重庆垫江第八中学高三数学文知识点试题含解析

重庆垫江第八中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A．a=12，i=3 B．a=12，i=4 C．a=8，i=3 D．a=8，i=4参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果，直到满足条件满足a被6整除，结束运行，输出此时a、i的值．【解答】解：由程序框图得：第一次运行i=1，a=4；第二次运行i=2，a=8；第三次运行i=3，a=12；满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3．故选A．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图．3.过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设，，则，，，联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理即可求解．【详解】设，，则，，直线的方程为：，联立，可得，∴，，∴，故选D．4.将函数的图象向左平移（）个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为

()

A．

B．

C．

D．参考答案：C∵向左平移（）单位后得到函数，又为偶函数，故，，故，，故，故应选C．5.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆与L交于B，D两点，若∠ABD=90°，|AF|=2，则p=（） A．1 B． C． 2 D． 参考答案：略6.已知非零向量、，若与互相垂直，则等于（

）

A．

B．4

C．

D．2参考答案：D因为与互相垂直，所以（）·（）=0，从而，，，因此，故选择D。注意结论：（）·（）的应用。7.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为(

)(A)46

(B)52＋π

(C)52＋3π

(D)46＋2π参考答案：D8.为三角形的一个内角，tan=-,则cos=A．

B．

C．-

D．-

参考答案：D略9.是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.（5分）（2015?浙江模拟）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．①当0＜CQ＜时，S为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值③存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C【考点】：棱柱的结构特征．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：对选项逐个进行检验即可，对于①：得到0＜DT＜1，可以容易得到S为四边形；对于②则找其投影三角形即可；对于③，则需要找线面垂直关系即可；对于④，则需补图完成．解：设截面与DD1相交于T，则AT∥PQ，且AT=2PQ?DT=2CQ．对于①，当0＜CQ＜时，则0＜DT＜1，所以截面S为四边形，且S为梯形，故①正确；对于②，截面在底面上投影为△APC，其面积为，故②错误；对于③，存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直，故③正确；对于④，右补充一个正方体后，得到S与C1D1的交点R满足C1R=，故④正确；故选：C．【点评】：本题重点考查了空间几何体的结构特征、空间中点线面的位置关系等知识，对于中点问题的处理思路是：无中点，取中点，相连得到中位线．属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有，则称为“H函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“H函数”的序号是

．参考答案：①③，同号即函数是单调递增函数①是定义在上的增函数，满足条件

②当时，函数单调递减，不满足条件③是定义在上的增函数，满足条件④，时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件综上满足“函数”的函数为①③故答案为①③

12.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈=（﹣2，0）时，f（x）=2x+，则f（2017）=

．参考答案：﹣1【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和周期性求出f（2017）=f（1）=﹣f（1），代入函数的表达式求出函数值即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，又∵f（x﹣2）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为4是周期函数，∴f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2﹣1﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了函数的单调性、周期性问题，是一道基础题．13.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有

，下面一定有雷的方块有

.（请填入所有选定方块上的字母）图甲

图乙参考答案：BDEF(3分)；AC（2分）略14.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：

合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.参考答案：150

略15.已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；LR：球内接多面体．【分析】设圆锥高为h，底面半径为r，推出r2=2h﹣h2，求出体积的表达式，利用导数判断单调性求解函数的最值，得到结果．【解答】解：设圆锥高为h，底面半径为r，则12=（h﹣1）2+r2，∴r2=2h﹣h2，∴V=πr2h=h（2h﹣h2）=πh2﹣h3，∴V′=πh﹣πh2，令V′=0得h=或h=0（舍去），当0＜h＜时，V′＞0，函数V是增函数；当＜h＜2时，V′＜0．函数V是减函数，因此当h=时，函数取得极大值也最大值，此时圆锥体积最大．故答案为：．16.设为大于的常数，函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是

.参考答案：

17.执行右边的程序框图，则输出的结果为

。参考答案：65第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，此时不满足条件，输出.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2015?浙江模拟）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．参考答案：【考点】：正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得到∠BDC，又由DA=DC，即可得到∠A；（Ⅱ）由于△BCD面积为，得到?BC?BD?sin=，得到BD，再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos，再由DA=DC，即可得到边AB的长．解：（Ⅰ）在△BCD中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理得到：，解得sin∠BDC==，则∠BDC=或．△ABC是锐角三角形，可得∠BDC=．又由DA=DC，则∠A=．（Ⅱ）由于B=，BC=1，△BCD面积为，则?BC?BD?sin=，解得BD=．再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos=1+﹣2××=，故CD=，又由AB=AD+BD=CD+BD=+，故边AB的长为：．【点评】：本题考查了正弦定理和余弦定理结合去解三角形，属于中档题．19.设f（x）=|x﹣1|+|x+1|． （1）求f（x）≤x+2的解集； 参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法． 【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集； （2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围． 【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得： 或或， 即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈?， 解得0≤x≤2， 所以f（x）≤x+2的解集为[0，2]；

（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3， 当且仅当（1+）（2﹣）≤0时，取等号． 由不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立， 可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或， 解得x≤﹣或x≥， 故实数x的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）． 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，同时考查不等式恒成立问题的求法，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键． 20.(本题满分14分）如图，直角梯形中，//，,,,丄底面,丄底面且有.(1)求证:丄;(2)若线段的中点为,求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：(I)略（Ⅱ）如图，过点M作于N，连接AN.

又由，平面BCE.

…9分，可得平面ABEF.

故即为直线AM与平面ABEF所成角.

…11分又由∽，可得；且， …13分.故直线AM与平面ABEF所成角的正弦值为.

…14分21.13分）已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）求函数的定义域，并求函数的值域（用表示）．参考答案：解：（1）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，，（在即时取得）

，（在即时取得）（2）由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是：当即时，的值域为（；当即时，的值域为（

略22.《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．（I）求男生B1被选中的概率；（Ⅱ）男生被选人数的分布列．