，即可求出答案．【解答】解：（1）?=||||cos135°=（+1）×（﹣）=+1，（2）∵=（1﹣λ）+λ，∴﹣=λ（﹣），即=λ，∵λ＞0，∴λ==．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的加减的几何意义，属于基础题．22.已知函数，若同时满足以下条件：①f(x)在D上单调递减或单调递增；②存在区间，使f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称为闭函数．（1）求闭函数符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．参考答案：（1）由y=﹣x3在R上单减，可得，可求a，b（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，可求（2）取特值说明即可，不是闭函数．（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，结合函数的图象可求【解答】解：（1）∵y=﹣x3在R上单减，所以区间[a，b]满足解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．∴得，即所求．另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，解得，（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满