广东省潮州市浮洋中学高二数学文知识点试题含解析

广东省潮州市浮洋中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x＞0，则的最小值为（）A．2 B．3 C．2 D．4参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由于x＞0且x与的乘积是常数，故先利用基本不等式；再分析等号成立的条件，得到函数的最小值．【解答】解：∵x＞0∴=4当且仅当即x=2时取等号所以的最小值为4故选D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时需注意满足的条件：一正、二定、三相等．2.正四棱锥中，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成二面角为，侧棱与底面正方形的对角线所成角为，相邻两侧面所成二面角为，则之间的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：B3.长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是(

)A．π

B．125π

C．50π D．125π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴V球=π×R3=π．故选A．【点评】本题考查球的体积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．4.的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是(

)．A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不能确定参考答案：C略7.（理）在直角坐标系中，已知的三边所在直线的方程分别为，,，则内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为()A．95

B．91

C．88

D．75参考答案：C略8.若函数，则是（）Ａ．仅有最小值的奇函数

Ｂ．仅有最大值的偶函数Ｃ．既有最大值又有最小值的偶函数

Ｄ．非奇非偶函数参考答案：C略9.已知等比数列的各项均为正数，公比，记，，则P与Q的大小关系是(

)A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：A略10.设随机变量X的分布列如右：其中a、b、c成等差数列，若，则的值是

（

）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦点是

；离心率为

；渐近线为

．参考答案：（0，5），（0，﹣5）,,

y=x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程直接求解双曲线的焦点坐标，离心率以及局限性方程即可．【解答】解：双曲线，可得a=4，b=3，c=5，则双曲线的焦点是（0，5），（0，﹣5）；离心率为：e=；渐近线方程为：y=x；故答案为：（0，5），（0，﹣5）；；y=x．12.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为

.参考答案：13.已知函数f(x)=lg(ax2–2x+1)的值域是一切实数，则实数a的取值范围是

。参考答案：[0，1]14.等比数列中,且,则=

.参考答案：615.四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=1,E、F在线段AB、CD上，EF∥BC且AE=2EB,沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B,则此时BD的长是

参考答案：16.设函数f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，（x＞0），若对于任意的t∈[1，2]，函数f（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，则m的取值范围是为．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】通过求导结合函数的单调性得出不等式组，从而确定m的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴f′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，∵f（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且f′（0）=﹣2，∴，由题意得：对于任意的t∈[1，2]，f′（t）＜0恒成立，∴，∴﹣＜m＜﹣9，故答案为：．17.两人相约在7:30到8:00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7:30到8:00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有多大

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．参考答案：.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，故所求的方程为.

（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，将之代入的方程，得，即.

设直线与椭圆有两个交点，因为，所以线段中点的横坐标为，纵坐标为.

故所求线段的中点坐标为略19.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点是直线l上的动点，过P作直线与圆C相切，切点分别为A、B，若使四边形PACB的面积最小，求此时点P的坐标.参考答案：解：（1）直线的参数方程为（为参数），消去参数得直线的普通方程为.由，两边同乘得，，∴，∴圆的直角坐标方程为.（2）依题意，若使四边形的面积最小，则的面积要最小，由，其中等于圆的半径，∴要使的面积要最小，只需最小即可，又，∴若最小，则最小，又点为圆心，点是直线上动点，∴当最小时，，设，∴，解得，∴当四边形的面积最小时，点的坐标为.

20.（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）令，求数列前n项和参考答案：21.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S="x"+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,(1)用产品编号列出所有可能的结果;(2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.参考答案：(Ⅰ)0.6(Ⅱ)(1)15种(2)试题分析：（Ⅰ）首先将3项指标相加，求出综合指标S.然后找出其中的产品，便可估计出该批产品的一等品率.（Ⅱ）（1）根据（Ⅰ）题结果可知，、、、、、为一等品，共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为：，，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.由古典概型概率公式可得事件B发生的概率.试题解析：（Ⅰ）10件产品的综合指标S如下表所示：产品编号

S

4

4

6

3

4

5

4

5

3

5

其中的有、、、、、，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.（Ⅱ）（1）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.所以.考点：1、频率；2、基本随机事件；3、古典概型.22.如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；（2）设短半轴长为的椭圆与椭圆相似，试问在椭圆上是否存在两