江苏省南京市第四十一中学高二数学文知识点试题含解析

江苏省南京市第四十一中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是（

）A.+

B.

C.1

D.0参考答案：D2.设m∈N*，且m＜25，则(25－m)(26－m)…(30－m)等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设复数，若为纯虚数，则实数（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：D4.如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.函数y=f（2ex），则导数y′=（） A．2f′（2ex） B． 2exf′（x） C． 2exf′（ex） D． 2exf′（2ex）参考答案：D略6.如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.命题“存在R，0”的否定是（

).

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.对任意的R,0

D.对任意的R,>0参考答案：D8.复数=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i参考答案：C9.给出下列结论：①命题“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②命题“若x2+2x+q=0有不等实根，则q＜1”的逆否命题是真命题；③命题“平行四边形的对角线互相平分”的否命题是真命题；④命题；命题q：设A，B，C为△ABC的三个内角，若A＜B，则sinA＜sinB．命题p∨q为假命题．其中，正确结论的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，命题“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②，若x2+2x+q=0有不等实根，则△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命题为真，所以逆否命题是真命题；③，不是平行四边形的对角线不互相平分；④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命题q为真命题；【解答】解：对于①，命题“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”，正确；对于②，若x2+2x+q=0有不等实根，则△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命题为真，所以逆否命题是真命题，正确；对于③，不是平行四边形的对角线不互相平分，故正确；对于④，因为x2﹣x+=（x﹣）2+＞0，所以命题p是假命题；命题q：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命题q为真命题，故错；故选：A．10.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=2cos2x+sin2x的最小值

参考答案：12.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

参考答案：略13.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据△ABF2是正三角形，且直线AB与椭圆长轴垂直，得到F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=30°．在Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，可得，所以|AF2|=2m，用勾股定理算出|F1F2|=m，得到椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m，所以椭圆的离心率为e==．【解答】解：∵△ABF2是正三角形，∴∠AF2B=60°，∵直线AB与椭圆长轴垂直，∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=×60°=30°，Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，sin30°=，∴|AF2|=2m，|F1F2|=因此，椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m∴椭圆的离心率为e==．故答案为：【点评】本题给出椭圆过焦点垂直于长轴的弦和另一焦点构成直角三角形，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．14.已知是与3n的等比中项，且m,n均为正数，则的最小值为_________.参考答案：略15.设M=a+（2＜a＜3），，则M，N的大小关系为

．参考答案：M＞N【考点】不等式比较大小．【专题】综合题；函数思想；综合法；不等式．【分析】由于M=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上单调递减，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范围，从而可比较二者的大小．【解答】解：∵M=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上单调递减，∴M在（2，3）上单调递减，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤2=．∴M＞N故答案为：M＞N．【点评】本题考查双钩函数函数的性质及基本不等式，关键在于合理转化，利用基本不等式解决问题，考查综合运用数学知识的能力，属于中档题．16.过点作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则使的值最小时直线l的方程为__________．参考答案：如图所示：设，，，，∴，∴，即时，取最小值，时、直线的倾斜角为，斜率为，∴直线的方程为，即．17.正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2，且是,的公垂线，在上，在上，则线段的长度为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为R，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段讨论去绝对值解不等式即可；（2）由绝对值三角不等式可得，从而得或，进而可得解.【详解】（1）当时，原不等式可化为解得所以不等式的解集为（2）由题意可得,当时取等号.或，即或【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解及绝对值三角不等式求最值，属于基础题.19.（本小题满分16分）设等差数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得（）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）（2）整理得：

所以

20.已知向量，．记

(Ⅰ)若，求证：向量和不可能共线；

(Ⅱ)若,求函数的最大值.参考答案：解：（I）（反证法）。假设与共线,则，

…………3分则而这是不可能的，矛盾.和不可能共线。

…………7分（Ⅱ）

…………9分

．,在是是单调递增,

…………11分又

…………14分21.（本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求与平面所成的角大小。参考答案：(1)如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，而A1B1＝1，B1M＝＝，故tan∠MA1B1＝＝.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①

由(1)知，B1M＝，又BM＝＝，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，∴BM与面A1B