辽宁省阜新市第二十九高级中学高三数学文期末试题含解析

辽宁省阜新市第二十九高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.函数的图象大致为（）A.B．C．

D．参考答案：B3.已知向量且，则（

）A．3

B．-3

C．

D．参考答案：C试题分析：，选C.考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.4.设是等差数列的前n项和，已知则等于（

）

A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C因为数列是等差数列，所以，所以选C.5.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意可得F（，0），设P（，y0），要求kOM的最大值，设y0＞0，运用向量的加减运算可得=+=（+，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值．【解答】解：由题意可得F（，0），设P（，y0），显然当y0＜0，kOM＜0；当y0＞0，kOM＞0．要求kOM的最大值，设y0＞0，则=+=+=+（﹣）=+=（+，），可得kOM==≤=，当且仅当y02=2p2，取得等号．故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题．6.已知上恒成立，则实数a的取值范围是（

）A.

B. C.

D.参考答案：B略7.命题：对任意，的否定是（

）A．：存在,

B．：存在,C．：不存在,

D．：对任意，参考答案：A8.设a=log，b=log，c=（）0.3，则(

) A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：A考点：对数值大小的比较．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由对数函数与指数函数的性质可知a=log＞log=1，b=log＜0，0＜c=（）0.3＜（）0.3=1．解答： 解：∵a=log＞log=1，b=log＜0，0＜c=（）0.3＜（）0.3=1；故a＞c＞b；故选A．点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性的应用，属于基础题．9.设，则＝()A．

B．

C.

D.参考答案：A10.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=当时，函数的值域为__________________参考答案：略12.已知函数f（x）=1+x﹣，若函数f（x）的零点都在（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值是．参考答案：1考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导数，确定f（x）是R上的增函数，函数f（x）在上有一个零点，即可得出结论．解答：解：f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014，x＞﹣1时，f′（x）＞0，f′（﹣1）=1＞0，x＜﹣1时，f′（x）＞0，因此f（x）是R上的增函数，∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0∴函数f（x）在上有一个零点；∵函数f（x）的零点都在（a＜b，a，b∈Z）内，∴b﹣a的最小值是1．故答案为：1．点评：此题是中档题，考查函数零点判定定理和利用导数研究函数的单调性，学生灵活应用知识分析解决问题的能力．13.

给出下列命题：(1)定义在上的函数为奇函数，则的图像关于点（1，0）成中心对称；(2)函数定义在上，若为偶函数，则的图像关于直线对称；(3)既是奇函数又是偶函数的函数一定是；(4)函数无奇偶性.其中正确命题的序号为__________________.参考答案：答案：（1）14.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：215.已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线平行的切线，则实数m的取值范围是_________．参考答案：16.已知点F为双曲线与抛物线的公共焦点，M是C1与C2的一个交点，MF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为＿＿＿参考答案：17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分

已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若、R且，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数的取值范围.参考答案：（1）由得……1分代入得，，得到关于的方程（），……2分其中，由于且，所以恒成立……3分所以函数（）必有局部对称点。……4分（2）方程在区间上有解，于是……5分设（），，……6分……7分

其中……9分所以……10分（3），……11分由于，所以……13分

于是……（*）在上有解……14分令（），则，……15分所以方程（*）变为在区间内有解，需满足条件：……16分即，化简得……1819.已知复数z1=m+（4﹣m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求λ的取值范围．参考答案：【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用两复数相等的充要条件得，消去m，再利用二次函数的单调性、正弦函数的单调性有界性即可得出．【解答】解：∵z1=z2，∴由两复数相等的充要条件得∴λ=4﹣4cos2θ﹣3sinθ=4sin2θ﹣3sinθ=4（sinθ﹣）2﹣，∵sinθ∈[﹣1，1]．由二次函数的性质知λ∈[﹣，7]．∴λ的取值范围是[﹣，7]．20.上海某工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是元，其中.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.参考答案：（1）；（2），4575元.【分析】（1）直接解不等式计算得到答案.（2）计算得到，根据二次函数知识得到最值.【详解】（1），即整理可得：，解得：或(舍去）所以：（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大时为y，所以当取最大值为4575元.【点睛】本题考查了不等式和函数最值的应用，意在考查学生的应用能力.21.（本题满分10分）在中，角，，所对的边长分别为，，，向量，，且．（1）求角；（2）若，求的面积的最大值．参考答案：（1），，，，又，，，（2），，，即，即，当且仅当时等号成立．，当时，．22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米